Два шара в сосуде с жидкостью

Запишите условие равновесия каждого шара отдельно в обоих случаях. Сила упругой пружины одинакова для обоих шаров и не зависит от жидкости, поэтому её можно исключить.

\(\rho=\dfrac{2}{3}\rho_0\).

Пусть \(M\) — масса шара, \(F_{\text{упр}}\) — сила упругости пружины (одинакова для обоих шаров, так как пружина невесома, и не зависит от наличия жидкости, так как деформация пружины та же). Исходная ситуация: для верхнего шара \(F_{\text{упр}}=F+Mg\), для нижнего \(F_{\text{упр}}=5F-Mg\). Отсюда \(Mg=2F\).

В сосуде с жидкостью на каждый шар действует выталкивающая сила \(F_A\) вверх: для верхнего шара \(F_{\text{упр}}=4F+Mg-F_A\), для нижнего \(F_{\text{упр}}=2F+F_A-Mg\). Вычитая, получаем \(2F_A=2F+2Mg=3Mg\).

Так как \(F_A=\rho_0 gV\) и \(Mg=\rho gV\), то \(\rho=\rho_0\dfrac{Mg}{F_A}=\dfrac{2}{3}\rho_0\).

Примечание организаторов: условие содержало опечатку; при учёте только внешних для системы «шары+пружина» сил получался ответ \(\rho=\dfrac{4}{5}\rho_0\), его засчитывали полностью.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.