Плотность шарика на границе жидкостей

Условие плавания: сила Архимеда от обеих жидкостей равна силе тяжести шарика.

Шарик неподвижен, поэтому сила Архимеда уравновешивает силу тяжести: \(\rho_1 g V_1 + \rho_2 g V_2 = \rho g V\), где \(V_1\) и \(V_2\) — части объёма шарика выше и ниже границы, \(V = V_1 + V_2\). По условию \(V_1 = V/3\), \(V_2 = 2V/3\), поэтому \[\rho = \frac{\rho_1 + 2\rho_2}{3} = \frac{900 + 2\cdot 2700}{3} = 2100 \text{ кг/м}^3.\] Ответ: \(\rho = 2100\) кг/м\(^3\).