Колебания воды в шланге

Обозначим вертикальное смещение уровня воды в шланге через \(h\), площадь его поперечного сечения — через \(S\), плотность воды — через \(\rho\). Тогда суммарная сила, действующая на воду в подводной части шланга при таком смещении уровня, равна \(F = pS = -\rho ghS\) (знак «минус» указывает, что эта сила стремится вернуть воду в шланге в равновесное положение). Данная сила сообщает воде в шланге, имеющей массу \(m\), ускорение \[a = \dfrac{d^2h}{dt^2}\cdot\dfrac{1}{\sin\alpha} = \dfrac{F}{m} = -\dfrac{\rho ghS}{\rho Sl} = -\dfrac{gh}{l},\] направленное вдоль шланга. Таким образом, для величины \(h\) получаем уравнение гармонических колебаний: \[\dfrac{d^2h}{dt^2} + \dfrac{g\sin\alpha}{l}h = 0.\] Отсюда круговая частота \(\omega = \sqrt{\dfrac{g\sin\alpha}{l}}\), а период малых колебаний воды в шланге \(T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g\sin\alpha}}\).