Сосуды на пружинах и мошка

Пусть один сосуд смещается по высоте на \(y\), а уровень жидкости в нём меняется на \(x\). Сравните изменение силы упругости пружины с изменением веса жидкости и проверьте, что уровни относительно лаборатории не меняются.

\(5\) см.

Пусть левый сосуд смещается вверх на \(y\), а уровень жидкости в нём уменьшается на \(x\) относительно начального. Равновесие пружины и жидкости требует \(ky=x S\rho g\), где \(S=20\) см\(^2\) — сечение сосуда. Для второго сосуда смещение уровня такое же по величине и противоположное по знаку, так как масса жидкости постоянна.

При подстановке численных значений оказывается, что в условиях задачи всегда \(y=x\): уровень жидкости относительно лабораторной системы отсчёта в обоих сосудах не меняется, и условие равновесия жидкости в сообщающихся сосудах выполняется. Поэтому равновесие сосудов безразличное, и жидкость при смещениях перетекает полностью без изменения уровней. Это главная особенность задачи.

После того как на правый сосуд сядет мошка, жидкость полностью перетечёт в правый сосуд. Вес жидкости в левом сосуде был \(P=0{,}5\,h S\rho g=1\) Н (\(h=10\) см), поэтому левая пружина сожмётся на \(P/k=5\) см. Это и есть смещение левого сосуда.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.