Блоки и полиспасты

Для удержания тяжелого груза используется система из шести блоков и нескольких тросов, прикрепленных к потолку так, как показано на рисунке. С какой силой \(F\) надо тянуть вниз за конец троса, свисающего с левого блока, чтобы удерживать груз массой \(M = 500\) кг в равновесии? Участки тросов, не лежащие на блоках, вертикальны; весом блоков и тросов, а также трением можно пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным \(g = 10\) м/с\(^2\).

С какой вертикально направленной силой \(F\) следует удерживать груз массой \(m_1\) для того, чтобы изображенная на рисунке конструкция из блока, невесомых нитей, легкого стержня и грузов находилась в равновесии? Массы грузов \(m_1 = 1\) кг, \(m_2 = 2\) кг, \(M = 3\) кг. Трения в оси блока нет. Ускорение свободного падения принять равным \(10\text{ м/с}^2\).

С какой силой \(F\) необходимо действовать на свободный конец невесомой нити, чтобы система находилась в равновесии, если массы всех блоков и груза равны \(m=1\) кг. Ускорение свободного падения считать равным 10 Н/кг. Ответ выразите в Н (ньютонах), округлите до целого числа.

Система состоит из невесомых блоков, трёх грузов массой \(m = 1\) кг каждый, двух грузов массой \(m_x\) каждый и невесомых нитей. Ускорение свободного падения 10 Н/кг.

1. Чему равна величина \(m_x\), если система находится в равновесии? Ответ выразите в кг, округлите до десятых.

2. С какой силой действует система на потолок? Ответ выразите в Н, округлите до целого числа.

На королевской регате в результате сильного шторма на двух лидирующих яхтах в системе блоков для поднятия паруса (см. рисунок) образовались неполадки: у первой яхты КПД каждого из двух средних блоков упал до 90%, а у второй яхты КПД каждого из двух крайних блоков упал до 80%. На сколько процентов отличаются КПД подъемных систем парусов у этих яхт?

Как известно, репку, посаженную весной дедом, вытаскивали осенью вшестером: дедка, бабка, внучка, Жучка, кошка и мышка. Допустим, что силы каждого следующего за дедом уменьшались в \(4\) раза. Кроме того, представим себе, что первой, кто нашел репку, была мышка. Какое минимальное число последовательно собранных подвижных блоков потребовалось бы мышке, чтобы в одиночку вытащить репку и обеспечить себя продовольствием на всю зиму?

На рисунке изображена система, состоящая из блоков, невесомых нитей и массивного груза.

1. Какую силу нужно прикладывать к свободному концу нити, чтобы равномерно поднимать груз массой \(m=3\) кг? Все блоки в данном вопросе считать невесомыми. Ускорение свободного падения \(g=10\) Н/кг. Ответ укажите в Н и округлите до десятых.

2. Как изменится ответ на предыдущий вопрос, если средний блок окажется массивным с \(M=2\) кг? Ответ укажите в Н и округлите до десятых.

Из нитей двух неподвижных блоков, одного подвижного двухступенчатого блока и грузов собрали систему, изображённую на рисунке, которая находится в равновесии. Двухступенчатый блок состоит из лёгких, жёстко соединенных дисков с общей осью, диаметры которых отличаются вдвое. Нити одними концами скреплены с грузами, а вторыми намотаны на диски двухступенчатого блока. Массами нитей и блоков можно пренебречь.

1. Чему равна масса \(m_1\)? Ответ выразите в кг, округлите до целого числа.

2. Найдите массу \(m_2\)? Ответ выразите в кг, округлите до целого числа.

Имеются две системы блоков, изображенные на рисунке. Блоки соединены легкими нерастяжимыми нитями. В каждой системе блоков имеются одинаковые динамометры, закрепленные между соответствующими участками нитей (см. рисунок). Груз 1 имеет массу \(m_1 = 200\) г. Груз 2 представляет собой сосуд, наполненный водой, суммарной массой \(m_{02} = 800\) г. В сосуде имеется отверстие, изначально закрытое пробкой. Если её вытащить, то через отверстие вода будет вытекать тонкой струйкой со скоростью \(v = 25\) мл/мин.

Определите, через сколько минут после того, как вытащить пробку, показания динамометров будут одинаковыми. Плотность воды \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\).

На лабораторной работе по физике отличнику Грише и красавице Арише с помощью системы блоков, изображённой на рисунке, требовалось измерить массу воды, налитой в сосуд, который сам был нелёгким. К одной из нитей Гриша прикрепил динамометр, жёсткость пружины которого была известна и равна 1000 Н/м. Гриша налил воды в сосуд и аккуратно измерил удлинение пружины. В этот момент Ариша случайно задела небольшую пробку в дне сосуда и, вооружившись тряпкой, стала ликвидировать растекающуюся по столу воду. Гришу же заинтересовало совсем другое явление "— он стал записывать значения удлинения пружины, поглядывая на часы. Используя график, получившийся у ребят, определите, сколько граммов воды в секунду вытекало из сосуда.

