Задачи › Баллистика: бросок под углом

Камень, дважды бывший на одной высоте

  1. Камень, дважды бывший на одной высоте

    «Шаг в будущее» 2014/15, 11 кл.
    3/10

    Камень, брошенный под углом \(\alpha = 30^\circ\) к горизонту, дважды был на одной высоте спустя время \(t_1 = 1\) с и \(t_2 = 3\) с после начала движения. Определите начальную скорость камня.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Запишите высоту камня в два момента времени и вычтите одно уравнение из другого.

    Ответ

    \(v_0 = \dfrac{g(t_1+t_2)}{2\sin\alpha} = 39{,}2\) м/с.

    Решение

    Высота камня в моменты \(t_1\) и \(t_2\): \[h = v_0\sin\alpha\, t_1 - \frac{gt_1^2}{2}, \qquad h = v_0\sin\alpha\, t_2 - \frac{gt_2^2}{2}.\] Отсюда \(v_0\sin\alpha\,(t_2 - t_1) = \dfrac{g(t_2^2 - t_1^2)}{2}\), и \[v_0 = \frac{g(t_1+t_2)}{2\sin\alpha} = 39{,}2~\text{м/с}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх