Равномерное движение, средняя скорость

Космический аппарат «Вояджер-2», запущенный в 1977 году и летящий за пределы Солнечной системы, в настоящее время находится на расстоянии около ста астрономических единиц от Земли. Определите, сколько часов потребуется для получения аппаратом светового сигнала с Земли, когда он будет находиться от нее на расстоянии 108 астрономических единиц. Скорость распространения светового сигнала принять равной 300000 км/с. Астрономическую единицу принять примерно равной 150 миллионам километров.

Гарпун в первую секунду прошел 300 м. Из-за сопротивления воды он проходит в каждую последующую секунду на 50 м меньше, чем в предыдущую. Какова его средняя скорость за первые 3 секунды? Ответ дайте в м/с.

Лифт поднимается на 50 метров со скоростью 2,0 м/сек и спускается со скоростью 2,5 м/сек. Сколько рейсов за час сделает лифт, если время, которое тратится на погрузку–разгрузку лифта, равно 0,5 минуты?

Гоночный автомобиль ехал 1 минуту с постоянной скоростью и 2 минуты — со вдвое большей скоростью. При этом за 3 минуты он проехал 9 км. С какой скоростью сначала ехал автомобиль? Ответ выразите в км/ч и округлите до целых.

Швейная машинка делает 500 стежков в минуту. За какое время можно подшить штору длиной 2 метра, если длина одного стежка 2 мм ? Ответ дайте в минутах.

Хоккеист Вася находится на длинной ледяной дорожке. Он сообщает шайбе стартовую скорость \(u\). Некоторое время шайба движется с этой скоростью. На дорожке имеется участок длиной 2 м, покрытый слоем масла, после прохождения которого шайба уменьшает свою скорость. Вася установил, что скорость шайбы всегда уменьшается на 1 м/с.

Вопрос A (3 балла). Шайбу запустили со скоростью 10 м/с. Какую скорость она будет иметь после прохождения двух покрытых слоем масла участков длиной 2 м? Ответ представьте в м/с и округлите до целых.

Вопрос B (3 балла). Шайбу запустили со скоростью 9 м/с. Какую скорость она будет иметь после прохождения покрытого слоем масла участка длиной 6 м? Ответ представьте в м/с и округлите до целых.

Вопрос C (4 балла). С какой минимальной скоростью надо запустить шайбу, чтобы она могла преодолеть покрытый слоем масла участок длиной 10 м? Ответ представьте в м/с и округлите до целых.

Школьницы Алиса и Василиса участвуют в лыжных гонках. Сразу после старта лыжницам пришлось подниматься в горку. Алиса, скорость которой на подъеме составляла 8 км/ч, отстала от Василисы, поднимавшейся со скоростью 12 км/ч. Спустя километр подъем закончился, и Алиса со скоростью 20 км/ч устремилась в погоню за Василисой, двигавшейся со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние надо будет пройти Алисе по горизонтальной лыжной трассе, чтобы догнать Василису?

Три гоночных автомобиля участвуют в заезде по замкнутой гоночной трассе длинной 1 км. Красный автомобиль 10 минут двигался со скоростью 144 км/ч, а оставшееся время – со скоростью 180 км/ч. Зелёный автомобиль проехал 25 км со скоростью 144 км/ч, а оставшееся расстояние двигался со скоростью 180 км/ч. Синий автомобиль проезжает нечётные круги со скоростью 144 км/ч, а чётные – со скоростью 180 км/ч. Автомобили стартуют с одного места. Заезд длится 20 минут, автомобиль, проехавший наибольшее расстояние, объявляется первым, следующий за ним – вторым, и так далее. Автомобили движутся в одном направлении. Какое расстояние прошел каждый из автомобилей? Какой автомобиль прошел наименьшее расстояние?

Три гоночных автомобиля участвуют в заезде по замкнутой гоночной трассе длинной 1 км. Красный автомобиль 10 минут двигался со скоростью 144 км/ч, а оставшееся время — со скоростью 180 км/ч. Зелёный автомобиль проехал 25 км со скоростью 144 км/ч, а оставшееся расстояние двигался со скоростью 180 км/ч. Синий автомобиль проезжает нечётные круги со скоростью 144 км/ч, а чётные — со скоростью 180 км/ч. Автомобили стартуют с одного места. Заезд длится 20 минут, автомобиль, проехавший наибольшее расстояние, объявляется первым, следующий за ним — вторым, и так далее. Автомобили движутся в одном направлении. Какое расстояние прошел каждый из автомобилей? Какой автомобиль прошел наименьшее расстояние?

Во многих случаях в науке, в особенности, в астрономии время указывается в долях суток. Например, 15 ч 36 мин 1 января 2000 года может быть обозначено как: 1,65 января 2000. Круизный лайнер, отправившийся из Кейптауна 23,400 февраля 2017 года (по местному времени), шел до Нью-Йорка 255 часов и 15 мин. Определите, какого числа и в какое время (по общепринятому Нью-Йоркскому времени) завершился круиз, если из-за смены часовых поясов время в Нью-Йорке на 6 часов меньше, чем в Кейптауне.

С помощью рисунка определите, за какое время Фиксик на мини-велосипеде проедет мимо лежащего на столе самореза, если \(1\) дюйм \(= 2{,}54\) см. Фиксик движется с постоянной скоростью \(1\) км/ч. Ответ получите в секундах и округлите до сотых. Можно ли считать Фиксика на велосипеде материальной точкой?

По трассе едут две гоночные машины, первая со скоростью 250 км/ч, вторая со скоростью 300 км/ч. В некоторый момент времени вторая машина отставала от первой на 5 км.

1. Через сколько времени вторая машина опередит первую машину на 5 км? Ответ укажите в мин и округлите до целого.

2. Какой путь пройдёт за это время первая машина? Ответ укажите в км и округлите до целого.

В 12:00 из города A в город B выехал грузовой автомобиль, двигаясь со средней скоростью 75 км/ч. Легковой автомобиль, стартовав в 12:10 в городе B, отправился в город А со средней скоростью 80 км/ч. Машины встретились в 13:16.

1. Найдите расстояние между городами А и В, если их соединяет прямая дорога. Ответ выразите в км, округлите до целого числа.

2. В 12:20 из города А в город В выехал мотоциклист. Средняя скорость его движения 90 км/ч. На каком расстоянии от города B встретились мотоциклист и грузовой автомобиль? Ответ выразите в км, округлите до целого числа.

3. В какой момент времени встретились мотоциклист и легковой автомобиль? В качестве ответа запишите отдельно два числа — число часов (от 0 до 23) и целое число минут (от 0 до 59).

Автомобиль в пробке, как правило, стоит 4 мин, а едет 1 мин. С какой минимальной скоростью он должен ехать, чтобы все-таки двигаться быстрее спешащего пешехода? Скорость пешехода 7,2 км/ч. Ответ дайте в м/с и округлите до целых.

Человек в ожидании звонка ходит из угла в угол. Его скорость 3 км/ч. Сколько раз он пересечет комнату, если размеры комнаты \(3\text{ м}\times 4\text{ м}\), а позвонили ему через 3 мин после того, как он начал ходить?

По двору бежит мышь. Кошка кинулась навстречу мыши. Кошке нужно пробежать до того места, куда, по ее предположению, прибежит мышь, 9 метров. Однако через 1 секунду мышь юркнула в норку в земле. На каком расстоянии от кошки мышь исчезла из ее поля зрения? Скорость мыши 1 м/с, скорость кошки 3 м/с. Ответ выразите в метрах и округлите до целых.

Электромагнитная волна зелёного цвета за время периода колебаний проходит расстояние \(500\) нанометров. Представим, что электрон за это же время проходит путь в \(0{,}3\) нанометра. С какой скоростью движется электрон? Ответ представьте в километрах в секунду и округлите до целых. Скорость света составляет \(300\) тысяч километров в секунду.

Стробоскоп представляет собой диск с небольшим отверстием в центре и механизмом подсветки. В момент, когда подсветка включается на короткий промежуток времени, можно увидеть предмет, находящийся позади отверстия. За стробоскопом на движущейся ленте установлены шарики, расположенные на одинаковом расстоянии 10 см друг от друга. Найдите все возможные скорости ленты, при которых каждый шарик можно наблюдать в отверстие. Частота мигания подсветки — 1 раз за 0,5 с.

Школьник Вова в 10 ч. 46 мин. выехал из дома покататься на велосипеде. В 11 ч. 30 мин. из сообщения, полученного на мобильный телефон, он узнал, что пора возвращаться обратно. Проехав вперед еще 900 м, Вова развернулся и приехал домой в 12 ч. 20 мин. Найдите скорость движения Вовы на велосипеде, считая ее постоянной.

Ползи, улитка,
по склону Фудзи
вверх, до самых высот.

Так звучит в русском переводе одно из известных произведений (хайку) японского поэта Кобаяси Исса (1763–1828). Несмотря на свою немногословность, стихи хайку оставили заметный след в мировой культуре. Высота горы (вулкана) Фудзи составляет 3776 м. Но путь улитки, конечно же, не вертикальный и даже не прямой. Предположим, что её путь в 3,5 раза больше высоты горы. Ползёт улитка по 9 часов каждые сутки с постоянной скоростью 1,6 мм/с, а остальное время отдыхает. Вычислите, сколько суток потребуется улитке, чтобы достичь своей цели. Ответ округлите до целых суток.

Карлсон прилетел к Малышу за 10 минут, передвигаясь со средней скоростью 8 м/с. Под конец пути запас сладкого у Карлсона закончился, поэтому оказалось, что последние 2 минуты его средняя скорость составила 3 м/с. Определите среднюю скорость Карлсона за первые 8 минут движения.

Дедушка Мороз преодолел первую половину пути на санях со скоростью 20 км/ч. Затем сани увязли в глубоком снегу, и ему пришлось продолжить путь пешком. Половину всего времени движения он шёл со скоростью 6 км/ч. В довершение всех бед у него порвался мешок с подарками, и оставшуюся часть времени он тащил его волоком со скоростью 4 км/ч. Найдите среднюю скорость Дедушки Мороза. Ответ выразите в км/ч, округлите до десятых.

Почтальон Печкин выехал из райцентра Сметанино в деревню Простоквашино с посылкой для кота Матроскина. Он ехал со скоростью 15 км в час, а расстояние, которое ему надо было проехать, составляет 15 км. Приехав в Простоквашино, он обнаружил, что по дороге потерял посылку, и сразу же поехал за ней обратно. Когда он нашел посылку, то подобрал ее и снова поехал к коту. Тем временем кот Матроскин, который хотел как можно быстрее получить посылку, сразу после выезда Печкина из Простоквашино побежал за почтальоном со скоростью 5 км в час, и получил посылку через полчаса из рук Печкина, который уже снова ехал в Простоквашино. На каком расстоянии от Сметанино Печкин потерял посылку?

Братья Коля и Саша ехали на автобусе из пункта \(A\) в пункт \(B\). Дорога состояла из двух частей, на каждой из которых автобус ехал с постоянной скоростью. На первой части скорость автобуса была равна \(V_1\), а на второй части скорость была равна \(V_2\). Средняя скорость автобуса на всём пути оказалась равной \(V = \dfrac{V_1 + V_2}{2}\). Коля и Саша поспорили о том, как соотносятся длины этих частей пути и времена их прохождения. Коля считает, что автобус половину пути ехал со скоростью \(V_1\), а другую половину пути "— со скоростью \(V_2\). Саша считает, что автобус половину времени ехал со скоростью \(V_1\), а другую половину времени "— со скоростью \(V_2\). Можно ли из условия задачи определить, прав ли кто-нибудь из братьев, и если да, то кто из них?

Кот Матроскин и пес Шарик решили отправиться на поиски клада. Темной ночью от своего дома они шли, запутывая следы и не меняя скорости: 20 минут на север; затем полчаса на восток; потом 10 минут опять на север; затем час на запад; потом 30 минут на юг; затем 600 секунд на восток; потом опять полчаса на юг и, повернув на восток, через 20 минут оказались у таблички с надписью «КЛАД». Сколько минут потребуется друзьям, чтобы, двигаясь с кладом со скоростью в 2 раза меньшей, чем их скорость на пути к месту клада, пройти к своему дому напрямик "— по кратчайшему пути?

Алиса и Василиса вместе в 12.00 вышли из города на дорогу. Сев на велосипед, Алиса в 13.00 доехала до деревни и сразу повернула обратно. Василиса, шедшая по этой же дороге пешком со скоростью 6 км/ч, встретила возвращающуюся Алису в 13.36. Найдите скорость Алисы при перемещении на велосипеде, считая эту скорость постоянной. Ответ выразите в км/ч.

Найдите среднюю скорость автомобиля, если известно, что первую треть пути он ехал со скоростью 70 км/ч, вторую треть пути — со скоростью 50 км/ч, а оставшуюся часть пути — со скоростью, в полтора раза большей средней скорости на первых двух третях дороги. Ответ выразите в км/ч и округлите до целого числа.

Владислав и Станислав участвовали в велогонках. На старте Владислав, двигаясь вдвое быстрее Станислава, ушел в отрыв. Через 10 минут после старта велосипед Владислава сломался, и оставшуюся часть дистанции велогонщик шел пешком со скоростью 6 км/ч. Участники гонки достигли финиша одновременно через 30 минут после старта. Считая скорость Станислава постоянной, найдите длину дистанции от старта до финиша.

Первый путешественник прошел половину пути со скоростью 5 км/ч, а вторую половину пути проехал на автомобиле со скоростью 45 км/ч. Второй путешественник половину времени прошел пешком с той же скоростью, что и первый, а вторую половину времени ехал на велосипеде. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы тот же путь 90 км преодолеть за то же время, что и первый? Ответ дайте в км/ч и округлите до целых.

Теннисный мяч летит со скоростью 180 км/ч, отражается от стенки и прилетает к теннисисту, который побежал за ним сразу после удара. Каково было начальное расстояние между теннисистом и стенкой, если второй раз теннисист ударил по мячу через 0,4 с, пробежав 2 метра? Ответ дайте в метрах.

Мальчик кидает липучую игрушку на стену. Она прилипает у самого верха стены, и мальчик забирает ее, когда она сползает до роста мальчика. С какой скоростью ползет липучка по стене, если высота стены 3,5 м, рост мальчика 1,5 м, летела липучка 0,1 с, а снова у мальчика игрушка оказалась через 20,1 с после броска? Ответ дайте в дм/с.

Автомобиль начинает двигаться из состояния покоя. Первую половину пути он проезжает с постоянным ускорением, приобретя в конце этого участка скорость 21 м/с. С этой скоростью он проезжает вторую половину пути, двигаясь равномерно. Определите среднюю скорость автомобиля на всём пути. Ответ выразите в м/с и округлите до целых.

Беговая дорожка на стадионе представляет собой прямоугольник со сторонами \(100\text{ м}\) и \(50\text{ м}\). Внутри прямоугольника на земле лежат часы. Школьницы Алиса и Василиса бегают по дорожке. Алиса движется так, что секундная стрелка часов всё время указывает на Алису. Василиса бежит с постоянной по величине скоростью. Дистанцию в один круг девочки проходят за одно и то же время. С какой скоростью бежит Василиса? Ответ выразите в м/с и округлите до десятых.

Школьницы Алиса и Василиса участвуют в забеге. Первый круг дистанции из трёх кругов Алиса пробежала со скоростью \(12\text{ км/ч}\), второй круг со скоростью \(10\text{ км/ч}\). Устав после второго круга, Алиса прошла третий круг пешком со скоростью \(6\text{ км/ч}\). Василиса всю дистанцию двигалась с постоянной скоростью и пришла к финишу вместе с Алисой. Найдите скорость Василисы. Ответ выразите в километрах в час и округлите до десятых.

Турист вышел из лагеря и первые \(5\text{ км}\) прошёл со скоростью \(8\text{ км/ч}\). Следующие \(15\text{ км}\) — со скоростью \(6\text{ км/ч}\). Потом он остановился на ночь и не двигался в течение \(10\) часов. Сверившись с картой, турист обнаружил, что прошёл половину пути до вулкана. Оставшийся путь он прошёл со скоростью \(5\text{ км/ч}\). Чему была равна его средняя скорость на пути от лагеря до вулкана? Ответ выразите в км/ч и округлите до десятых.

Беговая дорожка на стадионе представляет собой прямоугольник со сторонами 70 м и 50 м. Внутри прямоугольника на земле лежат часы. Школьницы Алиса и Василиса бегают по дорожке. Алиса движется так, что секундная стрелка часов всё время указывает на Алису. Василиса бежит с постоянной по величине скоростью. Дистанцию в один круг девочки проходят за одно и то же время. С какой скоростью бежит Василиса? Ответ выразите в м/с и округлите до десятых.

Школьницы Алиса и Василиса участвуют в забеге. Первый круг дистанции из трех кругов Алиса пробежала со скоростью 15 км/ч, второй круг со скоростью 12 км/ч. Устав после второго круга, Алиса прошла третий круг пешком со скоростью 6 км/ч. Василиса всю дистанцию двигалась с постоянной скоростью и пришла к финишу вместе с Алисой. Найдите скорость Василисы. Ответ выразите в километрах в час и округлите до десятых.

По дороге едет колонна из \(n = 10\) одинаковых автомобилей, расположенных друг за другом, со скоростью \(V = 54\) км/ч. Длина каждого автомобиля равна \(L = 4{,}5\) м, а расстояние между соседними автомобилями (дистанция) равно \(S = 25\) м. Перед красным сигналом светофора первый автомобиль плавно останавливается. Водитель второго автомобиля начинает повторять действия водителя первого спустя время \(t = 1{,}6\) с после того, как первый водитель начал торможение. Водитель каждого следующего автомобиля повторяет действие водителя предыдущего спустя такой же интервал времени. Какой станет длина \(l\) колонны, когда все автомобили остановятся?

Бараш пригласил в гости Нюшу. Свидание было назначено на воскресенье в полдень. Надев новое платье, Нюша в одиннадцать часов вышла из своего домика и побежала со скоростью 5 км/ч к Крошу, чтобы выяснить, насколько прекрасен ее наряд. Крош, потрясенный внешним видом Нюши, не смог ее отпустить сразу и пригласил на чай. Просидев за чаем с Крошем полчаса, Нюша вспомнила, что свидание-то у нее на самом деле с Барашем! Тогда она поспешила с той же скоростью, что и раньше, к домику Бараша. Бараш подготовился к свиданию точно к полудню. Прождав Нюшу 15 минут около окна, он начал нервно вышагивать по своей комнате от окна к часам и обратно со средней скоростью 1 м/с. Сколько раз Бараш подходил к окну до тех пор, пока не пришла Нюша?

Для справки. Домик Нюши находится между домиками Кроша и Бараша. Расстояние до домика Кроша от домика Нюши 2 км, что в 2 раза меньше, чем расстояние от домика Бараша до домика Кроша. Расстояние от часов до окна в комнате Бараша 5 м.

Перед светофором остановилась колонна из \(n = 10\) одинаковых автомобилей, расположенных друг за другом. Длина каждого автомобиля равна \(L = 4{,}5\) м, а расстояние между соседними автомобилями равно \(S = 1\) м. После включения зелёного сигнала светофора первый автомобиль плавно разгоняется до скорости \(V = 54\) км/ч и продолжает ехать с этой скоростью. Водитель второго автомобиля начинает повторять действия водителя первого спустя время \(t = 1{,}6\) с после того, как первый водитель тронулся с места. Водитель каждого следующего автомобиля повторяет действия водителя предыдущего спустя такой же интервал времени.

Какой станет длина \(l\) колонны, когда все автомобили будут двигаться с постоянной скоростью?

Из деревни Липовка в деревню Демушкино в 12.00 выехал мотоциклист со скоростью 60 км/ч; доехав до Демушкино, он повернул обратно. Также в 12.00 из Демушкино в Липовку выехал автомобиль со скоростью 45 км/ч; доехав до Липовки, он тоже повернул обратно. Расстояние между деревнями 35 км.

Вопрос A (2 балла). Когда автомобиль и мотоциклист встретятся в первый раз? Ответ представьте в формате часы.минуты.