В системе, изображенной на рисунке, все блоки невесомые, нити легкие и нерастяжимые, трения в осях блоков нет. Участки нитей, не лежащие на блоках, горизонтальны. Массы брусков, указанные на рисунке, известны. Модуль максимальной силы трения между бруском \(M\) и площадкой, на которой он лежит, равен \(F\).

1. Чему может быть равна масса \(m_x\) левого бруска для того, чтобы система находилась в равновесии?

2. Чему равно отношение модулей скоростей брусков \(M\) и \(m_x\) в случае нарушения равновесия системы?

Система, состоящая из закрепленного и подвижного блоков массой \(m = 1{,}0\) кг, пружины и нескольких грузов, находится в равновесии. \(g = 10\) м/с\(^2\). Определите:

1. чему равна масса груза \(M\)?

2. сжата или растянута пружина?

3. чему равна сила упругости пружины?

Система, состоящая из двух грузов массами \(m_1 = 2\) кг и \(m_2 = 3\) кг, лёгкой пружины жёсткостью \(k = 350\) Н/м, невесомых нитей и блоков, находится в покое (см. рис.). Найдите деформацию пружины. Ускорение свободного падения принять равным \(g = 10\) м/с\(^2\). Ответы выразите в см и округлите до целых.

Система из подставки массой \(M\) и двух грузов массой \(m\) находится в равновесии, как показано на рисунке (наблюдается зеркальная симметрия). Нити и блоки невесомы, трения в осях блоков нет. Найдите минимальное значение отношения \(m/M\), при котором это равновесие возможно. Ответ округлите до десятых.

Система из подставки массой \(M\) и двух грузов массой \(m\) находится в равновесии, как показано на рисунке (наблюдается зеркальная симметрия). Нити и блоки невесомы, трения в осях блоков нет.

1. Найдите минимальное значение отношения \(m/M\), при котором это равновесие возможно. Ответ округлите до десятых.

2. При каком отношении \(m/M\) сила давления груза, действующая на подставку, и натяжение нити отличаются в 2 раза? Ответ округлите до десятых.

Система, изображённая на рисунке, состоит из двух подвижных блоков, одного неподвижного двухступенчатого блока, двух грузов и нити. Двухступенчатый блок состоит из лёгких, жёстко соединённых дисков с общей осью, диаметры которых равны 15 см и 30 см. Массы грузов равны \(m = 1\text{ кг}\) и \(M = 3\text{ кг}\). Массами нитей и блоков, а также трением в осях блоков можно пренебречь, нить не проскальзывает по поверхностям блоков.

1. (3 балла) Пусть в точке \(A\) к нити приложена такая сила \(F\), что система находится в равновесии. Куда направлена и чему равна эта сила?

2. (4 балла) Можно ли привести систему в состояние равновесия, действуя с некоторой вертикальной силой на нить в точке \(A\), если поверхность двухступенчатого блока гладкая (так что нить по ней проскальзывает)? Ответ объясните.

Неоднородный груз массой \(4m\) подвешен при помощи системы блоков так, как показано на рисунке. Нити и блоки очень лёгкие, свободные участки нитей вертикальны, трения в осях блоков нет. К свободному концу нити, перекинутой через блоки, прикреплен противовес массой \(m\). Участок этой же нити, находящийся между грузом и правым блоком, проходит через небольшое отверстие в неподвижной перегородке. При скольжении нити в отверстии возникает сила трения \(F = 10\) Н, действующая на нить со стороны стенок перегородки.

1. При каких значениях массы \(m\) противовеса система может оставаться в равновесии?

2. Где должен находиться центр масс неоднородного груза для того, чтобы равновесие было возможным?

3. Чему равен модуль силы трения \(F_1\), и в какую сторону она направлена при \(m = m_1 = 0{,}7\) кг?

Однородная доска имеет массу \(2m\). Массы грузов \(m\) и \(3m\). Блоки и нити невесомы, трения в осях блоков нет. Блоки подвешены к потолку. Система находится в равновесии. Определите силу, с которой груз \(m\) действует на доску.

Из очень большого количества одинаковых двухступенчатых блоков массой \(M = 420\) г каждый и лёгких нитей собрана приведённая на рисунке система. Определите показания динамометра Д, если больший и меньший радиусы ступеней блоков равны соответственно \(R = 10\) см и \(r = 5\) см. Ускорение свободного падения равно \(g = 10\) Н/кг. Трение в осях блоков пренебрежимо мало.

На рисунке изображен легкий жесткий стержень длиной \(3a\), к которому на расстоянии \(a\) от одного из концов прикреплена невесомая нить, перекинутая через блок. К противоположному концу нити прикреплен груз массой \(M = 3\) кг. К концам стержня прикреплены грузы 1 и 2. Найдите массы \(m_1\) и \(m_2\) этих грузов, если система находится в равновесии, и трения в оси блока нет.

