Докажите, что составляющая вектора напряжённости электрического поля, перпендикулярная поверхности равномерно заряженного участка плоской поверхности, равна по модулю \(E⊥=k\Omega\sigma\), где \(\Omega\) — телесный угол, под которым виден этот участок из рассматриваемой точки пространства, \(\sigma\) — поверхностная плотность заряда. Найдите, пользуясь этим свойством, напряжённость электрического поля:
а) в центре куба, пять граней которого равномерно заряжены с поверхностной плотностью заряда \(\sigma\), а одна грань не заряжена;
б) в центре правильного тетраэдра, три грани которого заряжены с поверхностной плотностью \(\sigma_{1}\), а четвёртая — с поверхностной плотностью заряда \(\sigma_{2}\);
в) равномерно заряженной плоскости, если поверхностная плотность заряда \(\sigma\);
г) на оси длинной трубы с поперечным сечением в виде правильного треугольника, если поверхностная плотность заряда граней трубы равна соответственно \(\sigma_{1}\), \(\sigma_{2}\), \(\sigma_{3}\);
д) в вершине конуса с углом при вершине \(\alpha\) и высотой \(h\), равномерно заряженного с объёмной плотностью заряда \(\rho\);
е) на ребре длинного бруска, равномерно заряженного с объёмной плотностью заряда \(\rho\); поперечное сечение бруска — правильный треугольник со стороной \(a\).
▶РешениеСкрыть
