Кофе со льдом

Масса кофе не меняется, поэтому отношение концентраций равно отношению масс раствора до и после; отношение масс раствора и льда найдите из теплового баланса.

Концентрация уменьшилась на 28 процентов (\(n_2/n_1 = 0{,}72\)).

Пусть \(n_1\) — начальная концентрация кофе в растворе, \(n_2\) — конечная, \(M\) — масса раствора, \(m\) — масса льда. Тогда масса чистого кофе в растворе равна \(Mn_1 = (M + m)n_2\), и отношение концентраций выражается через отношение масс: \(\dfrac{n_2}{n_1} = \dfrac{M}{M + m}\).

Чтобы найти отношение масс раствора кофе и льда, запишем уравнение теплового баланса. Раствор кофе отдаёт количество теплоты \(cM(t_1 - t_2)\), лёд получает количество теплоты \(\lambda m + cmt_2\), поэтому \(cM(t_1 - t_2) = \lambda m + cmt_2\), и \(\dfrac{m}{M} = \dfrac{c(t_1 - t_2)}{\lambda + ct_2}\). Используя это соотношение, получаем искомое отношение концентраций: \[\dfrac{n_2}{n_1} = \dfrac{\lambda + ct_2}{\lambda + ct_1} = 0{,}72.\] Следовательно, концентрация кофе в растворе уменьшится на 28 процентов.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.