В поле напряжённости \(E_0\) перпендикулярно его направлению расположены две непроводящие плоские разноимённо заряженные пластины. Напряжённость поля между пластинами \(E\). Какую работу нужно совершить, чтобы расположить эти пластины параллельно внешнему полю? Площадь каждой пластины \(S\), расстояние между пластинами \(h\) много меньше размеров пластин.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Внешнее поле \(E_0\). Между непроводящими пластинами поле равно \(E\) (своё, от \(\pm\sigma\) на пластинах, плюс внешнее). Снаружи, вдали, поле \(E_0\). Энергия «зазорного» куска объёма \(Sh\) в начальном положении \[ W_{\text{нач}}=\frac{\varepsilon_0 E^2}{2}\cdot Sh \] плюс энергия внешнего поля в остальном пространстве.
После поворота пластины стоят параллельно \(\mathbf E_0\): они тонкие, поле вдоль них почти не замечает диэлектрик-обкладки, зазор больше не вырезан поперёк поля. Энергия того же геометрического объёма становится \(\varepsilon_0 E_0^2 Sh/2\), но аккуратный подсчёт (нужно учесть ещё взаимодействие наведённых зарядов с \(E_0\)) даёт работу внешних сил \[ A=\varepsilon_0 Sh E_0(E_0-E). \] Если \(E=E_0\) (пластин как бы нет, зарядов нет), работа нуль — поворачивать нечего. Если \(E=0\) (металл, поле вытеснено), \(A=\varepsilon_0 E_0^2 Sh\) — вдвое больше, чем «просто вернуть плотность энергии»: кроме энергии поля, есть работа против пондеромоторных сил.
Поворот меняет, какое поле сидит в зазоре. Было \(E\) поперёк пластин, стало \(E_0\) вдоль них. Работа \(\varepsilon_0 Sh E_0(E_0-E)\) обращается в нуль, когда \(E=E_0\): пластин как бы нет. Если поле в зазоре меньше внешнего (экранирующие заряды), работа положительна — выгоднее держать пластины поперёк, вытесняя поле.
Дипольный язык: пара пластин имеет момент, пропорциональный \((E_0-E)\). Момент сил стремится уменьшить энергию. При \(E<E_0\) устойчиво положение «поперёк поля», при \(E>E_0\) — «вдоль». Знак \(E_0-E\) в ответе — это и есть выбор устойчивой оси.