Бревно на канатах

Отметим горизонтальный диаметр \(AB = 2r\) бревна в момент, когда бревно проходит положение равновесия.

Рассмотрим теперь бревно в момент времени, когда нити подвеса отклонены от вертикали на какой-либо малый угол \(\alpha\) (рис. 187). Если проскальзывания нитей нет, то нетрудно из геометрических соображений получить, что отмеченный диаметр \(AB\) всегда в процессе колебания бревна остаётся горизонтальным. Действительно, если \(EF \perp DK\), то \(FK = 2r\operatorname{tg}\alpha \approx 2r\alpha\). Но \(BD \approx FK/2 \approx r\alpha\). Следовательно, как и указывалось, \(\angle BOD = \alpha\).

Так как диаметр \(AB\) с течением времени остаётся горизонтальным, то бревно движется плоскопараллельно, т. е. скорости всех его точек одинаковы в каждый данный момент времени. Поэтому движение бревна синхронно колебанию математического маятника с длиной подвеса \(l\). Таким образом, период малых колебаний бревна равен \[T = 2\pi\sqrt{l/g}.\]