зад 1 Пружина на весах
Оборудование. Пружина «Slinky», электронные весы, деревянная линейка 40 см, деревянная линейка 20 см, 2 деревянных прямоугольных бруска, малярный скотч, миллиметровая бумага для графиков.
Задание. Запишите номер установки.
Измерьте зависимость веса пружины \(P\), установленной на весы одним из оснований, от вертикальной координаты \(x\) верхнего витка пружины. Полученные данные представьте в виде: \(\Delta P = P - P_0\), где \(P_0\) — вес всей пружины, и \(\Delta x = x - x_0\), где \(x_0\) — вертикальная координата верхнего витка пружины, когда вся пружина покоилась на весах.
Предложите теоретическую зависимость \(\Delta P(\Delta x)\) для большого числа витков, которые изменили своё положение.
На основании полученных данных пункта 1 с помощью графика проверьте соответствие теории и эксперимента.
Используя результаты пунктов 2 и 3, определите коэффициент жёсткости одного витка пружины и оцените его погрешность.
Оцените момент силы, создаваемый пружиной при повороте одного её конца относительно другого на один оборот вокруг оси симметрии цилиндрической части пружины. Опишите свой метод.
Ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\). Проверьте выданную вам пружину: не должно быть слипшихся витков, все витки должны быть ровными и в нерастянутом состоянии плотно прилегать друг к другу.
▶ПодсказкаСкрыть
Если поднимать верхний виток, то каждый виток над ним растягивается на величину, пропорциональную числу витков выше него. Сравните, как растёт \(\Delta P\) с \(\Delta x\), и подумайте, как связать результат с жёсткостью одного витка.
▶ОтветСкрыть
\(k = (34{,}2 \pm 1{,}8)\) Н/м (жёсткость одного витка); момент сил при повороте на один оборот \(M = 1{,}0\cdot 10^{-2}\) Н\(\cdot\)м.
▶РешениеСкрыть
Официальное решение совпадает с решением задачи 10-E1 (тот же вариант задания).
Пусть \(m\) — масса одного витка, \(k\) — его жёсткость. Суммарное изменение длины пружины при \(n\) витках с ненулевой деформацией \[\Delta x = \frac{mg\,n^2}{2k}, \qquad |\Delta P| = mgn,\] откуда \((\Delta P)^2 = 2kmg\,\Delta x\). Графики \((\Delta P)^2(\Delta x)\) и \(|\Delta P|(\sqrt{\Delta x})\) линейны, эксперимент подтверждает теорию. Масса одного витка \(m = M/n\), где \(M = 20{,}37\) г, \(n = 37\). Из углового коэффициента \(\beta_1 = (\Delta P)^2/\Delta x\) находим \(k = \beta_1/(2mg) = (34{,}2 \pm 1{,}8)\) Н/м.
Момент сил: один виток закрепляют скотчем на конце линейки 40 см, пружину кладут боковой стороной на стол, свободный конец линейки лежит на весах. Закручивают свободный конец пружины; момент сил пружины уравновешивается моментом реакции весов \(M = mgl\), где \(m = 2{,}51\) г, \(l = 41\) см. При повороте на один оборот \(M = 1{,}0\cdot 10^{-2}\) Н\(\cdot\)м.
зад 2 R плюс C
Оборудование. Серый ящик с тремя выводами, мультиметр, конденсатор ёмкостью \(C_0 = 10\) мкФ, соединительные провода.
Задание. Серый ящик с тремя пронумерованными выводами содержит ровно три элемента, соединённых между собой по схеме типа «звезда» или типа «треугольник» (см. рисунок). Элементами могут быть резисторы или конденсаторы.
Определите, по какой из двух предложенных схем соединены элементы и что это за элементы.
Определите параметры этих элементов (сопротивления резисторов и ёмкости конденсаторов).
Все используемые в работе конденсаторы неполярные. В работе не требуется расчёт погрешностей, однако действия, направленные на повышение точности результата, будут оцениваться. На выбранной схеме укажите номера контактов (цвет контактных проводов).
▶ПодсказкаСкрыть
Смотрите, какие пары выводов дают устойчивое показание омметра. Устойчивое значение возможно только тогда, когда между контактами мультиметра нет конденсатора.
▶ОтветСкрыть
Схема «звезда»: два резистора \(R_1 = 46{,}9\) кОм и \(R_2 = 68{,}5\) кОм (сумма \(115{,}4\) кОм между выводами 1 и 2) и конденсатор \(C \approx 10{,}2\) мкФ на выводе 3 (значения из официального решения).
▶РешениеСкрыть
1) Между выводами 1 и 2 омметр показывает устойчивое значение \(115{,}4\) кОм, а между парами 1–3 и 2–3 показания меняются со временем (заряд и разряд конденсатора). Устойчивые показания возможны, только если между контактами мультиметра находятся одни резисторы. Поэтому схема — «звезда»: резисторы \(R_1\) и \(R_2\) на выводах 1 и 2 и конденсатор на выводе 3. Сумма \(R_1 + R_2 = 115{,}4\) кОм.
2) Резисторы. Омметр в режиме источника постоянной ЭДС \(E\) с внутренним сопротивлением \(r\) заряжает конденсатор через резисторы, а вольтметр (с сопротивлением \(R_V\)) измеряет напряжение на \(R_1\) или \(R_2\) с конденсатором. Из отношения средних значений \(\langle U_2'\rangle = 1{,}62\) В и \(\langle U_1'\rangle = 1{,}11\) В получаем \(R_2/R_1 \approx 1{,}46\). Тогда \(R_2 = 68{,}5\) кОм, \(R_1 = 46{,}9\) кОм.
3) Ёмкость. Омметр подключают к выводам 2–3, ждут установления напряжения и сразу измеряют напряжение вольтметром на выводах 2–3: \(\langle U_3\rangle = 2{,}68\) В. Затем конденсатор \(C_0\) включают последовательно с \(C\) и измеряют \(\langle U_4\rangle = 1{,}33\) В; отношение \(\langle U_3\rangle/\langle U_4\rangle \approx 2{,}02\) даёт \(C \approx 10{,}2\) мкФ.
Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2025/26, региональный этап, 11 класс, экспериментальный тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.