зад 1 Гук или не Гук?
Подготовка установки. Соберите установку, как показано на рис. 1. Для этого закрепите два канцелярских зажима на расстоянии \(L_1 = 40\) см друг от друга. Соберите цепочку из пяти резинок. Воспользуйтесь узлом «схватик» (рис. 2) для соединения резинок между собой (затяните полученные узлы). Снимите верхние дужки с зажимов и проденьте крайние резинки через дужки. Установите дужки на место.
Пять банковских резинок соединены последовательно друг с другом в цепочку, которая натянута силой \(T_0\) до длины \(2L\). Если к середине цепочки приложить поперечную силу \(F\), то точка приложения этой силы сместится на некоторое расстояние \(h\), называемое стрелой прогиба (рис. 3).
Снимите зависимость \(h\) от \(F\).
На основе полученных данных графическим методом определите коэффициент жёсткости \(k\) цепочки и силу \(T_0\) её начального натяжения.
Оборудование: банковские резинки; два канцелярских зажима; две скрепки массой \(0{,}4\) г каждая, зип-лок пакет массой \(0{,}5\) г; линейка; кусочек скотча (по требованию); шесть одинаковых грузов (гаек) массой \((10{,}0 \pm 0{,}1)\) г.
▶ПодсказкаСкрыть
Удлинение половины цепочки \(x = \sqrt{L^2 + h^2} - L\) при малой стреле прогиба мало, а сила натяжения связана с силой \(F/2\), приложенной к половине цепочки. Учитывайте массу скрепок и пакета при вычислении силы.
▶ОтветСкрыть
\(T_0 = 1{,}2 \pm 0{,}1\) Н; \(k = 37 \pm 4\) Н/м (для половины цепочки \(k_{0{,}5} = 74 \pm 8\) Н/м).
▶РешениеСкрыть
Удлинение половины цепочки: \(x = \sqrt{L^2 + h^2} - L \approx \dfrac{h^2}{2L}\).
На половину цепочки вниз действует растягивающая сила \(F/2\). Из равновесия \(\dfrac{F/2}{T} = \dfrac{h}{\sqrt{L^2 + h^2}} \approx \dfrac{h}{L}\), откуда \[T \approx \frac{FL}{2h}.\] Максимальная стрела прогиба \(h = 44\) мм при \(L = 220\) мм, поэтому приближённая формула для \(T\) даёт точность не хуже \(3\%\).
Результаты измерений:
График зависимости \(T(x)\) получается линейным (см. рис.). Экстраполяция к \(x = 0\) даёт \(T_0 = 1{,}2 \pm 0{,}1\) Н. По угловому коэффициенту найдём коэффициент жёсткости половины цепочки \(k_{0{,}5} = 74 \pm 8\) Н/м; коэффициент жёсткости всей цепочки в два раза меньше: \(k = 37 \pm 4\) Н/м. Основной вклад в погрешность вносит измерение \(h\) (около \(5\%\)).
зад 2 Серый ящик с конденсаторами
В выданном вам «сером ящике» находятся резистор сопротивлением \(R\) и четыре конденсатора ёмкостями \(C_1\) и \(C_2\), соединённые так, как показано на схеме. Определите значения ёмкостей \(C_1\) и \(C_2\).
Оборудование: «серый» ящик, эталонный конденсатор ёмкостью \(C_0 = (1{,}0 \pm 0{,}2)\) мФ, батарейка «Крона», мультиметр, зажим типа «крокодил», два соединительных провода.
Примечания. Соблюдайте полярность при подключении батарейки к «серому ящику» и к конденсатору. Положительный и отрицательный контакты ящика помечены на корпусе. Длинная ножка эталонного конденсатора — его «положительный» электрод. Шестиугольный контакт батарейки — отрицательный, круглый — положительный.
▶ПодсказкаСкрыть
Сравните напряжения сразу после подключения батарейки и в установившемся режиме, когда выводы резистора оказываются при одном потенциале.
▶ОтветСкрыть
\(C_1 \approx 2{,}9\) мФ, \(C_2 \approx 1{,}2\) мФ.
▶РешениеСкрыть
Соединим последовательно «серый» ящик, эталонный конденсатор \(C_0\) и батарейку с напряжением \(U_0\) (на схеме ящик показан серым прямоугольником).
1) Сразу после замыкания цепи измерим напряжение \(U_1\) на «сером» ящике (или \(U_{01}\) на эталонном конденсаторе). Измерять нужно достаточно быстро, так как сразу после подключения начинается перераспределение зарядов внутри ящика.
2) Периодически контролируем напряжение до тех пор, пока оно не перестанет меняться. Установившееся напряжение обозначим \(U_2\) (или \(U_{02}\)).
Сразу после замыкания конденсаторы верхней и нижней ветвей ящика заряжаются, но выравнивания их потенциалов через резистор ещё не произошло: \[\frac{U_0}{U_1} = 1 + \frac{1}{C_0}\cdot\frac{2C_1C_2}{C_1 + C_2}. \qquad (1)\] В установившемся режиме выводы резистора имеют одинаковый потенциал, и \[\frac{U_0}{U_2} = 1 + \frac{C_1 + C_2}{2C_0}. \qquad (2)\] Решая систему (1) и (2), получаем \[C_1C_2 = C_0^2\left(\frac{U_0}{U_1} - 1\right)\left(\frac{U_0}{U_2} - 1\right) = A, \qquad (3)\] \[C_1 + C_2 = 2C_0\left(\frac{U_0}{U_2} - 1\right) = B, \qquad (4)\] откуда \[C_{1,2} = \frac{B}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{B}{2}\right)^2 - A}.\]
В нашем случае \(U_0 = 9{,}88\) В, \(U_1 = 3{,}71\) В, \(U_2 = 3{,}24\) В, \(C_0 = 1{,}0\) мФ. Тогда \(B = 4{,}10\) мФ, \(A = 3{,}41\) мФ\(^2\), и \(C_1 \approx 2{,}9\) мФ, \(C_2 \approx 1{,}2\) мФ.
Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2018/19, региональный этап, 11 класс, экспериментальный тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.