Вопрос B (2 балла). На каком расстоянии от Липовки произойдет первая встреча автомобиля и мотоцикла? Ответ представьте в километрах и округлите до целых.

Вопрос C (3 балла). Когда автомобиль и мотоциклист встретятся во второй раз? Ответ представьте в формате часы.минуты.

Вопрос D (3 балла). На каком расстоянии от Липовки произойдет вторая встреча автомобиля и мотоцикла? Ответ представьте в километрах и округлите до целых.

Велосипедисты Владислав, Ярослав и Станислав едут по шоссе со скоростью 20 км/ч: Владислав и Ярослав вместе, Станислав "— на расстоянии 150 м сзади. На шоссе имеется плохой участок дороги протяжённостью 10 км. На нём Ярослав и Станислав сбавляют скорость до 15 км/ч, а Владислав едет с прежней скоростью.

Вопрос A (5 баллов). Каким будет расстояние между Ярославом и Станиславом во время прохождения обоими велосипедистами плохого участка дороги? Ответ представьте в метрах и округлите до целых.

Вопрос B (5 баллов). На сколько километров Владислав окажется впереди Ярослава после прохождения плохого участка дороги всеми велосипедистами? Ответ округлите до десятых.

Несколько команд школьников соревновались в эстафетных гонках. Командам предстояло преодолеть дистанцию в два круга. Команда 1 состояла из Пети и Васи: Петя пробежал первый круг со скоростью 10 км/ч, Вася "— второй круг со скоростью 20 км/ч. Команда 2 состояла из Ирины и Марины: Ирина пробежала первый круг со скоростью 12 км/ч, Марина "— второй круг со скоростью 17 км/ч.

Вопрос A (2 балла). Укажите номер команды, пришедшей к финишу первой.

Вопрос B (4 балла). С какой постоянной скоростью должен пробежать всю дистанцию пёс Рекс, чтобы прийти к финишу одновременно с командой 1? Ответ представьте в км/ч и округлите до десятых.

Вопрос C (4 балла). С какой постоянной скоростью должен пробежать всю дистанцию пёс Рекс, чтобы прийти к финишу одновременно с командой 2? Ответ представьте в км/ч и округлите до десятых.

Первую половину пути автобус ехал со скоростью в 8 раз большей, чем вторую. Средняя скорость автобуса на всем пути оказалась равной 16 км/ч. Найдите среднюю скорость автобуса за первую треть времени движения.

Из деревни Алексеевка в село Борисово выехал грузовой автомобиль. Через полчаса вслед за ним из Алексеевки выехал легковой автомобиль, также направляющийся в село Борисово. Автомобили следовали по одному и тому же маршруту, грузовой автомобиль двигался с постоянной скоростью 60 км/ч, а легковой автомобиль с постоянной скоростью 80 км/ч. Легковой автомобиль обогнал грузовой на полпути между Алексеевкой и Борисовым. Найдите расстояние между населенными пунктами и времена движения каждого из автомобилей.

На учениях самолет и вертолет одновременно вылетают с военного аэродрома в сторону одной и той же цели, расстояние до которой \(L = 120\) км и летят вдоль одной прямой. Самолет, быстро выполнив задание, возвращается по прежнему пути назад, и встречает вертолет в момент, когда тот пролетел лишь некоторую часть расстояния до цели. На каком расстоянии от аэродрома встретились самолет и вертолет, если вертолет летел в \(n = 5\) раз медленнее самолета? Временем, которое самолёт затрачивает на разворот, можно пренебречь.

Петя и Вася поспорили, кто быстрее преодолеет расстояние \(l = 3{,}0\) км от дома до поляны с земляникой. Первую часть пути они бежали по лесу, а вторую плыли по озеру. Петя бежал со скоростью \(v_1 = 10\) км/ч, а Вася с \(v_2 = 11\) км/ч, но плыл Петя с \(v_3 = 2{,}0\) км/ч, а Вася с \(v_4 = 1{,}0\) км/ч. Какое расстояние Петя плыл по озеру, если до поляны мальчики добрались одновременно?

Петя и Вася поспорили, кто быстрее преодолеет расстояние \(l = 3{,}0\) км от дома до поляны с земляникой. Первую часть пути они бежали по лесу, а вторую плыли по озеру. Петя бежал со скоростью \(v_1 = 10\) км/ч, а Вася с \(v_2 = 11\) км/ч, но плыл Петя с \(v_3 = 2{,}0\) км/ч, а Вася с \(v_4 = 1{,}0\) км/ч. Какое время Петя плыл по озеру, если до поляны мальчики добрались одновременно?

Первую треть пути муравей прополз со скоростью 20 см/с, потом одну секунду простоял неподвижно, затем двигался со скоростью 30 см/с. Средняя скорость движения за все время пути оказалась равна 20 см/с. Найти время путешествия муравья.

Чтобы попасть на место в заданное время, Емеля пошёл из деревни в город со скоростью \(v_1 = 5\) км/ч. Начался сильный снегопад, и он снизил скорость до \(v_2 = 3\) км/ч. Когда снегопад кончился, Емеля вновь пошёл со скоростью \(v_1\). В результате, в город он прибыл на 30 минут позже запланированного. Сколько времени шел снегопад?

Хронофотография — это разновидность фотографии, позволяющая фиксировать движение какого-либо объекта при помощи фотосъёмки отдельных фаз движения. При этом кадры делаются последовательно через равные короткие интервалы времени. Перед вами хронофотография гольфиста, совершающего удар по мячу. Промежуток времени между соседними кадрами равен \(\tau = 16\) мс. Оцените начальную скорость мяча для гольфа. Мяч движется перпендикулярно направлению вашего взгляда. Высота гольфиста равна 1,8 м.

Подвернув ногу, снежный барс вызвал доктора Айболита домой, куда вело две дороги: короткая – длиной 27 км и длинная – 52 км. Айболит поехал по короткой дороге, и навигатор рассчитал, что доктор приедет в 13.30. Однако, проехав 10 км, Айболит обнаружил, что дорогу замело снегом. Айболит сразу поехал обратно и, вернувшись, поехал по длинной дороге. К барсу он прибыл в 14.00. Найдите скорость Айболита, считая, что она была постоянной.

Автомобиль первую половину времени ехал со скоростью 78 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля за последние 2/3 времени его движения, если его средняя скорость за всё время движения равна 60 км/ч.

Школьник участвует в соревнованиях по спортивному ориентированию. Он решил передвигаться по наикратчайшим путям от одного контрольного пункта (КП) к другому. На рис. 1 изображен фрагмент карты, на которой светлая область "— луг, удобный для бега, темная область "— лес, точки "— КП. Скорость передвижения школьника по лугу \(v_1 = 12\) км/ч, а по лесу "— \(v_2 = 9\) км/ч. КП проходятся в порядке возрастания номера.

1. Определите среднюю скорость школьника \(u_4\) при движении от первого КП до четвёртого, если по лугу он двигался в течение времени \(t_1 = 20\) мин, а по лесу в течение времени \(t_2 = 40\) мин.

2. При различных положениях пятого КП средняя скорость движения \(u_5\) (от первого до пятого КП) может принимать различные значения. На карте (рис. 1) укажите такое расположении пятого КП, что скорость \(u_5\) будет наибольшей. А при каком расположении пятого КП \(u_5\) будет наименьшей? Объясните ваш ответ.

Согласно техническому паспорту, Васиной машине предназначены 15-дюймовые колёсные диски с диаметром шин 627 мм. Когда пришло время сменить машине шины, Вася решил покрасоваться, и он купил 16-дюймовые диски с диаметром шин 652 мм. На сколько секунд изменится время прохождения 1 км с новыми шинами, если машина едет, согласно спидометру, со скоростью 90 км/ч? Спидометр машины измеряет скорость по числу оборотов колеса.

От Кадуя до Череповца ремонтируют дорогу, длина которой 80 км. Четверть длины всей этой дороги ещё не доделана, и из-за этого скорость машин на этих участках уменьшается втрое по сравнению с остальной частью дороги.

1. С какой скоростью едут машины на хороших участках, если из Кадуя в Череповец они добираются за 100 мин? Ответ укажите в км/ч и округлите до целых.

2. За сколько времени будут добираться жители Кадуя до Череповца, когда дорога будет доделана? Ответ укажите в мин и округлите до целых.

Два бегуна начинают бежать одновременно с одного и того же места на беговой дорожке стадиона, длина которой 400 м. Если бы они начали бег в одном направлении, то они встретились бы через 200 с. Если же они побежали бы в разных направлениях, то встретились через 80 с. Можно считать, что бегуны всё время бежали с постоянными скоростями.

1. Найдите скорость «быстрого» бегуна. Ответ выразите в м/с, округлите до десятых.

2. Найдите скорость «медленного» бегуна. Ответ выразите в м/с, округлите до десятых.

По шоссе движутся в противоположных направлениях с постоянной скоростью автомобиль и велосипедист. Автомобиль движется со скоростью 25 м/с, велосипедист со скоростью 10 м/с. В некоторый момент автомобиль проезжает через мост, одной минутой позже через другой мост проезжает велосипедист. Автомобиль встречается с велосипедистом на расстоянии 3 км от пройденного велосипедистом моста. На каком расстоянии друг от друга расположены мосты? Длинами мостов можно пренебречь. Ответ выразите в км, округлите до целого числа.

Из пункта \(A\) почтальон Печкин выехал на велосипеде в 12:00, направляясь в пункт \(Б\). Одновременно с ним из пункта \(Б\) выехал на самокате дядя Фёдор, направляясь в пункт \(A\). Впоследствии почтальон Печкин рассказывал, что в 12:30 встретил дядю Фёдора. Дядя Фёдор же вспоминал, что прибыл в пункт \(A\) в 13:15. Что показывали часы почтальона Печкина, когда он добрался до пункта \(Б\)? Считайте, что почтальон Печкин и дядя Фёдор двигались с постоянными скоростями? В качестве ответа запишите отдельно два числа "— число часов (от 0 до 23) и целое число минут (от 0 до 59).

При езде с постоянной скоростью, лежащей в диапазоне от 70 км/ч до 80 км/ч, расход топлива автомобиля составляет 5,2 л на 100 км.

