Горящая свечка в воде

Из условия плавания найдите, какая доля длины свечки погружена, и свяжьте изменение глубины погружения нижнего конца с укорочением свечки.

\(v = 0{,}9u = 4{,}5\cdot 10^{-5}\) м/с.

Пусть \(L\) — длина свечки в некоторый момент времени, \(H\) — длина её подводной части, \(S\) — площадь её поперечного сечения. Согласно условию плавания тел, \(\rho_\text{в} gHS = \rho_\text{п} gLS\), откуда \(H/L = \rho_\text{п}/\rho_\text{в}\). За время \(\Delta t\) длина свечки уменьшилась на величину \(\Delta L = u\Delta t\), а глубина погружения её нижнего конца уменьшилась на \[\Delta H = \dfrac{\rho_\text{п}}{\rho_\text{в}}\Delta L = \dfrac{u\Delta t\rho_\text{п}}{\rho_\text{в}}.\] Следовательно, нижний конец свечки (как и вся свечка) движется со скоростью \[v = \dfrac{\Delta H}{\Delta t} = \dfrac{u\rho_\text{п}}{\rho_\text{в}} = 0{,}9u = 4{,}5\cdot 10^{-5}\text{ м/с}\] относительно сосуда.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.