зад 1 Серый ящик
В «сером» ящике (синий электронный компонент с тремя выводами) находится электрическая цепь, схема которой представлена на рис. 1. Цепь состоит из двух резисторов \(R_1\) и \(R_2\) (\(R_1 > R_2\)). Нумерация выводов «серого» ящика изображена на рис. 2.
Определите сопротивление резисторов \(R_1\) и \(R_2\). Укажите соответствие точек \(A\), \(B\), \(C\) схемы номерам выводов «серого ящика».
Примечание: выданный вам источник питания содержит батарейку, напряжение которой \(U\), и включенный последовательно с ней резистор сопротивлением \(r = 1\,000\) Ом (рис. 3).
Оборудование: «серый» ящик, вольтметр (мультиметр в режиме вольтметра), источник питания.
Внимание: отрывать наклейки от мультиметра, а также вынимать из него щупы запрещается! Нарушившие это требование получат за выполнение задания 0 баллов!
▶ПодсказкаСкрыть
Сравните показания вольтметра при подключении к источнику через разные выводы «серого» ящика и учтите, что собственное сопротивление вольтметра соизмеримо с \(r\).
▶ОтветСкрыть
\(C\) — вывод 1, \(B\) — вывод 2, \(A\) — вывод 3; \(R_1 \approx 1{,}4\) кОм; \(R_2 \approx 0{,}5\) кОм.
▶РешениеСкрыть
Предварительные эксперименты показывают, что внутреннее сопротивление вольтметра \(R_В\) соизмеримо с \(r\), и его нужно учитывать. Подключая вольтметр к источнику через разные выводы ящика, по показаниям сопоставляем выводы схемы и выводы ящика: чем меньше сопротивление резистора, включённого параллельно вольтметру, тем меньше его показание. Так получаем соответствие \(C \to 1\), \(B \to 2\), \(A \to 3\).
По закону Ома для трёх измерений (без резистора, с \(R_1\) последовательно с вольтметром и с \(R_1\) параллельно вольтметру): \[U_0 = U\,\frac{R_В}{r + R_В}, \qquad U_1 = U\,\frac{R_В}{r + R_1 + R_В}, \qquad U_2 = U\,\frac{R_1 R_В}{r R_1 + R_1 R_В + r R_В}.\] Перейдя к обратным величинам и вычтя из выражений для \(1/U_1\) и \(1/U_2\) выражение для \(1/U_0\), получаем \[\frac{U_1}{U_0 - U_1} = \frac{R_В + r}{R_1}, \qquad \frac{U_2}{U_0 - U_2} = R_1\,\frac{r + R_В}{r R_В}.\] Перемножив эти соотношения, получим \(k = \dfrac{U_1U_2}{(U_0-U_1)(U_0-U_2)} = \dfrac{(r+R_В)^2}{r R_В}\). Для измеренных значений \(U_0 = 1668\) мВ, \(U_1 = 985\) мВ, \(U_2 = 1213\) мВ получается \(k \approx 3{,}85 \approx 4\), откуда \(R_В \approx r\). Тогда \[R_1 \approx 2r\,\frac{U_0 - U_1}{U_1} \approx 1{,}4~\text{кОм}.\] Аналогично для \(R_2\) при измерениях \(U_1' = 1334\) мВ и \(U_2' = 842\) мВ: \(R_2 \approx 2r\,\dfrac{U_0-U_1'}{U_1'} \approx 0{,}5\) кОм.
зад 2 Теплоёмкость резистора
С помощью выданного оборудования определите:
зависимость мощности тепловых потерь резистора от его температуры (постройте график);
теплоёмкость резистора.
Оборудование: резистор сопротивлением \(R \approx 100\) Ом, чашка, регулируемый источник постоянного напряжения (далее Источник, сборка описана ниже), мультиметр, термометр, секундомер, соединительные провода, отдельный зажим типа «крокодил», скотч и ножницы по требованию.
Подготовка электрической части установки (сборка Источника): вставьте батарейки в батарейный отсек; подключите его выводы к крайним контактам потенциометра; напряжение между центральным и любым крайним контактом меняется поворотом ручки. Для дальнейших измерений подключите резистор к центральному и одному из крайних контактов потенциометра.
Подготовка тепловой части установки: закрепите резистор на чашке проводами и скотчем вблизи её оси; присоедините резистор проводами к клеммам Источника и параллельно подключите вольтметр; включите термометр (его чувствительный элемент должен показывать комнатную температуру) и закрепите щуп зажимом «крокодил» на краю чашки так, чтобы элемент плотно касался поверхности резистора. Считайте, что показания термометра соответствуют средней температуре резистора. В ходе эксперимента резистор и чувствительный элемент нельзя перемещать относительно друг друга!
▶ПодсказкаСкрыть
В установившемся режиме мощность, выделяемая током, равна мощности тепловых потерь. Для остывания запишите уравнение теплового баланса \(C\,dT = -P_п\,d\tau\).
▶ОтветСкрыть
1) \(P_п = a\,(T - T_0)\), \(a \approx 23{,}5\) мВт/°С, \(T_0 \approx 23{,}1\) °C; 2) \(C \approx 1{,}2\) Дж/°С (разные способы обработки дают \(1{,}1\)–\(1{,}3\) Дж/°С).
▶РешениеСкрыть
Мощность, выделяющаяся на резисторе, \(P_Э = U^2/R\), где \(R \approx 100\) Ом считаем не зависящим от температуры. В динамическом равновесии \(P_Э = P_п\), а мощность тепловых потерь пропорциональна разности температур резистора и воздуха: \(P_п = a\,(T - T_0)\). По результатам измерений (не менее семи точек) строим график \(P_Э(T)\); он хорошо аппроксимируется прямой, угловой коэффициент которой дает \(a \approx 23{,}5\) мВт/°С.
Далее отключаем Источник и измеряем остывание резистора \(T(\tau)\).
Уравнение теплового баланса при остывании: \(C\,\dfrac{dT}{d\tau} = -a\,(T - T_0)\). Теплоёмкость можно найти тремя способами (результаты приведены в ответе): по мгновенной скорости остывания \(C = -\dfrac{a\,(T - T_0)}{dT/d\tau}\), усредняя по нескольким моментам времени, получаем \(C \approx 1{,}1\) Дж/°С; по площади под графиком \(P_п(\tau)\) на участке от \(32{,}7\) до \(26{,}2\) °C количество теплоты \(Q \approx 78\) Дж и \(C = Q/\Delta T \approx 1{,}2\) Дж/°С; по логарифмическому графику \(\ln(T/T_0)\) от \(\tau\) (он близок к линейному с угловым коэффициентом \(a/C\)) получаем \(C \approx 1{,}3\) Дж/°С.
Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2018/19, региональный этап, 10 класс, экспериментальный тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.