Задачи › Плавание тел, устойчивость плавания

Плавающая скамейка с дырявым поплавком

  1. Плавающая скамейка с дырявым поплавком

    Всесибирская 2019/20, заключительный этап, 8 кл. · №25256
    6/10PDF: условиес решением

    Чтобы не стоять весь день в воде, рыбак соорудил себе плавающую скамейку. Для этого он взял два одинаковых очень легких, тонкостенных и пустых внутри поплавка в виде параллелепипедов. Поплавки он прикрепил к легкой доске так, что расстояние между центрами поплавков равно \(L=3\) м. Рыбак сел на середину доски, при этом каждый поплавок погрузился на две пятых от своего объема. Однако во время ловли выяснилось, что в одном из поплавков была маленькая течь. И чтобы доска оставалась горизонтальной, рыбаку пришлось все время смещаться в сторону одного из поплавков. Какая часть дырявого поплавка оказалась заполненной водой к тому моменту, когда рыбак сидел на расстоянии \(X=0{,}6\) м от центра доски?

    Рисунок
    ▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
    Подсказка

    Доска горизонтальна, значит поплавки погружены на одинаковую глубину и выталкивающая сила у них одна и та же. Запишите правило моментов относительно центра доски и связь массы воды с объёмом.

    ▶ОтветСкрыть: ответ
    Ответ

    \(0{,}32\), то есть \(32\%\) объёма поплавка.

    ▶РешениеСкрыть: решение
    Решение

    Пусть \(V\) — объём одного поплавка, \(M\) — масса рыбака, \(m\) — масса натёкшей в дырявый поплавок воды, \(V_X\) — её объём, \(\rho\) — плотность воды. В начальный момент поплавки погружены на \(2V/5\), и \(Mg=2\rho g\dfrac{2V}{5}\), откуда \(M=\dfrac{4\rho V}{5}\) (масса поплавков считается малой). Горизонтальность доски означает, что поплавки погружены на одинаковую глубину, поэтому выталкивающая сила \(F_A\) у обоих одна.

    Рисунок

    Правило моментов относительно центра доски: \(F_A\dfrac{L}{2}-mg\dfrac{L}{2}=F_A\dfrac{L}{2}-Mg X\), откуда \(m=\dfrac{2XM}{L}\). Так как \(V_X=\dfrac{m}{\rho}\), то \[V_X=\frac{2X}{L}\cdot\frac{4V}{5}=\frac{8\cdot 0{,}6}{5\cdot 3}\,V=0{,}32\,V.\]

    Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиНашли ошибку?

Похожие задачи

наверх