зад 1 «Серый» ящик
Ящик с тремя выводами содержит источник постоянного напряжения \(\mathcal{E}\) и два резистора. Указанные элементы соединены по одной из двух схем, представленных на рис. 1.
На крышке ящика выводы в произвольном порядке помечены буквами \(A\), \(B\) и \(C\) (см. фото). Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало по сравнению с сопротивлениями резисторов \(r\) и \(R\).
Установите, по какой из схем («звезда» или «треугольник») соединены элементы.
Установите соответствие между точками «1», «2», «3» и выводами \(A\), \(B\) и \(C\), считая, что \(r < R\).
Определите значение напряжения \(\mathcal{E}\) источника и сопротивления резисторов \(r\) и \(R\).
Оцените погрешности результатов.
Оборудование: «Серый» ящик, мультиметр со щупами.
Внимание! 1) В начале решения обязательно укажите номер «серого» ящика (на фото это № 36). 2) Запрещается закорачивать выводы ящика (например, с помощью проводов мультиметра, его щупа и т. д.). 3) Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме измерения напряжения может существенно отличаться от стандартного для данного прибора.
▶ПодсказкаСкрыть
Сравните напряжения между парами выводов. Если бы между выводами \(A\) и \(B\) был резистор почти нулевого сопротивления, два других напряжения совпадали бы. Для схемы «звезда» напряжение между \(A\) и \(B\) равно нулю, если источник подключён к выводу \(C\).
▶ОтветСкрыть
1) «звезда»; 2) \(C\to 1\), \(A\to 2\), \(B\to 3\); 3) для приборов серии 830: \(\mathcal{E} \approx 19{,}3\) В, \(r \approx 512\) кОм, \(R \approx 1{,}82\) МОм; для приборов серий 832 и 838: \(\mathcal{E} \approx 19{,}7\) В, \(r \approx 520\) кОм, \(R \approx 1{,}79\) МОм.
▶РешениеСкрыть
Внимание! Все измеренные значения приведены для авторской установки.
1. Измерим напряжения: \(U_{AB} = 0{,}00\) В, \(U_{AC} = 12{,}73\) В, \(U_{BC} = 6{,}82\) В. Пусть элементы соединены «треугольником». Тогда между выводами \(A\) и \(B\) должен быть резистор практически нулевого сопротивления. В таком случае два других напряжения должны совпадать (или быть очень близкими), что не наблюдается. Значит, элементы соединены «звездой».
2. По тем же измерениям установим соответствие между выводами. Так как напряжение между выводами \(A\) и \(B\) равно нулю, источник подключён к выводу \(C\) (\(C\to 1\)). Напряжение между \(A\) и \(C\) больше, следовательно, резистор, подключённый к выводу \(A\), имеет меньшее сопротивление (\(A\to 2\)). Соответственно, \(B\to 3\).
3. Различие между значениями \(U_{AC}\) и \(U_{BC}\) показывает, что внутренним сопротивлением вольтметра пренебрегать нельзя. Кроме того, омметр даже в режиме \(2\) МОм, подключённый к выводам \(A\) и \(B\) (2 и 3), «зашкаливает», что говорит о том, что \(r + R > 2\) МОм.
Вариант 1. У мультиметра минимальный предел измерения силы тока \(200\) мкА (серия 830).
4. Переведём мультиметр в режим микроамперметра (предел \(200\) мкА) и измерим силу тока между всеми парами выводов: \(I_{AB} = 0\), \(I_{AC} = 37{,}7\) мкА, \(I_{BC} = 10{,}6\) мкА.
