Заяц и Волк

Переберите целые скорости Зайца и посмотрите, на сколько сближаются животные за каждые 10 с, пока скорость Волка не станет меньше скорости Зайца.

Скорость Зайца должна превышать \(11{,}8\) м/с.

Если Заяц будет убегать со скоростью 11 м/с, то Волк будет приближаться к Зайцу в течение первых 10 с со скоростью 3 м/с, в течение следующих 10 с — со скоростью 2 м/с. Поэтому Волк догонит Зайца.

Если Заяц будет убегать со скоростью 12 м/с, то Волк будет приближаться к Зайцу в течение первых 10 с со скоростью 2 м/с, в течение последующих 10 с — со скоростью 1 м/с. За 20 с расстояние между животными уменьшится на 30 м и далее перестанет уменьшаться. Заяц убежит от Волка.

Таким образом, искомая минимальная скорость Зайца лежит в интервале от 11 м/с до 12 м/с. Обозначим её через \((12 - u)\) м/с, где \(0 < u < 1\). За первые 10 с Волк приближается к Зайцу со скоростью \((2 + u)\) м/с, за вторые 10 с — со скоростью \((1 + u)\) м/с, за третьи 10 с — со скоростью \(u\) м/с. В дальнейшем Волк начнёт отставать от Зайца. За 30 с расстояние между животными уменьшится на \(10(2 + u) + 10(1 + u) + 10u = 30 + 30u\) метров. Следовательно, Заяц убежит от Волка, если \(36 > 30 + 30u\), или \(u < 0{,}2\).

Следовательно, скорость Зайца должна превышать \(11{,}8\) м/с.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.