1. Найдите минимальное время движения автомобиля, если, двигаясь с некоторой постоянной скоростью, лежащей в диапазоне 70 км/ч до 80 км/ч, он израсходовал 13 л топлива? Ответ выразите в минутах, округлите до целого числа.

2. Сколько копеек водитель «тратит» на снижение скорости с выключенной передачей? Ответ округлите до целого числа.

Водитель едет сначала с постоянной скоростью 80 км/ч, потом уменьшает скорость на 10 км/ч и продолжает движение с постоянной скоростью 70 км/ч. Считайте, что во время снижения скорости от 80 км/ч до 70 км/ч средняя скорость движения автомобиля 75 км/ч.

3. Сколько копеек водитель сэкономит, если будет тормозить с выключенной передачей, а не переключая её? Ответ округлите до целого числа.

Кеша и Тучка, находясь в своих домиках, получили одновременно СМС-ки от Лисички с информацией, что яблочный пирог уже готов, и тут же бросились бежать к дому Лисички. Кеша половину времени бежал со скоростью 5 м/с, а оставшуюся половину времени со скоростью 4 м/с (устал). Тучка первую половину пути пробежал со скоростью 4 м/с, а вторую половину пути со скоростью 5 м/с. В результате оба прибежали к Лисичке одновременно. Каково расстояние от дома Кеши до дома Лисички в шагах Цыпы, если расстояние от дома Тучки до дома Лисички равно 800 шагов Цыпы?

Половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, которая оказалась равной средней скорости на всём пути. Второй участок пути автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч в течение четверти всего времени движения.

1. С какой средней скоростью автомобиль двигался на третьем (последнем) участке пути? Ответ выразите в км/ч, округлите до целого числа.

2. Во сколько раз дольше автомобиль двигался на первом участке пути, чем на третьем? Ответ округлите до целого числа.

Том и Гек в полдень находились на расстоянии 25 км друг от друга. В 12:00 Том отправился с постоянной скоростью 5 км/ч по прямой просёлочной дороге к Геку. В 12:30 Гек пошёл навстречу Тому со скоростью 4 км/ч. В конце каждого часа движения мальчишек их скорость уменьшается на 500 м/ч (у Тома и Гека это происходит в разное время). Какое время показывали часы в момент встречи Тома и Гека? В качестве ответа запишите отдельно два числа — число часов (от 0 до 23) и целое число минут (от 0 до 59).

Первую треть пути автомобиль ехал с постоянной скоростью 80 км/ч, за следующие 3 часа движения он проехал ещё одну треть всего пути, а на последнем участке у него была скорость 100 км/ч. Средняя путевая скорость за весь путь оказалась в \(4/3\) раза меньше, чем скорость на втором участке пути.

1. Найдите время, затраченное на дорогу. Ответ выразите в часах, округлите до целого числа.

2. Найдите полный путь, пройденный автомобилем. Ответ выразите в км, округлите до целого числа.

Автомобиль начал движение из пункта \(A\) в пункт \(B\) со скоростью \(v_1 = 100\) км/ч по дороге с хорошим асфальтовым покрытием. Спустя некоторое время водителю пришлось сбросить скорость до \(v_2 = 50\) км/ч, поскольку покрытие дороги изменилось на гравий вместо асфальта. Когда гравийная дорога закончилась, начался асфальтированный участок, и автомобиль снова стал двигаться со скоростью \(v_1\). В итоге, автомобиль прибыл в пункт \(B\) на 30 минут позже запланированного времени (водитель не рассчитывал, что в середине пути ему придётся ехать по гравийной дороге).

1. (3 балла) Сколько времени автомобиль ехал по гравию? Ответ выразите в минутах, округлите до целого числа.

2. (2 балла) Чему равна средняя путевая скорость автомобиля, если поездка длилась 2,5 часа? Ответ выразите в км/ч, округлите до целого числа.

Автобус и маршрутка курсируют между пунктами \(A\) и \(B\). Можно считать, что их скорости остаются постоянными на пути от \(A\) до \(B\) (и обратно), на пути они не делают остановок, а на разворот в пункте \(A\) или \(B\) затрачивается пренебрежимо малое время. Автобус и маршрутка выезжают из пункта \(A\) в 7:00. В 18:00 автобус прибывает шестой раз в пункт \(B\), а маршрутка едет к пункту \(A\). Отношение скоростей автобуса и маршрутки равно 5:6 соответственно.

1. Сколько раз встретились автобус и маршрутка с 7:00 до 18:00, не считая встречи в начальный момент времени?

2. Сколько времени они двигались навстречу друг другу в этот интервал времени? В ответе на вопрос задачи следует указывать номер столбца таблицы, в котором стоит значение, наиболее близкое к найденному вами.

Трактор выехал из села в город. Водитель собирался ехать с постоянной скоростью \(v\) и прибыть в город через час. Спустя некоторое время \(t\) после начала движения трактористу пришлось сделать незапланированную остановку на железнодорожном переезде. Чтобы успеть в город к намеченному времени, водителю пришлось увеличить скорость трактора до \(1{,}5v\). Через сколько минут после начала движения тракторист сделал остановку, если известно, что он простоял на переезде в течение времени \(\dfrac{1}{7}\cdot t\)? Ответ дайте в минутах, округлите до целых.

Тело двигалось в течение первого часа со скоростью 60 км/ч, а следующие 4 ч — со скоростью 30 км/ч. Найдите отношение \(v_t/v_s\), где \(v_t\) — средняя скорость за первую половину времени движения, \(v_s\) — средняя скорость за первую половину пути. Ответ округлите до сотых.

Несчастный сэр Генри Баскервиль по заданию Шерлока Холмса «прогуливался» ночью по единственной тропинке, уводящей вглубь Гримспенской трясины, приманивая собаку-проклятие, тяготеющее над родом Баскервилей. Пройдя \(2/5\) части своего пути, он услышал сзади страшный вой собаки. Обернувшись, сэр Генри увидел собаку на некотором расстоянии от начала тропинки на линии, являющейся продолжением тропинки. Сэр Баскервиль бросился бежать, но был застигнут собакой в конце тропинки. Когда подоспела помощь, то потрясенный произошедшим сэр Генри предположил, что бежать-то ему надо было бы назад, к дому. Сообразительный Шерлок Холмс, используя свой знаменитый метод дедукции, утверждал, что это было бы бесполезно, так как в этом случае собака застигла бы наследника рода Баскервилей в начале тропинки. Во сколько раз по наблюдению Шерлока Холмса скорость собаки Баскервилей была больше скорости сэра Генри?

На прямой в точке А находится пункт отправления робота Кузи, который может перемещаться вдоль прямой от точки А до точки D с одинаковой скоростью \(V\), модуль которой равен 0,5 м/с. Программа управления робота позволяет изменять направление скорости Кузи только в точках А, В, С и D, причем AB = BC = CD = 300 м. Кроме того, программа предусматривает, что через каждый час Кузя должен возвращаться в точку А. При прохождении точек В, С и D срабатывает замыкающий элемент, который зажигает наградную светодиодную лампочку на корпусе Кузи. Зажженные лампочки горят во все время его движения. Известно, что последовательность прохождения точек, зажигающих наградные лампочки, в каждом часе была различной. Определите количество наград на корпусе Кузи через пять часов после старта из точки A.

Велосипедист с постоянной скоростью 15 км/ч курсирует между пунктами А и В, начиная из пункта А. Пешеход курсирует по той же дороге между пунктами А и В, начиная из пункта В, со скоростью 5 км/ч. Расстояние между пунктами А и В — 10 км. Через какое время у них произойдет третья встреча на дороге и где, если они начали движение одновременно?

На школьных соревнованиях по бегу главными претендентками на победу были Алиса и Василиса. На протяжении всей дистанции Алиса удерживала скорость 12 км/ч. Василиса же в течение одной минуты двигалась со скоростью 10 км/ч, а все остальное время "— со скоростью 12 км/ч, как и Алиса. На сколько секунд Алиса обогнала Василису?

На школьных соревнованиях по бегу главными претендентками на победу были Алиса и Василиса. На протяжении всей дистанции Алиса удерживала скорость 12 км/ч. Василиса же в течение двух минут двигалась со скоростью 10 км/ч, а все остальное время "— со скоростью 12 км/ч, как и Алиса. На сколько секунд Алиса обогнала Василису?

Тренер проводит занятия по физкультуре необычным способом. Сам он начинает идти по кругу стадиона с постоянной скоростью \(u = 1\) м/с. За тренером в тот же момент по кругу стадиона начинает бежать его ученик, который все время движется с постоянной скоростью \(V = 3\) м/с. Когда он достигает тренера, ученик быстро разворачивается, возвращается обратно, добирается до старта, снова быстро разворачивается, опять бежит до тренера, и далее повторяет эти действия нужное число раз. В конечном итоге тренер и ученик пришли к финишу одновременно, причем тренер прошел менее одного круга.

1. Какой путь \(S_1\) пробежал ученик к моменту первой встречи с тренером?

2. Какой путь \(S\) пробежал ученик до момента финиша?

Семья Петровых ехала на машине из города в деревню. Весь путь занял у них 2,5 часа. Известно, что средняя скорость машины за первые 2 часа пути равна 60 км/ч, а средняя скорость за последние 2 часа пути равна 80 км/ч. Отец попросил сына, зная это, вычислить среднюю скорость машины на всём пути. Подумав, сын справедливо сказал, что для этого недостаточно данных, но можно вычислить наименьшее и наибольшее возможное значение средней скорости, зная, что семья никогда не нарушает правила дорожного движения, а машина едет только вперёд. Согласно правилам, скорость машины везде на пути от города к деревне не должна превышать 90 км/ч. Найдите наименьшее и наибольшее возможное значение средней скорости машины Петровых.

Турист переходил узкий железнодорожный мост в направлении от точки \(A\) к точке \(B\) (см. рисунок). Находясь на расстоянии \(d = 50\) м от середины моста, ближе к точке \(B\), он увидел поезд, движущийся ему навстречу со скоростью \(V = 54\) км/ч, который в этот момент находился на расстоянии \(S = 300\) м от туриста. Турист побежал вперёд, навстречу поезду, с постоянной скоростью \(v = 5\) м/с, и успел достигнуть точки \(B\) в момент, когда поезд находился на расстоянии \(h = 60\) м от этой точки.