5. Пусть \(R_V\) — сопротивление прибора в режиме вольтметра. Тогда \[U_{AC} = \frac{\mathcal{E} R_V}{R_V + r}, \qquad U_{BC} = \frac{\mathcal{E} R_V}{R_V + R}.\] С другой стороны, \(\mathcal{E} = I_{AC}\,r = I_{BC}\,R\). Отсюда \[\frac{R}{r} = \frac{I_{AC}}{I_{BC}} = \frac{37{,}7}{10{,}6} = 3{,}56, \qquad \frac{R_V + R}{R_V + r} = \frac{U_{AC}}{U_{BC}} = \frac{12{,}73}{6{,}82} = 1{,}87.\] Получаем \(R_V + 3{,}56\,r = 1{,}87\,R_V + 1{,}87\,r\), откуда \(r = 0{,}514\,R_V\). Подставим найденное значение: \[U_{AC} = \frac{\mathcal{E}}{1 + 0{,}514} \quad\Rightarrow\quad \mathcal{E} = 1{,}514\,U_{AC} = 1{,}514 \cdot 12{,}73~\text{В} \approx 19{,}3~\text{В}.\] \[r = \frac{\mathcal{E}}{I_{AC}} = \frac{19{,}3~\text{В}}{37{,}7~\text{мкА}} = 512~\text{кОм}, \qquad R = \frac{\mathcal{E}}{I_{BC}} = \frac{19{,}3~\text{В}}{10{,}6~\text{мкА}} = 1{,}82~\text{МОм}.\]
Вариант 2. У мультиметра минимальный предел измерения силы тока \(2000\) мкА (серии 832 и 838).
4. Переведём мультиметр в режим микроамперметра (предел \(2000\) мкА) и измерим силу тока между всеми парами выводов: \(I_{AB} = 0\), \(I_{AC} = 38\) мкА, \(I_{BC} = 11\) мкА.
5. Аналогично варианту 1, \(\dfrac{R}{r} = \dfrac{38}{11} = 3{,}45\) и \(\dfrac{R_V + R}{R_V + r} = \dfrac{12{,}7}{6{,}82} = 1{,}87\), откуда \(r = 0{,}55\,R_V\). Тогда \(\mathcal{E} = 1{,}55\,U_{AC} = 1{,}55 \cdot 12{,}73~\text{В} \approx 19{,}7\) В, \(r = \dfrac{19{,}7~\text{В}}{38~\text{мкА}} = 520\) кОм, \(R = \dfrac{19{,}7~\text{В}}{11~\text{мкА}} = 1{,}79\) МОм.
Вычисленные значения: вариант 1 — \(\mathcal{E} = 19{,}3\) В, \(r = 512\) кОм, \(R = 1{,}82\) МОм; вариант 2 — \(\mathcal{E} = 19{,}7\) В, \(r = 520\) кОм, \(R = 1{,}79\) МОм.
Примечание: значения, измеренные напрямую в авторской установке: \(\mathcal{E} = 19{,}2\) В, \(r = 507\) кОм, \(R = 1{,}80\) МОм.
Оценка погрешностей (примечание ЦПМК). Аккуратный расчёт погрешности в данной работе проводить не имеет смысла, но оценить её можно. Если исходные значения измеренных величин определены с точностью, например, \(2\%\), то погрешность отношений сопротивлений будет \(4\%\), а погрешность окончательных результатов составит \(5\)–\(10\%\).
Общие формулы (их вывод от участников олимпиады не требуется): \[\mathcal{E} = \frac{U_{AC}U_{BC}(I_{AC}-I_{BC})}{I_{AC}U_{BC}-I_{BC}U_{AC}}, \quad r = \frac{U_{AC}U_{BC}(I_{AC}-I_{BC})}{I_{AC}\,(I_{AC}U_{BC}-I_{BC}U_{AC})}, \quad R = \frac{U_{AC}U_{BC}(I_{AC}-I_{BC})}{I_{BC}\,(I_{AC}U_{BC}-I_{BC}U_{AC})}.\]
зад 2 Капля на стекле
Маленькая капля жидкости на плоской поверхности принимает форму шарового сегмента (см. рис.). Диаметр \(d\) (\(d = 2x_0\)) капли зависит от объёма \(V_{\text{в}}\) жидкости в капле и угла \(\theta\). При увеличении объёма капли её поверхность перестаёт быть сферической и становится более плоской. Критерием того, что капля действительно представляет собой шаровой сегмент, является линейная зависимость её объёма от куба диаметра \[V_{\text{в}} = k\,d^3. \qquad (1)\] В данной работе вам предстоит определить коэффициент пропорциональности \(k\) для капли воды на стекле и оценить угол \(\theta\).
