Маятник на грузе у рельсов

Период колебания маятника в направлении, перпендикулярном рельсам, равен \[T_1 = 2\pi\sqrt{l/g}\] (\(l\) — длина невесомой нерастяжимой нити), так как груз \(M\) при этом покоится (рис. 188).

Период колебаний в плоскости, параллельной рельсам («параллельные» колебания), найдём из условия неподвижности центра масс системы. Положение центра масс системы определяется уравнением \(ml_1 = M(l - l_1)\). Таким образом, шарик совершает колебания при неподвижной точке \(O\), находясь от неё на расстоянии \(l_1 = Ml/(M+m)\). Отсюда период «параллельных» колебаний маятника будет равен \[T_2 = 2\pi\sqrt{Ml/[(m+M)\,g]}.\] Следовательно, \[T_2/T_1 = \sqrt{M/(m+M)}.\]