Поршень между цилиндрами

Давление у дна «вертикального» цилиндра равно \(p = p_0 + \rho_{\text{в}}gh\), где \(p_0\) — атмосферное давление, \(\rho_{\text{в}}\) — плотность воды, \(g\) — ускорение свободного падения. По закону Паскаля то же давление действует на нижний край поршня, находящегося в «горизонтальном» цилиндре. Вообще давление воды на часть поршня, отстоящую от нижнего края на расстояние \(x\) по вертикали, равно \(p - \rho gx\) (рис. 192).

Рассмотрим части поршня, представляющие собой узкие (шириной \(\Delta x\)) горизонтальные полоски, отстоящие на равные расстояния \(a\) от его центров. Сила давления воды на верхнюю полоску равна \[[p - \rho_{\text{в}}g\,(r + a)]\,\Delta S,\] а сила давления на нижнюю \[[p - \rho_{\text{в}}g\,(r - a)]\,\Delta S,\] где \(\Delta S\) — площадь полоски. Сумма этих сил пропорциональна площади полоски, причём коэффициент пропорциональности, равный \(2(p - \rho gr)\), не зависит от \(a\). Отсюда следует, что полная сила давления воды на поршень равна \[(p - \rho_{\text{в}}gr)\,\pi r^2 = [p_0 + \rho_{\text{в}}g\,(h - r)]\,\pi r^2.\] Чтобы поршень находился в равновесии, необходимо равенство этой силы силе атмосферного давления, действующей на поршень слева и равной \(p_0\pi r^2\). Отсюда \[h = r,\] т. е. поршень находится в равновесии, если уровень воды в вертикальном цилиндре равен радиусу горизонтального. Из рассмотрения видно, что равновесие устойчивое.