Полив огорода шлангом

В воздушных пробках шланга давление растёт на \(\rho gh\) при каждом переходе через грядку против течения: сравните давление перед первой грядкой с давлением столба воды под воронкой.

\(H \approx nh = 2\) м.

При медленном наливании воды в шланг она доходит до гребня первой грядки, стекает по шлангу вниз и начинает заполнять следующий его отрезок — до гребня второй грядки. При этом в куске шланга, спускающемся с первой грядки, остаётся воздушная пробка, запертая с двух сторон водой. При дальнейшем наливании воды в шланг и постепенном подъёме воронки процесс повторяется, образуются новые воздушные пробки, и вода потечёт из конца шланга, только когда дойдёт до гребня последней грядки (см. рисунок).

Если атмосферное давление на выходе из шланга и на уровне воронки равно \(p_0\), то давление в воздушных пробках при переходе через каждую грядку от конца шланга в сторону воронки возрастает приблизительно на \(\rho gh\). Перед первой грядкой оно будет равно, таким образом, \(p_0 + n\rho gh\), и для его преодоления воронка с водой должна быть поднята на такую высоту \(H\), чтобы давление воды в нижней точке шланга под воронкой было не меньше этой величины: \(p_0 + \rho gH \geqslant p_0 + n\rho gh\), или \(H \geqslant nh = 2\) м.

Полученное значение слегка завышено, поскольку с ростом давления объёмы воздушных пробок и перепады высот на грядках немного уменьшаются. Однако полученная высота составляет всего 20 % от высоты \(h_0 = \dfrac{p_0}{\rho g} \approx 10\) м, соответствующей атмосферному давлению \(p_0\), так что уменьшением объёмов пробок можно пренебречь и считать, что высота воронки над землёй в момент начала вытекания воды из шланга должна составлять примерно \(H \approx nh = 2\) м.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.