зад 1 Сун и монмэ
Японский мальчик Такеши пришёл в лавку с бидоном, чтобы купить молоко для своей семьи. Бидон представлял собой прямоугольный параллелепипед с длиной \(3\) суна, шириной \(3\) суна и высотой \(5\) сунов.
Справка: \(1\) сун \(= 3{,}03\) см; \(1\) монмэ \(= 3{,}75\) г.
Вычислите объём бидона. Ответ выразите в кубических сунах, округлив до целого числа.
Выразите объём бидона в кубических сантиметрах. Ответ округлите до десятых долей.
Выразите объём бидона в миллилитрах. Ответ округлите до десятых долей.
Выразите объём бидона в литрах. Ответ округлите до тысячных долей.
Продавец заполнил бидон доверху молоком. Масса молока составила \(344\) монмэй. Найдите массу \(1\) л молока. Ответ выразите в кг, округлив до сотых долей.
За всё молоко Такеши заплатил \(78\) мона. Сколько стоил \(1\) л молока? Ответ выразите в мон, округлив до десятых долей.
▶ПодсказкаСкрыть
Все величины сначала считайте в локальных единицах, затем переводите через размер одного суна в сантиметрах: кубический сун равен \((3{,}03\text{ см})^3\).
▶ОтветСкрыть
1) \(45\) сун\(^3\); 2) \(1251{,}8\) см\(^3\); 3) \(1251{,}8\) мл; 4) \(1{,}252\) л; 5) \(1{,}03\) кг; 6) \(62{,}3\) мона.
▶РешениеСкрыть
Объём в локальных кубических единицах: \(V = a\,b\,h = 3\cdot3\cdot5 = 45\) сун\(^3\). Переводим в сантиметры: \(V = 45\cdot(3{,}03)^3\text{ см}^3 \approx 1251{,}8\text{ см}^3\). Поскольку \(1\text{ мл} = 1\text{ см}^3\), объём равен \(1251{,}8\) мл, а в литрах \(V = 1{,}2518\text{ л} \approx 1{,}252\) л. Масса молока \(m = 344\cdot3{,}75\text{ г} = 1290\text{ г} = 1{,}29\text{ кг}\), масса одного литра \(m/V = 1{,}29/1{,}2518 \approx 1{,}03\) кг. Цена литра \(78/1{,}2518 \approx 62{,}3\) мона.
зад 2 Гусиная почта
Расстояние между селом Ягодным и городом Солнечным равно \(6{,}6\) км. Гусь Гоша вылетает из Ягодного в направлении Солнечного со скоростью \(12\) м/с; одновременно гусь Филя вылетает из Солнечного в направлении Ягодного со скоростью \(10\) м/с. Гуси летят вдоль прямой, соединяющей Ягодное и Солнечный.
Через какое время после старта гуси встретятся? Ответ выразите в секундах, округлив до целого числа.
На каком расстоянии от Ягодного произойдёт встреча? Ответ выразите в километрах, округлив до сотых долей.
После встречи Гоша снижает скорость до \(8\) м/с и продолжает путь к Солнечному. Сколько времени займёт его оставшийся путь? Ответ выразите в секундах, округлив до целого числа.
На каком расстоянии от Ягодного окажется Филя к моменту, когда Гоша долетит до Солнечного? Долетев до Ягодного, Филя продолжает движение по прямой с прежней скоростью. Ответ выразите в метрах, округлив до целого числа.
▶ПодсказкаСкрыть
Относительная скорость при встречном движении равна сумме скоростей. После встречи второй гусь уже пролетел часть пути, и вопрос 4 сводится к тому, сколько пути он пролетит сверх Ягодного.
▶ОтветСкрыть
7) \(300\) с; 8) \(3{,}60\) км; 9) \(375\) с; 10) \(150\) м.
▶РешениеСкрыть
Время до встречи: \(t_{\text{встр}} = \dfrac{S}{v_1+v_2} = \dfrac{6600}{12+10}\text{ с} = 300\) с. Место встречи от Ягодного: \(x = v_1 t_{\text{встр}} = 12\cdot300\text{ м} = 3600\text{ м} = 3{,}60\) км. После встречи Гоша проходит оставшиеся \(S - x = 3000\) м со скоростью \(8\) м/с: \(t = \dfrac{3000}{8} = 375\) с. Значит, Гоша прилетает в Солнечный в момент \(675\) с. Филя долетает до Ягодного за \(\dfrac{6600}{10} = 660\) с, а затем за оставшиеся \(675 - 660 = 15\) с пролетает \(10\cdot15 = 150\) м от Ягодного.
