зад 1 Долгий ящик
Внимание! Перед выполнением работы ознакомьтесь с условием эксперимента и запишите номер установки! В задаче требуется оценка погрешностей!
Оборудование: механический «серый ящик», линейка 50 см, весы, гайки М4 (5 шт.), канцелярская клипса, масштабно-координатная бумага для построения графиков.
Механический «серый ящик» состоит из короба и шпильки, на один конец которой плотно навинчены 20 гаек М4. Шпилька шарнирно соединена с коробом с помощью втулки с резьбой.
Строго запрещено крутить гайки на шпильке!
Чтобы уменьшить длину выступающей части, аккуратно вращайте шпильку по часовой стрелке; чтобы увеличить длину выступающей части — против часовой стрелки. При вращении шпильки по/против часовой стрелки вы достигнете предельного положения («упора»), которое проявляется ощутимым сопротивлением или полной невозможностью продолжения вращения.
После достижения упора с любой стороны запрещается продолжать вращение стержня в том же направлении (отвинчивать или завинчивать дальше).
В данной работе вам надо исследовать механический «серый ящик».
При выполнении задания используйте следующие обозначения: \(y\) — текущее расстояние от выступающего конца шпильки до внешней стенки короба.
Определите:
\(b\) — расстояние от внешней стенки короба до оси вращения втулки;
\(M\) — массу шпильки с гайками;
\(a\) — расстояние от центра масс шпильки с гайками до края выступающей части;
\(L\) — длину шпильки.
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите правило моментов относительно оси шарнира для шпильки, опирающейся на весы. Какая величина на весах связана с силой реакции опоры, и как её меняет вкручивание шпильки?
▶ОтветСкрыть
1) \(b = (17{,}5 \pm 0{,}6)\) см; 2) \(M = (49{,}8 \pm 0{,}7)\) г; 3) \(a = (19{,}2 \pm 1{,}0)\) см; 4) \(L = (49 \pm 4)\) см.
▶РешениеСкрыть
Метод 1.1 (разная точка приложения силы реакции). Фиксируем \(y = (25{,}9 \pm 0{,}2)\) см и кладём конец шпильки с гайками на клипсу на расстоянии \(x\) от края. Показания весов \(m\) связаны с силой реакции: \(N = mg\). Правило моментов относительно оси шарнира: \[Mg(y + b - a) = N(b + y - x) \quad\Rightarrow\quad x = (b + y) - \frac{M}{m}\,(y + b - a).\] График \(x\) от \(1/m\) — прямая с отрицательным наклоном, которая пересекает ось \(x\) в точке \(x = b + y = (43{,}4 \pm 0{,}4)\) см. Отсюда при \(y = (25{,}9 \pm 0{,}2)\) см получаем \(b = (17{,}5 \pm 0{,}6)\) см.
Метод 1.2 (момент дополнительной силы). Выкручиваем шпильку почти до упора, \(y = (26{,}0 \pm 0{,}2)\) см, кладём её на гайку-опору и обнуляем весы («Tare»). Дополнительная сила — тяжесть клипсы и \(n\) гаек у стенки короба, \(m = m_к + n\,m_г\), где \(m_к = (1{,}33 \pm 0{,}03)\) г, \(m_г = (0{,}628 \pm 0{,}006)\) г, расстояние от центра клипсы до края шпильки \(l = (25{,}0 \pm 0{,}2)\) см. Показания весов \(m^*\) связаны соотношением \(m^* = m\left(1 - \dfrac{l}{b + y}\right)\), то есть график \(m^*(m)\) — прямая через начало координат с наклоном \(k = (0{,}431 \pm 0{,}011)\), откуда \(b = \dfrac{l}{1 - k} - y = (17{,}9 \pm 1{,}4)\) см.
Метод 2.1 (сила, поддерживающая шпильку, при вкручивании). Клипса под краем шпильки (\(x = 0\)). Уравнение моментов относительно оси: \(Mg(y + b - a) = mg(y + b)\), откуда \(m = M\left(1 - \dfrac{a}{y + b}\right)\): график \(m\) от \(1/(y + b)\) линеен, свободный член равен \(M\), наклон равен \(-Ma\). По графику \(M = (49{,}1 \pm 0{,}4)\) г и \(Ma = (9{,}4 \pm 0{,}5)\) г\(\cdot\)м (при \(b = (17{,}5 \pm 0{,}6)\) см).
Метод 2.2 (сила реакции, действующая на короб). Короб одним концом на клипсе, другим на весах с опорой-гайкой, расстояние между опорами \(l_0 = (51{,}0 \pm 0{,}2)\) см. Изменение показаний при выкручивании шпильки \(m^* = (20{,}52 \pm 0{,}03)\) г на \(y^* = (21{,}0 \pm 0{,}2)\) см даёт из правила моментов относительно клипсы \(l_0 m^* = M y^*\), то есть \(M = (49{,}8 \pm 0{,}7)\) г.
Массу \(M\) берём из метода 2.2, тогда \(a = \dfrac{Ma}{M} = (19{,}2 \pm 1{,}0)\) см.
Длина. Двадцать гаек считаем однородным стержнем длиной \(c = (5{,}9 \pm 0{,}2)\) см и массой \(20\,m_г\). Центр масс системы «шпилька + гайки»: \[Ma = (M - 20\,m_г)\frac{L}{2} + 20\,m_г\frac{c}{2}.\] Официальное решение даёт \(L = \dfrac{2Ma - 10\,m_г c}{M - 20\,m_г} = 49\) см, погрешность \(\Delta L = 4\) см.
