Два шарика на нити
6/10Два маленьких шарика, массы которых \(m_1 = m\) и \(m_2 = 2m\), заряженных одноименными зарядами, соединены невесомой нитью длины \(L\). В равновесии сила натяжения нити равна \(F\). Определите максимальное значение модуля скорости первого шарика после того, как нить пережигают. Гравитационное взаимодействие не учитывать.
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ\(v_1 = 2\sqrt{\dfrac{FL}{3m}}\).
РешениеСила отталкивания шариков \(F = F_{\mathrm{e}} = \dfrac{q_1q_2}{4\pi\varepsilon_0 L^2}\), энергия взаимодействия \(W_{\mathrm{p}} = \dfrac{q_1q_2}{4\pi\varepsilon_0 L} = F\cdot L\). Для максимальных скоростей: закон сохранения импульса \(mv_1 = 2mv_2\), откуда \(v_2 = v_1/2\). Закон сохранения энергии: \(\dfrac{mv_1^2}{2} + \dfrac{2mv_2^2}{2} = FL\), т.е. \(\dfrac{mv_1^2}{2} + m\dfrac{v_1^2}{4} = FL\), откуда \(v_1 = \sqrt{\dfrac{4FL}{3m}} = 2\sqrt{\dfrac{FL}{3m}}\).
Похожие задачи
- Монета на подвижных горках Физтех 2007/08, 11 кл.
- Спуск по желобу ВсОШ 2010/11, 9 кл.
- Нелинейная пружина МОШ 2011/12, 10 кл.
- Пружина и шарик ВсОШ 2011/12, 9 кл.
- Брусок на доске у упора Физтех 2012/13, 11 кл.
- Набор высоты самолётом МОШ 2013/14, 9 кл.