зад 1 Красная Шапочка и волк
Красная Шапочка испекла 20 пирогов, сложила их в корзинку и отправилась через лес к больной бабушке. Когда до бабушки ей оставалось пройти 3 км, из кустов выскочил голодный волк с явным намерением съесть хоть что-нибудь. Увидев его, Красная Шапочка бросила на землю один пирог и побежала со скоростью 2,5 м/с. Волк съел пирог за 1 минуту и побежал за Красной Шапочкой со скоростью 5 м/с. Тогда Красная Шапочка стала бросать пироги, как только волк начинал ее догонять, и так добежала до бабушкиного дома. Сколько пирогов досталось бабушке?
▶ПодсказкаСкрыть
Сравните время, за которое Красная Шапочка добегает до дома, с временем, которое нужно волку на пробег той же дистанции, и учтите минуту на каждый съеденный пирог.
▶ОтветСкрыть
Бабушке досталось 10 пирогов.
зад 2 Падающий кокос
Наблюдая за кокосом, свободно падающим с вершины пальмы, турист обнаружил, что пройденное им расстояние \(s\) зависит от времени падения \(t\) как \(s = \dfrac{gt^2}{2}\), где \(g = 10\text{ м/с}^2\). Турист также определил, что средняя скорость кокоса за время падения составляет \(v_{\text{ср}} = 5\text{ м/с}\). Определите высоту пальмы \(h\).
▶ПодсказкаСкрыть
Средняя скорость есть путь, делённый на время; выразите и путь, и время через высоту и \(g\).
▶ОтветСкрыть
\(h = \dfrac{2v_{\text{ср}}^2}{g} = 5\text{ м}\).
зад 3 Две части пути автобуса
Братья Коля и Саша ехали на автобусе из пункта \(A\) в пункт \(B\). Дорога состояла из двух частей, на каждой из которых автобус ехал с постоянной скоростью. На первой части скорость автобуса была равна \(V_1\), а на второй части скорость была равна \(V_2\). Средняя скорость автобуса на всём пути оказалась равной \(V = \dfrac{V_1 + V_2}{2}\). Коля и Саша поспорили о том, как соотносятся длины этих частей пути и времена их прохождения. Коля считает, что автобус половину пути ехал со скоростью \(V_1\), а другую половину пути "— со скоростью \(V_2\). Саша считает, что автобус половину времени ехал со скоростью \(V_1\), а другую половину времени "— со скоростью \(V_2\). Можно ли из условия задачи определить, прав ли кто-нибудь из братьев, и если да, то кто из них?
▶ПодсказкаСкрыть
Проверьте каждое предположение отдельно: найдите среднюю скорость как весь путь, делённый на всё время, и сравните с \((V_1+V_2)/2\).
▶ОтветСкрыть
Саша прав при любых значениях \(V_1\) и \(V_2\).
зад 4 «Летучий голландец» из фольги
В Интернете сейчас можно найти видеозаписи различных физических опытов, в частности, такого: группа студентов напускает в большое корыто до краев какой-то тяжелый газ из баллона, а потом кладет на поверхность этого газа в корыте модель корабля, согнутую из алюминиевой фольги, и этот «корабль» плавает! Потом студенты зачерпывают ковшиком газ из корыта, переливают его внутрь «корабля», и он тонет. Найдите, какой минимальной плотностью должен обладать этот тяжелый газ, чтобы в нем мог плавать «корабль» в форме прямоугольного параллелепипеда (с открытым верхом), согнутый из бытовой алюминиевой фольги толщиной 25 мкм. Размеры «корабля»: длина "— 50 см, ширина "— 20 см, высота бортов "— 10 см. Считать, что лишние куски, образовавшиеся при сгибании параллелепипеда из листа фольги, удалены. Плотность алюминия 2,7 г/см\(^3\), плотность воздуха 1,3 кг/м\(^3\).
▶ПодсказкаСкрыть
Внутри «корабля» воздух; сила Архимеда в тяжёлом газе уравновешивает вес фольги вместе с этим воздухом.
▶ОтветСкрыть
Плотность тяжёлого газа должна быть не менее \(2{,}92\text{ кг/м}^3\).
Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2010/11, заключительный этап, 7 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.