Поток напряжённости через плоскую поверхность, равномерно заряженную с плотностью \(\sigma\), равен \(\Phi\). Чему равна электрическая сила, действующая на пластину в направлении, перпендикулярном её плоскости?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Разложим поле у поверхности: \(E=E_{\text{соб}}+E_{\text{внеш}}\). Собственное поле бесконечной пластины \(\sigma/(2\varepsilon_0)\) смотрит в разные стороны на двух лицах и в поток «насквозь» не даёт вклада (или даёт скачок, который сам на себя не работает). Поток через пластину \[ \Phi=\int E_{\text{внеш},\perp}\,dS. \] Сила по нормали \[ F=\int\sigma E_{\text{внеш},\perp}\,dS=\sigma\Phi. \]
Собственное поле пластины в силу не входит по той же причине, что в механике: система не может ускорить свой центр масс внутренними силами. Поток \(\Phi\) меряет как раз чужое поле, пронизывающее пластину. Поэтому \(F=\sigma\Phi\) — не новая формула, а \(F=qE_{\text{внеш}}\) в интегральном виде.
Если пластина в однородном поле перпендикулярна ему, \(\Phi=ES\), \(F=qE\). Если поле параллельно пластине, поток нуль и нормальной силы нет — только касательные, которых у «плоской» задачи нет. Размерность: \(\sigma\cdot(\text{В·м})=\text{Н/м}^2\cdot\text{м}^2=\text{Н}\).