Успел бы турист добежать до точки \(A\), если бы он, увидев поезд, мгновенно развернулся и побежал с такой же скоростью назад? Если да, то на каком расстоянии от точки \(A\) находился бы поезд в момент, когда турист достиг бы этой точки? Если нет, то на каком расстоянии от точки \(A\) поезд мог бы догнать его? Скорость поезда постоянна.

Две группы туристов одновременно вышли из турбазы в двух противоположных направлениях. Группы поддерживают между собой связь по рации, радиус действия которой равен \(R = 10\) км. Первая группа, пройдя путь \(S_1 = 2\) км по лесу, вышла из леса и увеличила свою скорость на \(\Delta v = 1{,}5\) км/ч, и спустя \(t_1 = 40\) минут после этого связь по рации прервалась. Вторая группа после \(t_2 = 30\) минут ходьбы уменьшила свою скорость в \(n = 1{,}2\) раза, и после того, как она прошла ещё \(S_2 = 3\) км, связь по рации прервалась. Найдите скорости каждой группы сразу после выхода из турбазы. Туристы движутся всё время по одной прямой, не меняя направления своего движения. Ответы дайте в численном виде, округлив до десятых долей км/ч.

Почтальон Печкин из пункта \(A\) должен доставить посылки Дяде Фёдору, коту Матроскину и Шарику в три пункта: \(B\), \(C\) и \(D\) соответственно. Схема всех дорог Простоквашинского района и массы посылок, доставляемых в пункты назначения, указаны на рисунке. С полным грузом Печкин выезжает на спортивном велосипеде из пункта \(A\) со скоростью \(v = 5\) км/ч. Оставляя посылку в каждом пункте назначения, Печкин может увеличить скорость своего движения на столько километров в час, на сколько килограммов уменьшилась масса доставляемого груза. Например, доставив Дяде Фёдору в пункт \(B\) посылку массой 5 кг, Печкин может увеличить скорость своего дальнейшего движения на 5 км/ч. Укажите маршрут, по которому нужно двигаться Печкину, чтобы за наименьшее время доставить все грузы в пункты назначения и вернуться на почту (пункт \(A\)). Найдите это время. Почтальон может передвигаться только по дорогам.

Однажды Красная Шапочка решила навестить бабушку. Путь ей предстоял не близкий. Сначала она треть пути не спеша шла по дорожке со скоростью 4 км/ч. Затем, проголодавшись, села на пенек и съела несколько пирожков. Потратив на еду много времени, девочка загрустила, так как уже начинало темнеть. К счастью, тут из леса выбежал Волк, который любезно согласился домчать её до бабушки со скоростью 12 км/ч. В результате получилось, что на всё путешествие девочке потребовалось столько же времени, сколько и при движении с постоянной скоростью 4 км/ч. Сколько пирожков на пеньке скушала Красная Шапочка, если на каждый пирожок она затрачивала время равное одной девятой времени всего своего путешествия?

Из деревень Абаканово и Юдино, находящихся на расстоянии 3 км, навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста. Первый движется со скоростью 13 м/с, а второй – со скоростью 7 м/с. С момента, когда они встретились, первый поехал со скоростью 7 м/с, а второй – со скоростью 13 м/с (в тех же направлениях). Какое время, считая от момента встречи, понадобится первому велосипедисту, чтобы приехать в Юдино, а второму – в Абаканово?

Утром после крепкого сна Крокодил Гена и Чебурашка отправились каждый из своего дома в кафе позавтракать. Шли друзья навстречу друг другу с постоянными скоростями по прямой дороге. Каково же было их удивление, когда они встретились у входа в кафе. Оказалось, что за 5 минут до встречи расстояние между ними равнялось 1200 м, за 10 минут до встречи "— 2025 м, за 15 минут "— 2475 м и за 20 минут "— 2655 м. Найдите расстояние между домами, в которых живут Гена и Чебурашка. С какими скоростями они шли?

Между городами A и B действует автобусный маршрут, длина которого \(S = 180\) км. Движение автобуса по этому маршруту не равномерное: из-за различных дорожных условий скорость автобуса часто меняется. В момент отправления пассажир Петров засекает на своих часах время и каждые 10 минут вычисляет среднюю скорость автобуса за эти 10 минут. Для этого он узнаёт путь, пройденный автобусом, с помощью GPS-навигатора. Автобус доехал из A до B за 3 часа. За это время Петров получил 18 значений средней скорости: \(v_1, v_2, v_3, \ldots, v_{18}\).

1. Известно, что ни одно из значений \(v_1, v_2, \ldots, v_{18}\) не превышает 63 км/ч. Чему может быть равно наименьшее из этих значений (в каких пределах оно может лежать)?

2. Ответьте на вопрос п. 1), если ни одно из измеренных значений средней скорости \(v_1, v_2, \ldots, v_{18}\) не превышает 64 км/ч.

Первая оценка скорости света была дана Рёмером в 1675 году. Изучая движение Ио (спутника Юпитера), он получил значение близкое к 220000 км/с. Орбита Ио расположена в плоскости орбиты Земли, поэтому спутник периодически исчезает в тени Юпитера. Интервал между двумя последовательными появлениями Ио из тени Юпитера в среднем равен 42,5 ч. Однако, согласно современным исследованиям при различных положениях Солнца, Земли и Юпитера этот интервал может отклоняться от среднего значения не более, чем на 16 с в большую или меньшую сторону. По представленным данным определите скорость света, если расстояние от Земли до Солнца составляет \(1{,}5 \cdot 10^8\) км. Можно считать, что орбитальная скорость Юпитера вокруг Солнца намного меньше, чем у Земли.

Максим и Аня живут в одном доме и ходят в одну школу. Каждое утро Аня выходит в какой-то момент из дома и начинает идти в сторону школы. Через некоторое время в сторону школы начинает бежать и Максим. Когда Максим догоняет Аню, то дальше они идут вместе в темпе Ани. Если Максим выходит из дома на 3 минуты позже Ани, то он догоняет её точно на половине дороги от дома до школы. Если же он начинает бежать в школу на 4 минуты позже Ани, то на бег у него уходит столько же времени, сколько и на последующую ходьбу вместе с Аней. Сколько времени занимает у Ани дорога в школу, если её скорость не меняется со временем, и Максим бегает с постоянной скоростью? Ответ выразите в минутах, округлите до целого числа.

Автомобиль и трактор едут в противоположных направлениях по прямой дороге. Автомобиль движется со скоростью 25 м/с, трактор со скоростью 36 км/ч. В какой-то момент автомобиль проезжает мимо автозаправки. Ровно через минуту трактор проехал мимо магазина. Машины встретились на расстоянии 3 км от магазина, мимо которого проезжал ранее трактор. На каком расстоянии друг от друга расположены магазин и автозаправка? Ответ выразите в км, округлите до целого числа.

Автобусы специального городского маршрута, приезжая на конечную остановку, ожидают одну минуту, после чего едут в обратном направлении. Известно, что от конечной остановки автобусы отправляются каждые 10 минут. Ровно в тот момент, когда школьник подбежал к конечной остановке, двери автобуса закрылись, и он уехал. Мальчик решил пойти пешком до следующей остановки. Он шёл со скоростью 5 км/ч, и в середине пути между остановками мимо него проехал следующий автобус, следуя к конечной остановке. Увеличив скорость до 10 км/ч, школьник успел добежать до остановки и сразу сел в этот автобус. Найдите расстояние между остановками. Считайте, что все автобусы движутся с одинаковой постоянной скоростью. Ответ выразите в км, округлите до сотых.

Автобус и маршрутка курсируют между пунктами \(A\) и \(B\). Можно считать, что их скорости остаются постоянными на пути от \(A\) до \(B\) (и обратно), на пути они не делают остановок, а на разворот в пункте \(A\) или \(B\) затрачивается пренебрежимо малое время. Автобус и маршрутка выезжают из пункта \(A\) в 7:00. В 18:00 автобус прибывает шестой раз в пункт \(B\), а маршрутка едет к пункту \(A\). Отношение скоростей автобуса и маршрутки равно 5:6 соответственно.

1. (3 балла) Сколько раз встретились автобус и маршрутка с 7:00 до 18:00, не считая встречи в начальный момент времени?

2. (3 балла) Сколько времени они двигались навстречу друг другу в этот интервал времени? В ответе на вопрос задачи следует указывать номер столбца таблицы, в котором стоит значение, наиболее близкое к найденному вами.

Утром автомобиль выехал из пункта \(A\) в пункт \(B\) со скоростью 54 км/ч. Через 26 минут из пункта \(B\) в \(A\) выехал мотоциклист со скоростью 63 км/ч. В 11.00 они встретились и после этого одновременно прибыли в пункты назначения.

1. (4 балла) В какое время выехал мотоциклист? В качестве ответа запишите отдельно два числа — число часов (от 0 до 23) и целое число минут (от 0 до 59).

2. (2 балла) Чему равно расстояние между пунктами \(A\) и \(B\)? Ответ выразите в км, округлите до целого числа.

Тело двигалось сначала с постоянной скоростью \(v_1\), а затем с постоянной скоростью \(v_2\). Используя график зависимости средней скорости от времени \(v_{\text{ср}}(t)\), выполните следующие задания.

1. Определите пройденный путь телом за 60 минут. Ответ выразите в км, округлите до целого числа.

2. Найдите отношение \(\dfrac{v_2}{v_1}\). Ответ округлите до десятых.

Однажды летом Аня и Максим решили отдохнуть от работы в огороде и отправиться купаться на озеро, расположенное в 3 км от их участка. У них с собой был самокат, на котором одновременно может ехать только один человек со скоростью 12 км/ч. Как им обоим максимально быстро добраться до озера и сколько времени это займёт, если скорость Ани пешком составляет 4 км/ч, а скорость Максима — 6 км/ч? Каждый из ребят может оставлять самокат у дороги для другого. Ответ выразите в минутах, округлите до целого числа.

На углу стандартного кирпича с размерами \(250 \times 125 \times 65\) мм находится Муравьишка. Он может ползать по поверхности кирпича в любом направлении со скоростью 20 мм/сек. За какое минимальное время он сможет добежать до максимально удаленного от него угла кирпича?