зад 3 Шестерёнчатая лебёдка
Из колодца глубиной \(H = 9\) м поднимают ведро с помощью лебёдки. Лебёдка состоит из барабана, на который наматывается верёвка (см. рисунок). На одной оси с барабаном жёстко закреплено большое зубчатое колесо \(B\) с числом зубьев \(z_B = 36\). С ним напрямую зацеплено малое колесо \(A\) с числом зубьев \(z_A = 12\); к колесу \(A\) присоединена ручка. За один полный оборот барабана на него наматывается верёвка длиной \(\ell = 1{,}50\) м. Ручку вращают равномерно, один оборот ручки занимает \(2\) секунды.
К свободному концу верёвки подвешено пустое ведро массой \(1{,}0\) кг и вместимостью \(12\) л. Когда ведро начинают поднимать, оно заполнено водой на \(75\,\%\). Масса \(1\) л воды равна \(1\) кг.
Определите массу ведра с водой. Ответ выразите в килограммах, округлив до целого числа.
Сколько оборотов ручки нужно совершить, чтобы ведро поднялось от уровня воды в колодце до края колодца? Ответ выразите в оборотах, округлив до целого числа.
Сколько времени займёт подъём? Ответ выразите в секундах, округлив до целого числа.
▶ПодсказкаСкрыть
Передаточное отношение зубчатой пары равно отношению числа зубьев. Сначала найдите, сколько оборотов делает барабан, а затем, сколько оборотов делает ручка.
▶ОтветСкрыть
11) \(10\) кг; 12) \(18\) оборотов; 13) \(36\) с.
▶РешениеСкрыть
Масса ведра с водой: \(m = m_{\text{вд}} + V f = 1{,}0 + 12\cdot0{,}75 = 10\) кг (вода с \(1\) л \(= 1\) кг). Передаточное отношение \(i = \dfrac{N_A}{N_B} = \dfrac{z_B}{z_A} = \dfrac{36}{12} = 3\). Один оборот барабана поднимает ведро на \(\ell\), поэтому подъём на \(H = 9\) м требует \(N_B = \dfrac{H}{\ell} = \dfrac{9}{1{,}5} = 6\) оборотов барабана, а значит \(N_A = iN_B = 18\) оборотов ручки. Время подъёма: \(t = 18\cdot2\text{ с} = 36\) с.
зад 4 Речное путешествие
Пристань \(A\) находится выше по течению реки, чем пристань \(B\), причём расстояние между ними равно \(21\) км. Моторная лодка следует от пристани \(B\) к пристани \(A\), останавливается там на \(15\) мин (при этом её мотор глушат), а затем возвращается в \(B\). Скорость лодки в стоячей воде равна \(18\) км/ч, скорость течения реки равна \(3\) км/ч. При движении в стоячей воде двигатель моторной лодки потребляет \(0{,}30\) кг топлива на каждый километр пути. Считайте, что при движении лодки и в стоячей воде, и по реке расход топлива в единицу времени одинаков.
Определите скорость лодки относительно берега при движении против течения. Ответ выразите в км/ч, округлив до целого числа.
Сколько времени занимает путь лодки от пристани \(B\) к пристани \(A\)? Ответ выразите в минутах, округлив до десятых.
Через какое время после отправления от пристани \(B\) лодка снова вернётся к ней? Ответ выразите в минутах, округлив до целого числа.
Какая масса топлива затрачена лодкой при прохождении \(1\) км против течения? Ответ выразите в кг, округлив до сотых долей.
Сколько топлива расходует лодка за весь рейс? Ответ выразите в кг, округлив до целого числа.
▶ПодсказкаСкрыть
Против течения скорость относительно берега равна разности скорости лодки и течения, по течению — их сумме. Расход топлива за единицу времени одинаков в стоячей воде и на реке, поэтому удобно сначала найти его в кг/ч.
▶ОтветСкрыть
14) \(15\) км/ч; 15) \(84{,}0\) мин; 16) \(159\) мин; 17) \(0{,}36\) кг/км; 18) \(13\) кг.
▶РешениеСкрыть
Скорости относительно берега: \(v_\uparrow = v_0 - u = 18 - 3 = 15\) км/ч, \(v_\downarrow = v_0 + u = 18 + 3 = 21\) км/ч. Время движения против течения: \(t_\uparrow = \dfrac{s}{v_\uparrow} = \dfrac{21}{15}\text{ ч} = 84\) мин. Время движения по течению: \(t_\downarrow = \dfrac{21}{21}\text{ ч} = 60\) мин. Полное время рейса с учётом стоянки \(15\) мин: \(t = 84 + 15 + 60 = 159\) мин. Расход топлива в единицу времени: \(r = c\,v_0 = 0{,}30\cdot18 = 5{,}4\) кг/ч (одинаков для любого режима). Тогда на \(1\) км против течения расходуется \(\dfrac{r}{v_\uparrow} = \dfrac{5{,}4}{15} = 0{,}36\) кг/км. За весь рейс без стоянки лодка проходит \(t_\uparrow + t_\downarrow = 2{,}4\) ч, расход \(5{,}4\cdot2{,}4 \approx 13\) кг.
Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2025/26, школьный этап, 7 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.