Конденсатор и светодиоды
6/10В цепи, схема которой изображена на рисунке слева, конденсатор изначально не заряжен, обозначенные на схеме параметры считаются известными, переключатель П находится в среднем положении. Вольт-амперная характеристика светодиода изображена на рисунке справа, при этом \(U_0 = \mathcal{E}/5 = 1\) В, \(\Delta U = \Delta I R\), \(R = 10\) Ом.
Переключатель перекидывают на короткое время \(\tau\) (\(\tau \ll RC\)) в положение 1, а затем мгновенно на такое же время в положение 2. Эти две операции повторяют без остановки снова и снова.
(4 балла) Определите среднее напряжение на конденсаторе спустя длительное время после начала процесса. Ответ дайте в вольтах, округлите до целого.
(2 балла) Чему равна средняя мощность, выделяющаяся на светодиодах через большое время после начала процесса? Ответ дайте в Вт, округлите до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСпустя долгое время напряжение на конденсаторе почти постоянно, значит, средний заряд, пришедший за один период, равен ушедшему. Учтите, что в положении 2 ток течёт через резистор \(R\) и диод в другую сторону.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(U_C = 3\mathcal{E}/5 = 3\) В; 2) \(\langle P\rangle = 0{,}2\) Вт.
▶РешениеСкрыть: решение
Решениеа) В квазистационарном режиме (который установится спустя длительное время после начала процесса) напряжение на конденсаторе \(U_C\) будет изменяться крайне незначительно. Поскольку переключатель одинаковое время находится в положениях 1 и 2, токи зарядки и разрядки конденсатора должны быть равны. Этот факт отражает уравнение \[\frac{\mathcal{E} - U_0 - U_C}{R} = \frac{U_C - U_0}{2R},\] решая которое находим искомое напряжение: \(U_C = \dfrac{2\mathcal{E} - U_0}{3} = \dfrac{3\mathcal{E}}{5}\).
б) Средняя мощность, выделяющаяся на светодиодах, равна \[\langle P\rangle = (\mathcal{E} - U_C)I = \frac{(\mathcal{E} - U_C)(\mathcal{E} - U_C - U_0)}{R} = \frac{2\mathcal{E}^2}{25R} = 0{,}2\text{ Вт}.\]
Подобрать детали
7/10По схеме, показанной на рис. 3, решили изготовить светодиодный светильник, работающий от сети переменного напряжения (\(\nu = 50\) Гц, \(U = 230\) В, \(U_{\max} = 325\) В). Диод \(D\) можно считать идеальным. Всего используется 60 одинаковых светодиодов. Вольт-амперная характеристика одного светодиода показана на рис. 4. Ток через светодиод не должен превышать 20 мА. Имеются резисторы и конденсаторы с номиналами, указанными в таблице. \(W\) — максимально допустимая мощность, выделяющаяся в резисторе, при работе в штатном режиме. \(U\) — максимальное напряжение, которое выдерживает конденсатор без повреждения.
Желательно, чтобы при работе светильника максимальное отклонение тока через светодиод от среднего значения составляло не более 5%, при этом световой поток был бы максимальным. Выберите подходящие резистор и конденсатор из указанных в таблице. Если подходящих элементов несколько — укажите номера всех.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДиод с конденсатором работают как выпрямитель со сглаживанием: напряжение на цепочке светодиодов почти постоянно и близко к амплитудному. Сопротивление резистора найдите из максимального тока, а ёмкость — из допустимой просадки напряжения конденсатора между подзарядками.
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветПодходит резистор с сопротивлением 8,2 кОм, рассчитанный на 5 Вт (№ 6); лучший выбор — конденсатор ёмкостью 20 мкФ (№ 3), но конденсаторы ёмкостью 10 мкФ (№ 6) и 15 мкФ (№ 4) тоже подходят.
Диоды и два конденсатора
5/10Источник, два идеальных диода и конденсаторы C и 2C; заряды после замыкания ключа определяются запиранием диодов, затем повторяется опыт с обратной полярностью.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Конденсатор, диод и резистор
5/10Заряженный конденсатор разряжается через диод с заданной ВАХ и резистор; найти начальный ток, напряжение при заданном токе и выделившуюся на резисторе теплоту (варианты 5–6).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Перезарядка конденсаторов
6/10Заряженный конденсатор разряжается через диод с заданной ВАХ и резистор на два пустых; из сохранения заряда и энергии найти конечное напряжение и разделить выделенное тепло между диодом и резистором.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Мостик с диодами и конденсаторами
6/10Три одинаковых конденсатора и два идеальных диода: диоды открываются при заданном напряжении, считают заряд и тепло при замыкании ключа и строят токи амперметров для кусочно-линейного напряжения источника.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Контур с диодом
6/10В цепи, схема которой изображена на рисунке слева, ключ \(K\) изначально замкнут, а ток через источник ЭДС не меняется. Значения параметров цепи равны: \(\mathcal{E} = 4{,}5\) В, \(L = 24\) мГн, \(C = 10\) мкФ, \(R = 45\) Ом. Вольт-амперная характеристика диода показана на рисунке справа. Внутренним сопротивлением батареи можно пренебречь. Ключ размыкают, при этом искры в контакте не возникает (система находится в вакууме, размыкание производят очень быстро). Ответьте на следующие вопросы, выразите ответы в Вольтах, округлите до целых.
Чему равна ЭДС индукции в катушке сразу после размыкания ключа? (1 балл)
Определите максимальное значение ЭДС индукции. (3 балла)
Чему равно напряжение на конденсаторе через большое время после размыкания ключа? (2 балла)
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаТок катушки не может измениться скачком. Диод открыт, пока напряжение на нём не меньше порогового, и закрывается при смене знака тока; смотрите, как это ограничивает напряжение на катушке.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(1\) В; 2) \(5\) В; 3) \(4\) В.
Диод в колебательном контуре
6/10Источник заряжает два конденсатора через диод и сопротивление (энергия, работа источника), затем замыкается контур RLC со слабым затуханием: найти I(t), тепло на резисторе и установившееся напряжение на диоде, который запирается при смене знака тока.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Конденсатор, катушка и диод
6/10Ключ замыкают в цепи с источником, катушкой, диодом с пороговым напряжением и заряженным конденсатором: начальная скорость роста тока по напряжению на катушке, максимум тока при колебаниях по энергии, установившееся напряжение на конденсаторе после запирания диода. (варианты 1–4)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Зачем нужны диоды
7/10Контур из трёх одинаковых конденсаторов, катушки и двух идеальных диодов: после зарядки от источника переключить ключ и найти напряжения на конденсаторах, максимальный ток диодов, пределы напряжений, форму тока в катушке и период по энергии и по тому, какой диод открыт на каждой стадии.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Диоды, катушка и конденсатор после замыкания ключа
7/10Диоды с напряжением открытия U0 отсекают участки цепи; найти пределы заряда без тока, начальную скорость роста тока в катушке, установившийся заряд, время установления и теплоту в диоде (варианты 1–4).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.