зад 1 Индийский чай
Оборудование: мерный цилиндр с неизвестной жидкостью и плавающим в ней телом, шприц без делений, стакан с подкрашенной водой плотностью \(\rho_в = 1{,}0\) г/см\(^3\), салфетки для поддержания чистоты.
Добавляя в мерный цилиндр подкрашенную воду с помощью шприца, заполненного на объём свободного хода поршня, снимите зависимости объёма \(V\) неизвестной жидкости, измеренного по границе раздела жидкостей в мерном цилиндре (см. рисунок), и объёма \(V_в\) подкрашенной воды, измеренного по верхней границе воды (см. рисунок), от числа \(N\) добавленных шприцев. Постройте графики полученных зависимостей в формате А5.
С помощью графиков определите:
объём \(V_ш\) свободного хода шприца;
плотность \(\rho\) неизвестной жидкости*;
массу \(m\) плавающего тела.
Оцените погрешность полученных результатов. Погрешность шкалы измерительного цилиндра равна половине цены деления.
* Неизвестная жидкость не смешивается с водой.
Внимание! Тело из мерного цилиндра извлекать нельзя! Зная, что тело плавает в обеих жидкостях, заранее продумайте ход эксперимента. Ваши действия могут оказаться необратимыми! Неизвестная жидкость замене не подлежит.
▶ПодсказкаСкрыть
Постройте \(V(N)\) и \(V_в(N)\): на графике \(V(N)\) два линейных участка — тело частично погружено в неизвестную жидкость и полностью в воде. Сравните условия плавания тела в двух жидкостях.
▶ОтветСкрыть
1) графики \(V(N)\) и \(V_в(N)\); 2) \(V_ш \approx 1{,}25\) мл; 3) \(\rho \approx 1{,}6\) г/см\(^3\); 4) \(m \approx 40\) г (погрешность примерно \(\pm 6\) г).
▶РешениеСкрыть
Шприц наполняют до ограничителя и выливают в цилиндр \(N\) раз. Измеряются \(V_в(N)\) и \(V(N)\) (таблица и график — см. рисунки). При \(N \le 16\) тело частично погружено в неизвестную жидкость; при \(N \ge 17\) оно полностью в воде, и вода вытесняется телом.
Горизонтальная прямая дает начальный объём неизвестной жидкости \(V_0 = 18\) мл. Объём, вытесняемый телом в неизвестной жидкости при свободном плавании, \(\Delta V = 43 - 18 = 25\) мл. Излом графика \(V_в(N)\) соответствует полному погружению тела в воду; пересечение прямых даёт \(V_{в1} = 77\) мл (истинный объём воды с учётом тела) и \(V_{в2} = 57\) мл на вертикальной оси. Объём налитой воды \(V_{в0} = V_{в1} - V_{в2} = 20\) мл.
Всего налито \(92 - 57 = 35\) мл воды, что соответствует 28 шприцам, откуда \(V_ш = 1{,}25\) мл. Вытесненный телом объём воды \(\Delta V_в = V_{в1} - (V_{в0} + V_0) = 39\) мл. Погрешность определяется шкалой цилиндра (\(\pm 0{,}5\) мл): \(\Delta V = (25 \pm 1)\) мл, \(\Delta V_в = (39 \pm 1)\) мл, \(V_ш = (1{,}25 \pm 0{,}07)\) мл.
Условия плавания: \(\rho\,\Delta V = m\) и \(\rho_в\,\Delta V_в = m\), откуда \(\rho = \rho_в\dfrac{\Delta V_в}{\Delta V} = 1{,}0 \cdot \dfrac{39}{25} = (1{,}6 \pm 0{,}1)\) г/см\(^3\), \(m = 1{,}6 \cdot 25 = (40 \pm 6)\) г.
зад 2 Вах-вах!
Вольтамперной характеристикой (ВАХ) нелинейного элемента называют зависимость силы тока \(I\), текущего через элемент, от напряжения \(U\) на нём.
С помощью мультиметра, проводов и серого ящика, содержащего нелинейный элемент НЭ, идеальный источник напряжения \(U_0\) и набор из пяти резисторов, включённых последовательно (см. рисунок), снимите зависимость силы тока \(I\), текущего через нелинейный элемент, от напряжения \(U_{AB}\) на контактах \(A\) и \(B\).
Постройте график полученной зависимости в формате А5.
Считая известным, что при \(I = 20\) мА напряжение на нелинейном элементе равно \(U = 0{,}63\) В, получите ВАХ нелинейного элемента для диапазона \(10\) мА \(< I < 60\) мА и представьте её в виде таблицы и графика в формате А5 с указанием абсолютных погрешностей величин.
Погрешность мультиметра во всех режимах равна \(1\%\pm 2\) ед. последнего разряда.
Запрещено! Использовать мультиметр в режиме амперметра и закорачивать проводом контакты \(A\) и \(B\).
Оборудование: серый ящик, соединительные провода с зажимами типа «крокодил» — 2 шт, мультиметр.
▶ПодсказкаСкрыть
Сопротивления резисторов ящика удобно измерить омметром. Шунтируя проводом отдельные резисторы, меняйте нагрузку; ток найдите по напряжению на известном резисторе.
▶ОтветСкрыть
\(U_0 \approx 1{,}6\) В. ВАХ при \(I = 57;\ 35;\ 30{,}0;\ 21;\ 17{,}7;\ 15{,}0;\ 11{,}2;\ 10{,}2;\ 8{,}5;\ 6{,}8\) мА (погрешность \(\pm 3\), \(\pm 3\), \(\pm 1{,}4\), \(\pm 2\), \(\pm 0{,}9\), \(\pm 1{,}3\), \(\pm 1{,}1\), \(\pm 0{,}6\), \(\pm 0{,}5\), \(\pm 0{,}8\) мА) соответствуют \(U\) = 705, 666, 654, 631, 618, 608, 591, 585, 574, 563 мВ (погрешность \(\pm 11\)–\(12\) мВ).
▶РешениеСкрыть
Сопротивления резисторов ящика измерены омметром: \(R_1 = 5\) Ом, \(R_2 = 10\) Ом, \(R_3 = 20\) Ом, \(R_4 = 40\) Ом, \(R_5 = 80\) Ом. Один провод замыкает нелинейный элемент с контактом \(A\) и одним из контактов \(C\)–\(G\); второй провод шунтирует отдельные резисторы, получая разные нагрузочные сопротивления \(R\). Для каждого \(R\) измеряется \(U_{AB} = U_0 - U\) и напряжение \(U_1\) на \(R_1\) или \(U_2\) на \(R_2\) (тот, что не закорочен), откуда \(I\). Данные — в таблице решения.
По графику \(I(U_{AB})\) (см. рисунок) при \(I = 20\) мА имеем \(U_{AB} = 0{,}97\) В. По условию в этот момент \(U = 0{,}63\) В, поэтому \(U_0 = U_{AB} + U = 1{,}6\) В. Далее \(U = U_0 - U_{AB}\) пересчитывается для каждой точки, и строится ВАХ по столбцам \(I\) и \(U\) с погрешностями.
Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2021/22, заключительный этап, 9 класс, экспериментальный тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.