Рычаг на блоках

Найдите силы, с которыми нить действует на рычаг в точках подвеса, через её натяжение \(T\), и запишите условие равенства нулю суммы сил и моментов.

\(\dfrac{m_1}{m_2} = \dfrac{2b + 3c}{3a + b}\).

Пусть перекинутая через блоки нить натянута с силой \(T\) (см. рисунок). Тогда к рычагу приложены следующие силы: в точке \(A\) — направленная вниз сила тяжести \(m_1g\), в точке \(B\) — направленная вверх сила натяжения нити \(2T\), в точке \(C\) — направленная вверх сила натяжения нити \(T\), в точке \(D\) — направленная вниз сила тяжести \(m_2g\). Поскольку геометрическая сумма сил, действующих на рычаг, должна быть равна нулю, получаем первое уравнение: \(3T = m_1g + m_2g\), из которого находим \[T = \dfrac{1}{3}(m_1 + m_2)g.\]

Запишем правило равновесия рычага относительно одной из точек, например, относительно точки \(A\): \[2T\cdot a + T\cdot(a + b) = m_2g\cdot(a + b + c).\] Подставляя в это соотношение значение \(T\), находим: \[(m_1 + m_2)ga + \dfrac{1}{3}(m_1 + m_2)gb = m_2g(a + b + c).\] Отсюда \(\dfrac{m_1}{m_2} = \dfrac{2b + 3c}{3a + b}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.