Очки сползли на нос

Близорукий человек носит очки с рассеивающими линзами. В соответствии с формулой тонкой линзы: \[\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b},\] где \(F = 1/D < 0\) — фокусное расстояние линзы, \(a \leqslant \infty\) — расстояние от линзы до чётко видимого предмета, \(b < 0\) — расстояние от линзы до изображения. Поскольку \(1/a \geqslant 0\), то \(\dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{F} - \dfrac{1}{a} \leqslant \dfrac{1}{F}\), откуда \(b \geqslant F\) и, следовательно, \(|b| \leqslant |F|\). Таким образом, близорукий человек в очках видит предмет чётко, если его изображение удалено от глаза не более, чем на \(|F| + d\), где \(d\) — расстояние от глаза до линзы очков, когда они надеты нормально (см. рис. 4.26).

Для того, чтобы человек видел предмет чётко, когда очки сползут на расстояние \(l\) дальше от глаз, изображение предмета по-прежнему должно быть удалено от глаза не более чем на \(|F| + d\), а от плоскости линзы — не более, чем на \(|F| - l\). Таким образом, \(|b| \leqslant |F| - l\), откуда \(b \geqslant F + l\) и \(\dfrac{1}{b} \leqslant \dfrac{1}{F + l}\). Тогда \[\dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{F} - \dfrac{1}{b} \geqslant \dfrac{1}{F} - \dfrac{1}{F + l} = \dfrac{l}{F(F + l)}.\] Отсюда \[a \leqslant \dfrac{F(F + l)}{l} = \dfrac{1 + lD}{lD^2} = 0{,}9\text{ м}.\]