зад 2 Трижды два
Оборудование: серый ящик, источник питания, вольтметр (мультиметр со щупами), резистор с известным сопротивлением \(R = (430 \pm 5)\) Ом, потенциометр, макетная плата, 8 соединительных проводов, 2 провода «крокодил–крокодил», наклейки, масштабно-координатная бумага для построения графиков.
Серый ящик, схема которого изображена на рис. 1, состоит из двух резисторов сопротивлениями \(R_1\) и \(R_2\), нелинейного элемента НЭ и двух ключей — \(K_1\) и \(K_2\). Полярность источника питания, подключённого к серому ящику, указана на рис. 1. Внутренним сопротивлением источника, а также сопротивлением проводов можно пренебречь. Вольтметр считайте идеальным.
Обязательно укажите в работе номер выданного пакета с оборудованием. При выполнении работы можно использовать наклейки (например, для маркировки проводов). Погрешность вольтметра примите равной \(1\%\).
Внимание!
Ни в коем случае не закорачивайте источник питания (нельзя соединять точки \(B\) и \(C\)) и не подключайте серый ящик напрямую к источнику (нельзя соединять точки \(A\) и \(C\)). Для подачи напряжения на серый ящик подсоедините последовательно к нему в точке \(A\) выданный вам резистор \(R\).
Мультиметр можно использовать только в режиме вольтметра. Режимами омметра и амперметра пользоваться запрещено!
Определите напряжение источника \(U_0\).
Экспериментально определите вольт-амперную характеристику (ВАХ) серого ящика для всех четырёх положений ключей, пользуясь схемой, приведённой на рис. 2. Постройте графики ВАХ. Для линейных зависимостей необходимо не менее 7 точек, для нелинейных — 11. Допускается построение нескольких зависимостей на одном поле графика, при условии, что эти зависимости подписаны.
Определите, в каком положении — налево (в сторону вывода \(A\)) или направо (в сторону выводов \(B\) и \(C\)) — ключи в сером ящике замкнуты, а в каком — разомкнуты. Свой ответ обоснуйте. Доверять маркировке ON/OFF на ключах не рекомендуется.
Найдите величину сопротивлений резисторов \(R_1\) и \(R_2\). Оцените погрешности найденных значений сопротивлений.
Постройте ВАХ нелинейного элемента. Указание погрешностей в данном пункте не требуется.
Примечание: макетная плата (рис. 3) используется для соединения проводов и подключения различных элементов. Каждые пять соседних гнёзд макетной платы, расположенные в одном столбце внутри платы, соединены между собой (на рисунке серым цветом отмечен один из таких столбцов). Гнёзда макетной платы, расположенные в двух крайних строках платы с каждой её стороны, промаркированные красным и синим цветами, также соединены между собой.
▶ПодсказкаСкрыть
Ключи задают, какие элементы соединены последовательно, а какие параллельно. При каком положении ключей сопротивление серого ящика наибольшее, а при каком наименьшее? По ВАХ при разных положениях ключей сравните наклоны.
▶ОтветСкрыть
1) \(U_0 = (9{,}5 \pm 0{,}1)\) В; 3) оба ключа (\(K_1\) и \(K_2\)) вправо — замкнуты, влево — разомкнуты; 4) \(R_1 = (1200 \pm 30)\) Ом, \(R_2 = (625 \pm 12)\) Ом; 5) ВАХ нелинейного элемента — см. график в решении.
▶РешениеСкрыть
Напряжение источника измеряем мультиметром в режиме вольтметра: \(U_0 = (9{,}5 \pm 0{,}1)\) В.
ВАХ снимаем по схеме рис. 2: ток через серый ящик определяем по напряжению \(U_R\) на известном резисторе, \(I = U_R/R\), а напряжение на сером ящике \(U_{\text{СЯ}}\) измеряем напрямую. Таблицы измерений для всех четырёх положений ключей приведены в официальном решении (sol-phys-9-prak-final-24-25.pdf).
При разомкнутых ключах элементы серого ящика соединены последовательно, при замкнутых — параллельно. Поэтому сопротивление серого ящика максимально при разомкнутых ключах и минимально при замкнутых. По наклонам графиков ВАХ однозначно определяем положения ключей: при всех ключах, сдвинутых вправо, ток максимален, то есть оба ключа замкнуты вправо, разомкнуты влево.
Сопротивления \(R_1\) и \(R_2\) определяем по коэффициентам наклона ВАХ резисторов: \(k_1 = 0{,}835\) (кОм)\(^{-1}\), \(R_1 = 1198\) Ом (погрешность по крайним наклонам: \(R_1 = (1200 \pm 30)\) Ом); \(k_2 = 1{,}60\) (кОм)\(^{-1}\), \(R_2 = 625\) Ом, \(R_2 = (625 \pm 12)\) Ом.
ВАХ нелинейного элемента в прямом направлении (ключи разомкнуты, НЭ идёт последовательно с \(R_1\) и \(R_2\)): \(U_{\text{НЭ}} = U_{\text{СЯ}} - I_{\text{СЯ}}(R_1 + R_2)\), \(I_{\text{НЭ}} = I_{\text{СЯ}}\). В обратном направлении (ключи замкнуты, НЭ параллельно \(R_1\) и \(R_2\)): \(U_{\text{НЭ}} = -U_{\text{СЯ}}\), \(I_{\text{НЭ}} = -\left(I_{\text{СЯ}} - \dfrac{U_{\text{СЯ}}}{R_1} - \dfrac{U_{\text{СЯ}}}{R_2}\right)\). Итоговый график ВАХ НЭ:
Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2024/25, заключительный этап, 9 класс, экспериментальный тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.