Полоний в контейнере

Давление складывается из воздуха и гелия; число атомов гелия равно числу распавшихся ядер полония.

1. В контейнере первоначально находятся полоний и воздух, при распаде образуется гелий. Давление в контейнере \(p = p_0 + p_1\), где \(p_0\) — давление воздуха, \(p_1\) — парциальное давление гелия. 2. Из уравнения Клапейрона — Менделеева для гелия: \(p_1 V = \dfrac{m_1}{\mu_1}RT_0\), где \(V\) — объём контейнера, \(T_0\) — абсолютная температура, \(m_1\) и \(\mu_1\) — масса и молярная масса гелия. 3. Число атомов гелия равно числу распавшихся атомов полония: \(N_1 = N_0 - N = N_0\left(1 - 2^{-t/T}\right)\), где \(N_0 = \dfrac{m}{\mu}N_A\), \(\mu = 0{,}210\) кг/моль, \(T\) — период полураспада. Моли гелия и распавшегося полония совпадают: \(\dfrac{m_1}{\mu_1} = \dfrac{m}{\mu}\left(1 - 2^{-t/T}\right)\). 4. Подставляя, получаем \[m = \frac{(p - p_0)V\mu}{RT_0\left(1 - 2^{-t/T}\right)} = \frac{(1{,}3\cdot10^5 - 10^5)\cdot 80\cdot10^{-6}\cdot 0{,}21}{8{,}3\cdot 318\cdot\left(1 - 2^{-35/140}\right)}\approx 1{,}2\cdot10^{-3} \text{ кг} \approx 1{,}2 \text{ г}.\]