Три шарнирных стержня

Поскольку шарнир \(C\) находится в равновесии, сумма сил, действующих на него, равна нулю. Записывая силы, действующие на шарнир \(C\), в проекции на ось, перпендикулярную \(AC\), получим \[(m + m_{\text{ш}})\,g\sin\alpha = T\cos\alpha, \qquad(1)\] где \(m_{\text{ш}}\) — масса шарнира. Аналогично, из условия равновесия шарнира \(D\) и условия горизонтальности среднего стержня следует, что \[T\cos\alpha = F\cos\beta + m_{\text{ш}}g\sin\alpha. \qquad(2)\] Из (1) и (2) получаем \[F = \frac{T\cos\alpha - m_{\text{ш}}g\sin\alpha}{\cos\beta} = \frac{mg\sin\alpha}{\cos\beta} \geqslant mg\sin\alpha.\] Таким образом, минимальная сила \(F_{\min}\), при которой средний стержень сохраняет горизонтальное положение, равна \[F_{\min} = mg\sin\alpha = mg/2\] и направлена перпендикулярно стержню \(BD\).