В прачечной

Исходный объём воды в круглом тазике равен объёму воды, вылитой в поддон. Площадь поддона, не занятая квадратным тазиком, равна \(3a^2/4\), таким образом, если квадратный тазик не всплывает, то уровень \(H_1\) воды в поддоне найдём из условия: \[\pi R^2 h = \dfrac{3}{4}a^2 H_1.\] Отсюда: \[H_1 = \dfrac{4\pi R^2 h}{3a^2} \approx 5{,}2\text{ см}.\] Теперь выясним, всплывёт ли квадратный тазик, и если всплывёт, то на какую глубину \(y\) он погрузится в воду. По закону Архимеда: \[mg = \rho g y\cdot\left(\dfrac{a}{2}\right)^2.\] Отсюда: \[y = \dfrac{4m}{\rho a^2} = 1{,}5\text{ см}.\] Следовательно, при выливании в поддон всей воды, содержащейся в круглом тазике, квадратный тазик всплывёт.

Сила давления на дно поддона складывается из веса тазика и веса вылитой в поддон воды \(m_{\text{в}}g\). С другой стороны (так как на дно поддона давит только вылитая вода и никакие другие тела дна поддона не касаются), сила давления воды на дно поддона равна гидростатическому давлению слоя воды искомого уровня \(H_y\), умноженному на площадь дна поддона. \[mg + m_{\text{в}}g = \rho g a^2 H_y.\] Масса \(m_{\text{в}}\) вылитой в поддон воды равна объёму круглого тазика, умноженному на плотность воды, то есть \(m_{\text{в}} = \pi R^2 h\rho\). Окончательно получим: \[H_y = \dfrac{m}{\rho a^2} + \dfrac{\pi R^2 h}{a^2} \approx 4{,}3\text{ см}.\]