В горизонтальной крышке стола пропилена полуцилиндрическая канавка радиусом \(R = 20\) см. Ось канавки совпадает с верхней плоскостью крышки стола. На краю канавки сидит муравей, который хочет перебраться через нее. Школьник решил помочь муравью, сделав мостик из прямых отрезков проволоки. Но все куски проволоки, которые были в распоряжении школьника, имели длину \(L = 38\) см. Тогда школьник сделал мостик из двух проволок, расположив их так, как показано на рисунке, причем точку \(A\), в которой концы проволок воткнуты в дно канавки, он выбрал случайным образом. Муравей может ползти вверх по проволоке с постоянной скоростью \(V = 0{,}5\) см/с, а вниз – с постоянной скоростью \(2V = 1\) см/с. Найдите максимальное время и минимальное время, за которое муравей сможет перебраться через канавку по такому мостику.

Самолёт ТУ–160 в безветренную на всей Земле погоду стартовал с аэродрома в Санкт-Петербурге. В течение всего времени 27-ми часового полета самолёт находился на одной и той же высоте и держал одну и ту же по величине скорость 1000 км/час, сделав несколько дозаправок в воздухе. Сначала он 6 часов летел на юг, затем 10 часов на восток, потом 6 часов на север, и в последние 5 часов полета его скорость была направлена на запад. Сколько еще времени потребуется самолёту, чтобы с такой же по величине скоростью долететь до родного аэродрома по кратчайшему пути? Санкт-Петербург находится на широте \(60^\circ\), а радиус Земли равен примерно 6400 км.

Школьники Владислав и Ярослав стартовали из деревни Липовка в деревню Демушкино: Владислав направился пешком, а Ярослав "— спустя \(t_1 = 8\) мин. на велосипеде. Добравшись до Демушкино, каждый из школьников развернулся и продолжил движение обратно с прежней скоростью. Ярослав прибыл обратно в Липовку на \(t_2 = 32\) мин. раньше Владислава. На дистанции школьники встретились два раза, причём обе встречи произошли на одинаковом расстоянии от середины дистанции. Во сколько раз скорость велосипедиста больше скорости пешехода? Сколько времени прошло между встречами?

Автомобилист торопится на встречу с мотоциклистом. Они заранее договорились, что встретятся ровно в полдень в определенном месте между 60-м и 80-м километрами автодороги, в начале (на нулевом километре) которой находится автомобилист. Известно, что железнодорожные пути на 70-м километре дороги можно пересекать только с 11:50 до 12:05, а в остальное время переезд закрыт. Автомобилист утверждает, что, начав движение в 11:00, он двигался по дороге с постоянной скоростью, был в назначенном месте встречи вовремя, но, не застав там мотоциклиста, не останавливаясь, продолжил движение с той же скоростью и доехал до своего дома, который находится на 100-м километре дороги. По словам автомобилиста, на железнодорожном переезде он тоже не останавливался. С какой скоростью мог двигаться автомобилист?

Велосипедист Владислав и пешеход Ярослав участвуют в гонках, начав движение одновременно в одном направлении с отметки «Старт». Часы Владислава показывали:

• в момент старта — 11:15;

• в момент, когда Владислав проехал один круг и вновь оказался на отметке «Старт», — 11:23;

• в момент, когда Владислав обогнал Ярослава, проехав ровно на один круг больше, — 11:26.

Велосипедист Владислав и пешеход Ярослав участвуют в гонках, начав движение одновременно в одном направлении с отметки «Старт». Часы Владислава показывали:

1. в момент старта — 11:15;

2. в момент, когда Владислав проехал один круг и вновь оказался на отметке «Старт», — 11:23;

3. в момент, когда Владислав обогнал Ярослава, проехав ровно на один круг больше, — 11:26.

Велосипедист Владислав и пешеход Ярослав участвуют в гонках, начав движение одновременно в одном направлении с отметки «Старт». Часы Владислава показывали:

• в момент старта — 11:15;

• в момент, когда Владислав проехал один круг и вновь оказался на отметке «Старт», — 11:23;

• в момент, когда Владислав обогнал Ярослава, проехав ровно на один круг больше, — 11:26.

Водитель автомобиля рассчитывал приехать вовремя, двигаясь с постоянной скоростью 70 км/ч, и на первом участке пути поддерживал эту скорость до тех пор, пока не пошёл сильный снег. Из-за этого скорость автомобиля снизилась до 50 км/ч. Когда снег перестал идти, автомобиль снова поехал со скоростью 70 км/ч. Чтобы прибыть в конечный пункт точно в запланированное время, водителю пришлось последние 40 км пути ехать со скоростью 80 км/ч. Сколько времени шёл снег? Чему равна средняя скорость автомобиля? Считайте, что автомобиль в пути не останавливался.

Дядя Вова живёт в области, а работает в Москве, до которой едет на электричке. Путь от железнодорожной платформы до места работы составляет 400 метров. На этом пути дядя Вова преодолевает два пешеходных перехода длиной 20 метров, которые разделяет сорокаметровая маленькая площадь. Светофор на каждом переходе включает зелёный сигнал на 25 секунд, а красный "— на две минуты. Дядя Вова ходит не спеша, со скоростью не более 1 м/с. Обозначим \(t_1\) "— минимальное время, за которое дядя Вова может дойти от вокзала до работы, а \(t_2\) "— минимальное время на обратную дорогу. Интервал времени между включением зелёного сигнала на первом светофоре на пути от вокзала и включением зелёного сигнала на втором обозначим \(T\). Дядя Вова соблюдает правила, поэтому он выходит на «зебру» перехода только в том случае, если до окончания зелёного сигнала светофора остаётся 20 секунд и более. В противном случае он дорогу не переходит.

1. Пусть время \(T\) равно 60 с. Найдите время \(t_1\) и время \(t_2\).

2. Чему равно время \(T\), если \(t_1 = t_2\)?

Расстояние между Кузнецком и Никольским составляет 100 км. В один и тот же момент времени из Кузнецка в Никольское и из Никольского в Кузнецк начинают ехать два велосипедиста. Велосипедист, выехавший из Кузнецка, ехал всю дорогу с постоянной скоростью \(v\). Выехавший из Никольского велосипедист ехал сперва со скоростью 36 км/ч, а после встречи с велосипедистом из Кузнецка поехал дальше со скоростью 25 км/ч. В Кузнецк и Никольское оба велосипедиста приехали одновременно. На каком расстоянии от Кузнецка они встретились? Ответ выразите в км, округлите до целого числа.

На железнодорожной ветке, связывающей город М с областным центром Т, есть (кроме прочих) остановки в городке З и посёлке П. От М до З проложены два пути для движения поездов в направлении Т, а от З до П — один путь (см. рисунок). Расстояние от М до З равно 45 км, а от З до П — 15 км. Начиная с 17:00 и до 21:00 от М в направлении Т каждые пятнадцать минут отправляются скоростные электропоезда «Ласточка», которые останавливаются в З, но не останавливаются в П, а также хотя бы раз в час отправляются обычные электрички, останавливающиеся и в З, и в П. Ласточки движутся со средней скоростью 120 км/ч, а обычные электрички — со средней скоростью 45 км/ч. На пути от М до З Ласточки и обычные электрички движутся по разным путям, не мешая друг другу. Электричка не отправляется из З, если на пути до П её может догнать Ласточка, выжидая в З удобного момента для отправления (так, чтобы можно было доехать до П, не мешая Ласточкам). Можно считать, что посадка, высадка и пересадка пассажиров с одного электропоезда на другой на остановках происходит за пренебрежимо малое время.

1. За какое минимальное время можно доехать до посёлка П по железной дороге, отправившись из М в интервале времени от 18:00 до 19:00 включительно, в случае наиболее удобного для этого расписания электричек?

2. В какое время (часов, минут) в интервале от 18:00 до 18:30 включительно следует назначить отправление электричек от М, чтобы они приходили в П, не задерживаясь в З? Укажите все возможные значения.

Путешествуя на поезде, можно обратить внимание на характерный периодически повторяющийся звук стука колёс, который в письменном виде можно передать примерно так: «Ты-дым, ты-дым». Ниже вы видите схематичный рисунок вагона поезда с указанием некоторых размеров, а также визуализацию короткого фрагмента записи этого звука, сделанной в вагоне поезда (мы не знаем, кто записал, поскольку позаимствовали этот звук на Youtube в видео под названием «8 часов сна под стук колёс» от автора Faktor Zet). Когда мы говорим «визуализация» — то имеем в виду зависимость амплитуды звуковых волн (проще говоря, громкости звука) от времени. Абсолютной тишине на графике соответствует линия, проведённая вдоль горизонтальной оси симметрии рисунка. Точки, лежащие на большом расстоянии по вертикали от этой линии, соответствуют громким звукам, а лежащие вблизи этой линии — тихим. На графике на фоне шума можно различить периодически повторяющиеся двойные пики громкости — это и есть описанные выше «ты-дым, ты-дым». Проанализируйте представленный график и определите как можно точнее скорость поезда и длину рельса.

На рисунке приведена «смазанная фотография» летящего реактивного самолёта. Длина самолёта 30 м, длина его носовой части 10 м. Определите по этой «фотографии» скорость самолёта. Время выдержки затвора 0,1 с. Форма самолёта изображена на рисунке штриховой линией.

Радиолокатор определяет координаты летящего самолёта, измеряя угол между направлением на Северный полюс и направлением на самолёт и расстояние от радиолокатора до самолёта. В некоторый момент времени положение самолёта определялось координатами: угол \(\alpha_1 = 44^\circ\), расстояние \(R_1 = 100\) км. Через промежуток времени 5 с после этого момента координаты самолёта на радиолокаторе: угол \(\alpha_2 = 46^\circ\), расстояние \(R_2 = 100\) км. Изобразите в декартовой системе координат с осью \(y\), направленной на север, и с радиолокатором в начале координат положение самолёта в оба момента времени; определите модуль и направление его скорости. Угол отсчитывайте по часовой стрелке.

