Два экскурсионных автобуса

За одно и то же время автобусы прошли \(S_1\) и \(S\) — так найдите отношение скоростей, а затем используйте условие, что к моменту встречи второй автобус прошёл на \(S\) больше.

\(L = 100\) км, \(v_1 = 60\) км/ч, \(v_2 = 75\) км/ч.

За одно и то же время первый и второй автобусы проехали расстояния \(S_1\) и \(S\); следовательно, отношение их скоростей \(\dfrac{v_1}{v_2} = \dfrac{S_1}{S} = 0{,}8\). Перейдём к ответам на вопросы задачи.

Когда второй автобус пройдёт расстояние \(L\), первый пройдёт расстояние, равное \(L - S\), то есть \(\dfrac{L}{v_2} = \dfrac{L - S}{v_1}\). С учётом найденного выше отношения скоростей получаем: \[L = \dfrac{S}{1 - (v_1/v_2)} = \dfrac{S^2}{S - S_1} = 100\text{ км}.\] По условию, \[\Delta t = \Delta s\left(\dfrac{1}{v_1} - \dfrac{1}{v_2}\right) = \dfrac{\Delta s}{v_1}\left(1 - \dfrac{v_1}{v_2}\right) = \dfrac{\Delta s}{v_1}\left(1 - \dfrac{S_1}{S}\right).\] Отсюда \[v_1 = \dfrac{\Delta s}{\Delta t}\left(1 - \dfrac{S_1}{S}\right) = 60\ \dfrac{\text{км}}{\text{ч}},\qquad v_2 = v_1\dfrac{S}{S_1} = \dfrac{\Delta s}{\Delta t}\left(\dfrac{S}{S_1} - 1\right) = 75\ \dfrac{\text{км}}{\text{ч}}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.