Пирамида из плавающих цилиндров

Когда нижний цилиндр коснётся дна, из условия плавания пирамиды найдите её длину; уровень воды вырос из-за вытесненного объёма, его найдите из постоянства объёма жидкости.

\(N=\dfrac{R^2\rho h}{(R^2-r^2)\rho_Cl}\), если число целое; иначе — целая часть этого числа плюс один.

9-3. Пусть длина всей пирамиды, которая коснулась дна, есть \(L\). Запишем условие плавания тел

\[F_{\text{арх}} = mg\]

или

\[(h + \Delta h)\pi r^2 \rho g = \pi r^2 L \rho_c g,\]

где \(\Delta h\) – подъем уровня жидкости, вследствие вытеснения ее цилиндрами. После сокращения получим

\[(h + \Delta h)\rho = L \rho_c.\tag{1}\]

Условие несжимаемости жидкости позволяет написать второе уравнение

\[\pi r^2 h = \pi (R^2 - r^2) \Delta h.\tag{2}\]

из (1) и (2) следует, что

\[L = \frac{R^2}{R^2 - r^2} \cdot \frac{\rho}{\rho_c} h.\]

Теперь совсем просто подсчитать число цилиндров в колонне

\[N = \frac{L}{l},\]

причем, если \(L\) нацело делится на \(l\), то это и будет ответ в задаче. Если же в результате деления мы получаем дробное число, то ответом будет следующее утверждение: число цилиндров равно целой части числа

\[\frac{R^2 \rho h}{(R^2 - r^2) \rho_c l}\]

плюс еще один.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.