Через открытое окно в комнату влетел жук. Расстояние от жука до потолка менялось со скоростью 1 м/с, расстояние до стены, противоположной окну, — со скоростью 2 м/с, до боковой стены — со скоростью 2 м/с. Через 1 с полёта жук попал в угол между потолком и боковой стеной комнаты. Определите скорость полёта жука и место в окне, через которое он влетел в комнату. Высота комнаты 2,5 м, ширина 4 м, длина 4 м.

Счётчики \(A\) и \(B\), регистрирующие момент прихода \(\gamma\)-кванта, расположены на расстоянии 2 м друг от друга. В некоторой точке между ними произошёл распад \(\pi^0\)-мезона на два \(\gamma\)-кванта. Найдите положение этой точки, если счётчик \(A\) зарегистрировал \(\gamma\)-квант на \(10^{-9}\) с позднее, чем счётчик \(B\). Скорость света \(3\cdot10^{8}\) м/с.

Три микрофона, расположенные на одной прямой в точках \(A\), \(B\), \(C\), зарегистрировали последовательно в моменты времени \(t_A > t_B > t_C\) звук от взрыва, который произошёл в точке \(O\), лежащей на отрезке \(AC\). Найдите отрезок \(AO\), если \(AB = BC = L\). В какой момент времени произошёл взрыв?

Спортсмены бегут колонной длины \(l\) со скоростью \(v\). Навстречу бежит тренер со скоростью \(u < v\). Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, разворачивается и начинает бежать назад с той же по модулю скоростью. Какова будет длина колонны, когда все спортсмены развернутся?

С подводной лодки, погружающейся вертикально и равномерно, испускаются звуковые импульсы длительностью \(\tau_0\). Длительность приёма отражённого от дна импульса \(\tau\). Скорость звука в воде \(c\). С какой скоростью погружается подводная лодка?

Лента транспортёра имеет скорость \(w\). Над лентой движется автомат, выбрасывающий \(\nu\) шариков в единицу времени. Шарики прилипают к ленте. Счётчик с фотоэлементом считает только шарики, прошедшие непосредственно под ним. Сколько шариков сосчитает счётчик за единицу времени, если скорость автомата \(v < w\), скорость счётчика \(u < w\)?

а. Из взрывчатого вещества изготовлен стержень длины \(l\). Скорость детонации (скорость вовлечения во взрыв новых участков взрывчатого вещества) равна \(v\), а скорость разлёта продуктов взрыва \(u < v\). Как изменяется со временем область, занятая продуктами взрыва, если стержень подрывается с одного из концов? Сделайте рисунок.

б*. Из этого же взрывчатого вещества нужно изготовить такую тонкостенную коническую оболочку, чтобы при подрыве её с вершины продукты взрыва одновременно ударили по плите. Какой угол между осью конуса и образующей нужно выбрать?

По прямому шоссе идёт автобус с постоянной скоростью \(v\). Вы заметили автобус, когда тот находился в некоторой точке \(A\). Из какой области около шоссе вы можете догнать этот автобус, если ваша скорость бега \(u < v\)? Нарисуйте эту область для \(u = v/2\).

Сверхзвуковой самолёт летит горизонтально. Два микрофона, находящиеся на одной вертикали на расстоянии \(l\) друг от друга, зарегистрировали приход звука от самолёта, пролетающего над микрофонами, с запаздыванием времени \(\Delta t\). Скорость звука в воздухе \(c\). Какова скорость самолёта?

Два стержня пересекаются под углом \(2\alpha\) и движутся с равными скоростями \(v\) перпендикулярно самим себе. Какова скорость точки пересечения стержней?

По графику зависимости координаты от времени постройте график зависимости скорости от времени.

Найдите с помощью графиков зависимости координаты от времени момент времени и место соударения частиц, движущихся по одной прямой. Скорость первой частицы \(v\), скорость второй \(v/2\). Первая частица в момент времени \(t = 0\) имела координату \(x = 0\), вторая в момент времени \(t_1\) — координату \(x = a\).

По графикам зависимости скорости от времени постройте графики зависимости координаты от времени. Найдите в случаях б и в среднюю скорость за большое время.

Частица движется в одной плоскости. По графикам зависимости от времени проекций \(v_x\) и \(v_y\) скорости постройте траекторию частицы, если \(x(0) = 2\) м, \(y(0) = 1\) м.

Движение луча по экрану осциллографа описывается графиками зависимости координат \(x\) и \(y\) от времени. Какая картина возникнет на экране при \(\tau_y = \tau_x\), \(\tau_x/3\), \(3\tau_x\)? Рассмотрите два случая (см. рисунок). В случае а горизонтальные линии на экране почти не видны. Почему? При каком соотношении \(\tau_x\) и \(\tau_y\) в случае б траектория луча на экране будет замкнутой?

Автомобиль удаляется со скоростью \(v\) от длинной стены, двигаясь под углом \(\alpha\) к ней. В момент, когда расстояние до стены равно \(l\), шофёр подаёт короткий звуковой сигнал. Какое расстояние пройдёт автомобиль до момента, когда шофёр услышит эхо? Скорость звука в воздухе \(c\).

На какой угол изменится направление скорости шара после двух упругих ударов о стенки, угол между которыми равен \(\alpha\)? Как полетит шар, если угол \(\alpha = \pi/2\)? Движение происходит в плоскости, перпендикулярной стенкам. При упругом ударе о гладкую неподвижную стенку угол падения шара равен углу отражения.

По биллиардному столу со сторонами \(a\) и \(b\) пускают шар от середины стороны \(b\). Под каким углом к борту стола должен начать двигаться шар, чтобы вернуться в ту же точку, из которой он начал своё движение?

Уголковый отражатель, установленный на луноходе, представляет собой три взаимно перпендикулярных зеркала. Если на отражатель падает свет, скорость которого \(\vec c = (c_x,\,c_y,\,c_z)\), то какие составляющие будет иметь скорость света после отражения от зеркала, находящегося в плоскости \(yOz\)? после отражения от всех трёх зеркал?

Внутри закреплённого гладкостенного цилиндра радиуса \(R\) летает маленький шарик, упруго отражаясь от стенок так, что минимальное расстояние от него до оси цилиндра равно \(h\). Какую долю времени он находится на расстоянии от оси цилиндра, меньшем \(r\), но большем \(h\)?

Стрелок пытается попасть в диск радиуса \(R\), который движется от одной стенки к другой с постоянной по модулю скоростью так быстро, что за ним нельзя уследить. Нарисуйте график зависимости вероятности попадания пули в диск от расстояния между точкой прицеливания и левой стенкой. Выстрелы производятся на высоте \(R\) от пола перпендикулярно направлению движения диска. В какой точке прицеливания вероятность попадания наименьшая? наибольшая? Чему они равны? Разберите случаи \(L > 4R\), \(4R > L > 2R\), где \(L\) — расстояние между стенками.

Группа из трех туристов должна перебраться из пункта \(A\) в пункт \(B\) по дороге длиной \(S = 45\) км. Стартуют все туристы одновременно. На всю группу туристов есть только два велосипеда, причем если на велосипеде едут двое, то их скорость равна \(3V\), а если на велосипеде едет один человек, то его скорость равна \(4V\). Если же турист идет пешком, то его скорость движения равна \(V = 5\) км/час. За какое минимальное время все туристы могут оказаться в пункте назначения? Временем посадки туристов на велосипед, а также временами разгона и торможения можно пренебречь.

Выйдя из дома, папа с дочкой Машей и сыном Ваней бегут к автобусной остановке, расстояние до которой \(S = 430\) м. Скорость Вани равна \(V = 2\) м/с, скорость Маши \(2V\), а скорость папы \(4V\). Если папа сажает любого из детей на шею, то его скорость уменьшается до \(3V\). Двоих детей одновременно папа нести не может. Через какое минимальное время вся семья сможет оказаться на остановке? Можно считать, что посадка детей на папину шею, а также разгон и торможение происходят быстро.

Команда из двух спортсменов участвует в мультиспортивной гонке, состоящей из трёх этапов: бега, велогонки и плавания. По условиям соревнований требуется сначала преодолеть 43 км (суммарно) бегом и на велосипеде, а в конце проплыть 1 км, при этом на старте команде выдаётся один велосипед, а зачётное время команды фиксируется по времени участника, пришедшего к финишу вторым. Первый спортсмен в среднем пробегает 24 км за 2 часа, проезжает на велосипеде 27 км за час и проплывает 1200 м за 30 мин. Средняя скорость бега второго спортсмена равна 9 км/ч, езды на велосипеде "— 24 км/ч, а плавает он со скоростью 3 км/ч. Чему равно минимальное зачётное время, которое может показать эта команда при наилучшей тактике прохождения дистанции?

Команда из двух спортсменов участвует в мультиспортивной гонке, состоящей из трёх этапов: бега, велогонки и плавания. По условиям соревнований требуется сначала преодолеть 43 км (суммарно) бегом и на велосипеде, а в конце проплыть 1 км, при этом на старте команде выдаётся один велосипед, а зачётное время команды фиксируется по времени участника, пришедшего к финишу вторым. Первый спортсмен в среднем пробегает 24 км за 2 часа, проезжает на велосипеде 27 км за час и проплывает 1200 м за 30 мин. Средняя скорость бега второго спортсмена равна 9 км/ч, езды на велосипеде — 24 км/ч, а плавает он со скоростью 3 км/ч. Чему равно минимальное зачётное время, которое может показать эта команда при наилучшей тактике прохождения дистанции?

На рисунке, представленном ниже, изображена лента Мёбиуса. В нулевой момент времени по ленте одновременно из одной точки начинают двигаться в одном направлении вдоль линии, равноудалённой от краёв, два небольших тела с постоянными скоростями, равными \(v\) и \(\alpha v\), где \(\alpha\) — безразмерный коэффициент (\(\alpha > 1\)). Если мысленно разрезать ленту по линии, перпендикулярной линии движения точек, то лента развернётся в полосу длиной \(L\). Параметры \(v\), \(\alpha\), \(L\) считаются известными.

1. (3 балла) В какой момент времени \(t_1\) тела впервые встретятся?

2. (4 балла) В какой момент времени \(t_2\) тела впервые встретятся в точке старта, если \(\alpha = \dfrac{5}{3}\)?