Определите объём \(V_{\text{к}}\) одной капельки воды, отрывающейся от иголки шприца (см. фото) при медленном движении поршня.
Подготовьте поверхность стекла. Для этого нанесите на неё несколько капелек воды и тщательно протрите поверхность бумажной салфеткой до полного удаления следов жидкости. Дайте возможность испариться невидимым остаткам воды в течение 1–2 минут.
Используя миллиметровую бумагу и увеличительное стекло, снимите зависимость диаметра капли на стекле \(d\) от её объёма \(V_{\text{в}}\). Для этого вам достаточно изменять объём капли от \(V_{\text{к}}\) до \(10\,V_{\text{к}}\).
Постройте график зависимости \(V_{\text{в}} = k\,d^3\). Укажите на нём абсолютные погрешности измеренных величин. Определите значение коэффициента \(k\) и оцените его погрешность.
С помощью приведённой таблицы постройте график зависимости угла \(\theta\) от коэффициента \(k\). Определите угол \(\theta_0\), соответствующий условиям вашего эксперимента, и оцените его погрешность.
Внимание! Будьте крайне осторожны при работе с иглами. Они острые, и вы можете себя травмировать! После окончания работы с иглой помещайте её в защитный колпачок!
Оборудование: предметное стекло, шприц, увеличительное стекло, лист миллиметровой бумаги, стакан с водой, бумажные салфетки — 3 шт.
▶ПодсказкаСкрыть
Объём \(V_{\text{к}}\) найдите по числу капелек и объёму вытекшей воды; для диаметра учитывайте, что его можно определить с точностью до половины цены деления миллиметровой бумаги.
▶ОтветСкрыть
\(V_{\text{к}} \approx 11{,}1\cdot 10^{-3}\) мл; \(k = (49 \pm 3)\cdot 10^{-3}\); \(\theta_0 = 28^\circ \pm 2^\circ\).
▶РешениеСкрыть
1. Набираем полный шприц воды и, удерживая его в вертикальном положении, медленно выдавливаем воду в стакан. Подсчитываем число \(N\) вытекших капелек, а по шкале шприца определяем объём вытекшей воды \(V_{\text{в}}\). Объём одной капельки \(V_{\text{к}}\) находим как угловой коэффициент линейной функции \(V_{\text{в}} = V_{\text{к}}\,N\) (график на рис. 1, данные в табл. 1). В результате получаем \(V_{\text{к}} = 11{,}1\cdot 10^{-3}\) мл. Этот объём зависит от внутреннего диаметра иглы и свойств жидкости. Измерения проводятся многократно, что важно учитывать при оценке.
2. Наносим несколько капелек на стекло с помощью шприца. Чтобы они оставались фиксированного объёма, капельки не должны касаться большой капли на стекле. Измерение диаметра капли производим по клеткам миллиметровой бумаги (рис. 3). На рис. 4 приведён вид капли сбоку.
По правилам физических измерений размеры капли нельзя определить точнее, чем половина цены деления измерительного прибора (миллиметровой бумаги), то есть \(0{,}5\) мм. Относительная погрешность диаметра \(\varepsilon_d = \dfrac{0{,}5\,\text{мм}}{d}\), относительная погрешность куба диаметра \(\varepsilon_{d^3} = 3\varepsilon_d\), а абсолютная погрешность \(\Delta d^3 = \varepsilon_{d^3}\,d^3\). Результаты представлены в табл. 2.
3. Строим график \(V_{\text{в}}(d^3)\) (рис. 5) с погрешностями. Угловой коэффициент прямой, проведённой с минимально возможным наклоном, \(k_{\min} = 0{,}046\), а с максимально возможным наклоном \(k_{\max} = 0{,}052\). Итого значение углового коэффициента \(k = (49 \pm 3)\cdot 10^{-3}\).
4. По графику зависимости \(\theta\) от \(k\) (по данным таблицы задания) находим, что в данном эксперименте угол \(\theta_0 = 28^\circ \pm 2^\circ\).
Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2021/22, региональный этап, 9 класс, экспериментальный тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.