Стержень на двух нитях

Пусть правая нить отклонилась на угол \(\beta\) от вертикали, а левая — на угол \(\alpha\) (рис. 177). Чтобы стержень не отклонялся от вертикального положения, необходимо выполнение равенства \[T_1\sin\alpha = T_2\sin\beta, \qquad(1)\] где \(T_1\), \(T_2\) — силы натяжения соответствующих нитей.

Запишем уравнения движения обоих тел в вертикальном и горизонтальном направлениях: \[T_1\sin\alpha = m_1\omega^2l_1\sin\alpha,\qquad T_1\cos\alpha = m_1g,\] \[T_2\sin\beta = m_2\omega^2l_2\sin\beta,\qquad T_2\cos\beta = m_2g.\] Решив полученную систему уравнений с учётом (1), найдём \[\omega = g^{1/2}\left(\frac{m_1^2 - m_2^2}{m_1^2l_1^2 - m_2^2l_2^2}\right)^{1/4} \approx 14\text{ рад/с}.\]