Вертолёт летит с постоянной по модулю скоростью 200 км/ч. На рисунке, представленном ниже, изображено положение вертолёта (крестик) относительно населённого пункта \(A\) и остальных населённых пунктов (кружки) в 12:00. Известно, что вертолёт движется на одной высоте над Землёй по траектории, состоящей из прямолинейных участков. В таблице, приведённой ниже, указано расстояние \(L\) от пункта \(A\) до точки, где находится вертолёт в разные моменты времени.

Пользуясь увеличенным рисунком, представленным на дополнительном листе, а также циркулем и линейкой, ответьте на следующие вопросы.

1. (3 балла) Пусть известно, что вертолёт не менял направление полёта с 12:00 до 12:30. В какое самое раннее время он мог пролететь над каким-либо населённым пунктом? Над каким именно населённым пунктом он бы при этом пролетел?

2. (7 баллов) Пусть известно, что вертолёт менял направление полёта только один раз в 13:00. В каком населённом пункте оказался вертолёт в 14:00?

Города \(A\) и \(B\) соединены дорогой, которая состоит из двух участков: «хорошего» (с недавно сделанным ремонтом, где машины едут быстро) и «плохого» (со старым разбитым асфальтом, по которому машины едут медленно). В некоторый момент времени из города \(A\) в город \(B\) выезжает машина, затем машины продолжают выезжать каждые 30 секунд. По «хорошему» участку дороги все машины едут с одинаковой большой скоростью, а по «плохому» — с одинаковой маленькой скоростью. Если подсчитать среднее арифметическое скоростей всех автомобилей на дороге в некоторый момент, когда первая машина уже прибыла в город \(B\), а последняя ещё не выехала из города \(A\), то получится величина \(u = 70\) км/ч. Если же подсчитать среднее арифметическое скоростей только тех автомобилей на дороге, которые уже проехали половину расстояния между городами, то получится величина \(u_2 = 60\) км/ч. Найдите скорость автомобилей на «хорошем» участке дороги, если известно, что его длина превышает длину «плохого» участка.

Кирпич с размерами \(a \times a \times a\sqrt{11}\) поставили на квадратную грань так, что его длинные ребра оказались вертикальными. На одном из верхних углов кирпича находится Муравьишка, который может ползать по вертикальным граням кирпича со скоростью \(v\), а по горизонтальной грани — с некоторой другой постоянной скоростью. Вдоль ребер кирпича он ползать не умеет, но может их пересекать. Муравьишка переполз на максимально удаленный от него угол кирпича. При этом он пересекал одно из ребер кирпича только один раз и строго посередине, а время, которое он затратил на путешествие, оказалось минимально возможным. Чему равно время \(t\) его путешествия? С какой скоростью \(u\) Муравьишка может ползать по горизонтальной грани кирпича?

Географическая миля равна длине дуги земного экватора, которая видна из центра Земли под углом \(1'\) (одна минута). Длина экватора приблизительно равна 40000 км, а один градус равен 60 минутам (\(1^\circ = 60'\)). Используя приведённые числовые данные, переведите 20 г.миль/ч (географические мили в час) в м/с. Ответ округлите до десятых.

Полый тонкостенный шар радиусом \(R = 20\) см вращается вокруг своей оси, совершая один оборот за \(t = 0{,}0016\) с. С какой максимальной скоростью должна лететь пуля, чтобы она смогла пробить шар вдоль радиуса и вылететь из него, сделав в нем всего одно отверстие? Значение числа \(\pi\) принять равным 3,14. Ответ выразите в м/с.

Помогая Ивану-Царевичу найти смерть Кощея Бессмертного, медведь, двигаясь равномерно, забрался на вершину векового дуба высотой 90 метров, чтобы скинуть сундук. Из разбитого сундука выпрыгнул заяц, за которым погнался заяц Ивана. Затем вылетевшую со скоростью 126 км/ч из зайца утку догонял Иванов селезень, двигаясь с постоянной скоростью и изначально находившийся в 120 м от утки. Погоня селезня длилась 24 секунды. Определите время влезания медведя на дуб (в секундах), если известно, что его скорость составляет 1,5% от скорости селезня.

Вертикальные ворота опускаются со скоростью 3,6 км/ч. С какой скоростью должна ползти змейка, чтобы успеть проползти под воротами, если длина змейки 0,2 м, а высота проема ворот 4 м? Голова змейки начала пересекать линию ворот в момент, когда они начали опускаться. Ответ дайте в см/с.

По дороге едут навстречу друг другу грузовик и автобус. Скорость грузовика 20 м/с, скорость автобуса 25 м/с. Позади грузовика едет легковой автомобиль. С какой минимальной средней скоростью должен ехать легковой автомобиль, чтобы безопасно обогнать грузовик, если в начале обгона расстояние от носа грузовика до носа автобуса 400 м, легковой автомобиль находится на расстоянии 15 м от грузовика, а длина грузовика 15 м? Обгон безопасен, если легковой автомобиль заканчивает его на расстоянии 20 м от грузовика и 80 м от встречного автобуса. Размеры легкового автомобиля не учитывать. Ответ выразите в м/с, округлите до десятых.

На графике изображена зависимость пройденного телом пути от времени.

1. С какой скоростью тело двигалось в течение первого часа? Ответ укажите в км/ч и округлите до десятых.

2. Чему равна средняя скорость за 5 часов? Ответ укажите в км/ч и округлите до десятых.

3. В какой момент времени у тела была максимальная средняя скорость? Ответ укажите в часах и округлите до десятых.

Стоящий на палубе скоростного патрульного катера офицер с секундомером в руках замечает, что катер обгоняет круизный лайнер, идущий в ту же сторону параллельным курсом, за 10 с. В то же время встречное грузовое судно проходит мимо катера за 5 с. Скорость круизного лайнера в полтора раза меньше скорости грузового судна. Найти скорость патрульного катера и скорость грузового судна, если длина палубы круизного лайнера 100 м, а у грузового судна "— 200 м. Размерами катера пренебречь. Ответ выразите в м/с, округлите до целого числа. Введите полученную скорость патрульного катера в первое поле, а скорость грузового судна во второе поле.

Два исследовательских марсохода передвигаются навстречу друг другу по плато Эллада на Марсе с постоянными скоростями вдоль прямой, соединяющей их. Скорость первого аппарата составляет 30 км/ч, скорость второго "— 45 км/ч. В определённый момент, когда бортовые системы зафиксировали расстояние в 90 км между аппаратами, с первого марсохода запускается разведывательный дрон. Дрон движется по прямой линии ко второму марсоходу со скоростью 225 км/ч. Достигнув второго марсохода, дрон проводит рядом с ним 18 минут, собирая и передавая телеметрию и изображения, а затем возвращается на первый марсоход, вновь двигаясь со скоростью 225 км/ч.

1. Какое общее время дрон находился вне первого марсохода? Ответ выразите в минутах, округлите до целого числа.

2. Каков был суммарный путь, пройденный дроном за всё время его миссии? Ответ выразите в км, округлите до целого числа.

Поток автомашин движется по четырёхполосной магистрали. При этом средняя скорость автомобиля равна 60 км/ч. Средняя длина автомобиля 4 метра. Вблизи места дорожно-транспортного происшествия количество полос, доступных для движения, уменьшается до двух, а скорость автомашин уменьшается до 6 км/ч. На рис. 1 приведена схема, изображенная без соблюдения масштаба. Если среднее расстояние между автомобилями при движении по магистрали \(x\) небольшое, то перед ДТП образуется пробка "— область, в которой машины движутся вплотную друг к друг с маленькой скоростью.

1. При каком среднем расстоянии \(x\) между автомобилями при их движении по магистрали произошедшее ДТП не приведёт к возникновению протяжённой пробки?

2. За полтора километра до ДТП на трассе располагается перекрёсток со светофором. За какое время после возникновения ДТП необходимо ликвидировать его последствия для дорожного движения, чтобы это не привело к затору на перекрёстке, если \(x = 16\) м?

По кольцевой трассе длинной 1200 м ездят два гоночных автомобиля. Скорость первого гонщика 40 м/с, второго – 55 м/с. Когда гонщики впервые встретились напротив своего тренера, который наблюдал за их заездом с трибуны, его часы показывали время 12:00. Какое время покажут часы тренера в тот момент, когда гонщики встретятся напротив него во второй раз?

Атос и Портос начинают одновременно идти навстречу друг другу со скоростями \(v_1 = 3\) м/с и \(v_2 = 1\) м/с соответственно. Арамис сначала находится посередине между ними. Портос встретился с Арамисом через \(t_1 = 250\) с после начала своего движения, а с Атосом через \(t_2 = 12\) мин.

1. На каком расстоянии друг от друга первоначально находились Атос и Портос? Ответ выразите в м, округлите до целого числа.

2. Насколько позже стартовал Арамис, если скорость сближения Портоса с Арамисом в 2 раза больше скорости удаления Арамиса от Атоса? Ответ выразите в с, округлите до целого числа.

Велосипедист едет из города \(A\) в город \(B\) вдоль автотрассы со скоростью 20 км/ч. Во время поездки мимо него проезжают междугородние микроавтобусы, которые отправляются каждые 15 минут из города \(B\). Какое максимальное количество микроавтобусов мог повстречать велосипедист на своём пути от \(A\) до \(B\), если расстояние между городами равно 30 км, а скорость движения микроавтобуса равна 70 км/ч?

Друзья Вася и Петя, живущие в деревнях Липовка и Демушкино, были в гостях у своего друга Саши, который живёт в деревне Малиновка, расположенной точно посередине между деревнями Липовка и Демушкино. Нагостившись у Саши, Вася и Петя одновременно вышли и отправились каждый в свою деревню, чтобы вернуться домой через \(t_0 = 60\) мин. Спустя \(t_0/6 = 10\) мин после выхода своих друзей Саша обнаружил, что каждый из них забыл у него дома свои вещи. Саша решил догнать каждого из них по очереди и отдать им вещи. С какой минимальной скоростью \(u\) должен бежать Саша, чтобы успеть догнать каждого из своих друзей до того, как они вернутся в свои деревни? Скорости Васи и Пети одинаковы и равны \(v = 5\) км/час.