зад 1 Гидравлический «серый ящик»
Внутри выданного вам «серого ящика» размещена трубка постоянного сечения, концы которой выведены наружу. Схема расположения трубки внутри «серого ящика» показана на рисунке. Направление стрелки на ящике совпадает с направлением параллельных участков трубки. Определите:
полную длину трубки \(L_0\);
длину наклонного участка \(L_1\);
угол \(\alpha\).
Оборудование: «серый ящик», стакан с подкрашенной жидкостью, штатив с муфтой и лапкой, 2 шприца, линейка, нить, небольшой грузик (гайка), канцелярская кнопка, лист миллиметровой бумаги, 4–5 полосок скотча (наклеены на край стола), одноразовая пластиковая тарелка, салфетки.
Примечания. 1) Разбирать «серый ящик» и/или вытаскивать из него трубку запрещается. 2) Не делайте пометки на «сером ящике». Вы можете приклеить к «серому ящику» лист миллиметровой бумаги и на нём делать необходимые пометки. 3) Шприц № 1 объёмом 5 мл (или 10 мл) и шприц № 2 — инсулиновый объёмом 1 мл. 4) Заполнение трубки жидкостью производите медленно, избегая возникновения воздушных пузырей (разрывов столбика жидкости). Во время отсоединения шприца трубка должна быть пережата непосредственно у шприца. Аккуратное разжимание трубки обеспечит её медленное заполнение жидкостью и позволит избежать возникновения пузырей. 5) При смещении столбика жидкости атмосферное давление воздуха в трубке из-за вязкости устанавливается не сразу. Кроме того, определённое сопротивление движению столбика жидкости оказывают силы поверхностного натяжения. Лёгкое постукивание по «серому ящику» при выполнении эксперимента будет способствовать ускорению процесса установления состояния равновесия. 6) Перед каждым последующим заполнением трубки её следует продувать. 7) Тарелка и салфетки используются для поддержания порядка на рабочем месте.
▶ПодсказкаСкрыть
Для длины трубки используйте заполнение известными объёмами жидкости и измерение длины заполненного участка. Для угла и наклонного участка подберите положение ящика, при котором объём жидкости, помещающийся в сообщающиеся сосуды, максимален.
▶ОтветСкрыть
1) \(L_0 \approx 951 \pm 3\) мм (реальная длина может отличаться на 1–2 см); 2) \(L_1 \approx 209 \pm 15\) мм; 3) \(\alpha \approx 33 \pm 5^\circ\).
▶РешениеСкрыть
Часть 1. Трубка заполняется жидкостью шприцами: объём \(V_0 = 11{,}6 \pm 0{,}2\) мл (шприц 5 мл) и объём \(V_1 = 2{,}0 \pm 0{,}02\) мл (шприц 1 мл); длина заполненного участка, измеренная линейкой, \(L_{\text{зап}} = 164 \pm 1{,}0\) мм. По этим данным вычисляется полная длина трубки \(L_0 = 951 \pm 3\) мм.
Часть 2. Ящик располагают так, чтобы участок трубки \(X\) был вертикальным (см. рисунок). Именно при этом в сообщающиеся сосуды помещается максимальный объём воды \(v\); если максимум превышен, срабатывает эффект сифона. Отсюда \[\operatorname{tg}\alpha = \frac{195 \pm 30}{295 \pm 1} = 0{,}67 \pm 0{,}10, \qquad \alpha = 33 \pm 5^\circ.\]
Далее поворачивают ящик так, чтобы вертикаль была биссектрисой угла, образованного выделенным участком трубки. Тогда максимальный объём воды \(v = 5{,}1 \pm 0{,}1\) мл заполняет выделенный участок, его длина \(L_A = 418 \pm 15\) мм, а искомая длина наклонного участка \(L_1 = L_A/2 = 209 \pm 15\) мм. Официальное решение отмечает, что в момент срабатывания сифона вода заполняет весь изгиб трубки, поэтому погрешность измерения больше указанной, а результат \(L_1\) завышен на 1–2 см.
зад 2 Электрический «серый ящик»
Внутри «серого ящика» находятся 5 резисторов, один из которых переменный (см. рисунок). Сопротивления двух резисторов известны и равны \(R_1 = 1{,}0\) кОм и \(R_2 = 2{,}0\) кОм. Определите сопротивления резисторов \(R_3\), \(R_4\) и найдите, в каком диапазоне изменяется сопротивление переменного резистора \(R_x\).
Оборудование: мультиметр, «серый ящик» с выведенным наружу ключом и регулировочной ручкой переменного резистора.
▶ПодсказкаСкрыть
Сбалансируйте мост: при балансе общее сопротивление цепи не меняется при замыкании ключа. Затем используйте показания омметра при нулевом и минимальном сопротивлении переменного резистора.
▶ОтветСкрыть
\(R_3 \approx 2{,}8\) кОм (реальное значение 3 кОм); \(R_4 \approx 0{,}53\) кОм (реальное значение \(0{,}51\) кОм); \(0 < R_x < 5{,}3\) кОм.
▶РешениеСкрыть
Подключают омметр к выводам «серого ящика» и, меняя положение регулятора переменного резистора, добиваются баланса моста: показания не зависят от положения ключа. Показание омметра в сбалансированном положении \(\Omega_1 = 1{,}60 \pm 0{,}05\) кОм. При балансе \(\dfrac{R_3}{R_2} = \dfrac{R_x}{R_1} = \alpha\), и \[\Omega_1 = (\alpha + 1)\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}.\] С учётом \(R_1\) и \(R_2\) получаем \(\alpha = 1{,}40 \pm 0{,}07\) и \(R_3 \approx 2{,}8\) кОм.
Далее, не замыкая ключа, находят минимальное и максимальное показания омметра при крайних положениях регулятора: \(\Omega_{\min} = 0{,}834\) кОм, \(\Omega_{\max} = 2{,}74\) кОм. Общее сопротивление связано с \(R_x\) формулой \[R_x = \frac{\Omega\,(R_2 + R_3)}{R_2 + R_3 - \Omega} - R_1,\] откуда \(0 < R_x < 5{,}3\) кОм.
Сопротивление \(R_4\) находят, замыкая ключ при \(R_x = 0\) (омметр показывает \(\Omega_4 = 0{,}711\) кОм). Тогда \(R_{34} = \dfrac{\Omega_4 R_2 + \Omega_4 R_1 - R_1 R_2}{R_1 - \Omega_4} = 0{,}448\) кОм, где \(R_{34} = \dfrac{R_3 R_4}{R_3 + R_4}\). Отсюда \(R_4 = \dfrac{R_3 R_{34}}{R_3 - R_{34}} \approx 0{,}53\) кОм (реальное значение \(0{,}51\) кОм). Погрешность можно оценить по числу значащих цифр в формулах; разумные значения погрешности составляют \(5\text{--}10\%\).
Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2017/18, региональный этап, 9 класс, экспериментальный тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.