На рисунке изображен легкий горизонтальный жесткий стержень длиной \(3a\), к которому на расстояниях \(a\) и \(2a\) от одного из концов прикреплены вертикальные нити, перекинутые через блоки. К противоположным концам нитей прикреплены грузы массами \(m_1\) и \(m_2\). К концам стержня прикреплены грузы массами \(m_3\) и \(m_4\). Известно, что \(m_1 = 1\) кг и \(m_3 = 2\) кг. Какими должны быть массы \(m_2\) и \(m_4\), чтобы система находилась в равновесии?

При какой массе \(M\) однородного рычага возможно равновесие системы, показанной на рисунке? Масса грузов равна \(m\). Блок и нити невесомы.

Серый Волк, встретив Красную Шапочку на опушке леса, узнал, что в доме ее бабушки лесорубы установили новую систему открывания двери. Волк настолько заинтересовался инновацией, что решил не есть ни бабушку, ни Красную Шапочку, а подробно узнать все детали современной конструкции, зачем и отправился к бабушке вместе с Красной Шапочкой. Оказалось, что система (см. рисунок) состоит из тяжелой деревянной балки, способной с помощью троса равномерно передвигаться по шероховатой рейке (по словам лесорубов, на балку при скольжении действует сила трения 320 Н). Трос соединен при помощи системы легких блоков и веревок с рычагом. Трение в осях блоков охотники ликвидировали с помощью смазки. Рычаг пропущен сквозь стену, где закреплен на скрипучей опоре. Плечи рычага соотносятся как 1:4. Дверь открылась, когда Красная Шапочка «потянула за веревочку», привязанную к другому концу рычага, с силой 25 Н. Определите КПД такой системы. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с\(^2\).

Система, состоящая из тела объемом \(V=125\) см\(^3\), невесомой пружины жесткостью \(k=100\) Н/м и стержня с поперечным сечением \(S=10\) см\(^2\), частично погруженного в жидкость плотностью \(\rho=700\) кг/м\(^3\), уравновешена с помощью нити, перекинутой через блок (см. рисунок). Трение в оси блока отсутствует. Подвешенное к пружине тело полностью погружают в жидкость плотностью \(2\rho=1400\) кг/м\(^3\), и после этого система вновь оказывается в равновесии.

1. На сколько после установления нового равновесия системы изменится деформация пружины? Ответ выразите в см, округлите до целого числа.

2. На сколько при этом изменится глубина погружения стержня в жидкость? Ответ выразите в см, округлите до целого числа.

Однородная доска \(AB\) имеет длину \(L = 1\) м и массу \(M = 3\) кг. В доске просверлили тонкое сквозное отверстие. Расстояние от края \(A\) доски до отверстия равно \(h = 60\) см. Через это отверстие проходит нить, перекинутая через блок и связывающая два металлических цилиндра разной массы. Диаметр блока равен \(d = 15\) см. Система находится в равновесии. Масса цилиндра, расположенного под доской, равна \(m_1 = 1\) кг. Найдите массу \(m_2\) второго цилиндра. Ответ выразите в кг, округлите до целого числа.

В находящуюся в широком сосуде жидкость частично погружены одинаковые кубики со стороной \(a\) и массой \(M\), которые удерживаются в равновесии при помощи системы, состоящей из невесомых блоков, соединенных очень легкой и нерастяжимой нитью (см. рис.). Трение в осях блоков отсутствует, плотность жидкости равна плотности кубиков. Изначально правый кубик погружен в жидкость ровно наполовину. 1) На какую величину изменится глубина погружения правого кубика, если на левый кубик поместить небольшой перегрузок массой \(m = M/16\)? 2) На сколько в результате этого изменятся модуль силы натяжения нити и модуль силы давления жидкости на дно? 3) При каких значениях массы перегрузка оба кубика останутся частично погруженными в жидкость? Явлениями, связанными со смачиванием поверхностей кубиков жидкостями, можно пренебречь.

В широком поддоне с вертикальными стенками, который частично заполнен водой, стоит доверху наполненный водой стакан. Два цилиндрических груза удерживаются в равновесии с помощью системы блоков и нитей, как показано на рисунке. На правом грузе стоит маленький перегрузок массой \(\Delta m\). При этом левый груз касается поверхности воды своей нижней гранью, а правый груз "— верхней. Площадь горизонтального поперечного сечения левого груза равна \(S\), а правого "— \(2S\). С правого груза очень медленно снимают перегрузок, после чего левый груз оказывается частично погруженным в воду.

1. На сколько изменится высота уровня воды в поддоне?

2. Какая масса воды перельётся из стакана в поддон?

3. Какой вид имеет зависимость глубины погружения в воду левого груза от массы перегрузка?