Колёсная пара на уступе

Поскольку проскальзывания нет, то при перекатывании через границу раздела плоскостей ось колёсной пары вращается вокруг точки \(O\) (рис. 172). В момент отрыва сила давления колёсной пары на плоскость и сила трения равны нулю, поэтому угол \(\beta\), при котором происходит отрыв, находится из условия \[mg\cos\beta = mv_1^2/r.\] Из закона сохранения энергии получаем \[mv^2/2 = mv_1^2/2 - mgr(1-\cos\beta).\] Отрыва не происходит, если определяемый из этих уравнений угол \(\beta\) не меньше \(\alpha\) и, следовательно, \[\cos\beta \leqslant \cos\alpha.\] Отсюда вытекает, что условие \[v \leqslant \sqrt{gr(3\cos\alpha - 2)}\] есть условие перекатывания колёсной пары через границу раздела без отрыва. Если \(3\cos\alpha - 2 < 0\), т. е. \(\alpha > \arccos(2/3)\), то отрыв произойдёт при любой скорости.