Количество теплоты, уравнение теплового баланса

Для нагревания кирпича массой 2 кг от 20 \(^\circ\)С до 85 \(^\circ\)С затрачено такое же количество теплоты, как для нагревания той же массы воды на 13 \(^\circ\)С. Зная удельную теплоемкость воды 4200 Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)С), найдите удельную теплоемкость кирпича. Ответ выразите в Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)С).

Туземец хочет добыть огонь и крутит ладонями палочку, упираясь ей в дерево (см. рис.). Для воспламенения нужно нагреть кончик палочки и древесину общей массой 20 г на 300 градусов. За один оборот выделяется 10 Дж теплоты. В секунду туземец делает 3 оборота палочки. Сколько времени понадобится туземцу, чтобы добыть огонь? Потерями теплоты пренебречь. Удельная теплоемкость дерева \(1000\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\). Ответ выразите в секундах и округлите до целых.

В сосуде находится 1 кг воды при температуре \(20^\circ\)C. В сосуд долили 0,5 кг воды при температуре \(80^\circ\)C. Чему будет равна температура воды после установления равновесия? Теплоемкостью сосуда можно пренебречь. Ответ выразите в градусах Цельсия и округлите до целых.

В сосуде находится 3 кг воды при температуре \(0^\circ\)C. В сосуд долили 1 кг воды при температуре \(100^\circ\)C. Чему будет равна температура воды после установления равновесия? Теплоемкостью сосуда можно пренебречь. Ответ выразите в градусах Цельсия и округлите до целых.

Какое количество теплоты отводит морозильник ежесекундно из своей камеры, если в ней за 1 ч замерзает и в дальнейшем охлаждается \(m = 3{,}6\) кг воды? Начальная температура воды \(t_0 = 20^\circ\)C, конечная температура льда \(t_0 = -10^\circ\)C, удельная теплоёмкость воды \(c_в = 4200\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C), удельная теплоёмкость льда \(c_л = 2100\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 330\) кДж/кг. Ответ выразите в Вт.

В сосуд с водой при температуре 5\(^\circ\)С опустили медный брусок массой 2 кг при температуре \(80^\circ\)С. Через некоторое время в сосуде установилась температура \(23^\circ\)С. Чему равна масса воды в сосуде? Ответ представьте в килограммах и округлите до десятых. Удельная теплоемкость воды 4,2 кДж/(кг\(\cdot^\circ\)C), удельная теплоемкость меди 0,38 кДж/(кг\(\cdot^\circ\)C), теплоемкостью сосуда и теплообменом с окружающей средой можно пренебречь.

Удельная теплота сгорания сухих дров (берёзовых или сосновых) равна \(q_0 = 15\) МДж/кг. Если дрова не сухие, а влажные (содержат воду), то для них различают высшую и низшую теплоту сгорания. Высшая теплота сгорания — это полная энергия, выделяющаяся в химических реакциях горения при сжигании 1 кг топлива. Низшая теплота сгорания получается, если из высшей теплоты сгорания вычесть теплоту, необходимую для нагревания и испарения содержащейся в дровах воды (а также некоторые другие тепловые потери, которыми в данной задаче можно пренебречь).

Имеются дрова, влажность которых равна \(\eta = 30\%\), а температура \(t_0 = 10^\circ\text{C}\). Влажность — это массовая доля воды в дровах, выраженная в процентах. Вычислите высшую \(q_1\) и низшую \(q_2\) теплоту сгорания таких дров. Удельная теплоёмкость и удельная теплота парообразования воды равны \(c = 4200\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C) и \(L = 2{,}26\) МДж/кг. Влиянием влажности на протекание химических реакций пренебречь.

Король любит за завтраком пить кофе, имеющий температуру ровно 50 °С. Хитрый слуга наливает в чашку 60 г кофе, имеющего температуру 90 °С, ждёт, пока он остынет до некоторой температуры, затем добавляет в чашку 20 г воды, имеющей температуру 20 °С, перемешивает содержимое чашки и сразу подаёт королю. Какую температуру имеет кофе в момент добавления в него воды? Удельные теплоёмкости воды и кофе считать одинаковыми.

Зимой на входе в систему отопления школьного здания вода имеет температуру \(t_1 = +60\) °С. На выходе из этой системы вода имеет температуру \(t_2 = +40\) °С. Тепловые потери здания школы вследствие теплопроводности стен, излучения и сквозняков составляют \(N = 10^6\) Вт. Трубы, подводящие и отводящие воду, имеют внутренний диаметр \(D = 100\) мм. С какой средней по сечению труб скоростью течет в них вода? Удельная теплоёмкость воды \(c = 4200\) Дж/(кг\(\cdot\)°C), плотность воды \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\).

Школьник Коля налил в тарелку холодную окрошку, имеющую температуру \(t_{\text{окр}} = 10\) °С. Масса окрошки в тарелке равна \(m = 300\) г, а её удельная теплоёмкость равна удельной теплоёмкости воды \(c_{\text{в}} = 4200\) Дж/(кг\(\cdot\)°C). Коля добавил в окрошку горячую картошку, которая имела температуру \(t_{\text{карт}} = 80\) °С. Полная теплоёмкость добавленной картошки равна \(C = 450\) Дж/°C. После установления теплового равновесия температура картошки и окрошки оказалась равной \(t = 22\) °С. В какую сторону было передано больше теплоты при теплообмене с окружающей средой: от содержимого тарелки в среду или наоборот, и на сколько больше?

В калориметре находилось 600 г воды при температуре \(+20\,^\circ\)С. В воду бросили лёд при температуре \(-10\,^\circ\)С. Сколько граммов льда растает к моменту установления равновесия? Удельные теплоёмкости воды и льда считайте равными 4200 Дж/(кг\(\cdot^\circ\)С) и 2100 Дж/(кг\(\cdot^\circ\)С), удельную теплоту плавления льда равной 336 кДж/кг.

В двух сосудах находится по одинаковому количеству воды. Её температура в одном сосуде \(t_1 = 20^\circ\)C, а в другом \(t_2 = 60^\circ\)C. Половину холодной воды перелили в сосуд с горячей водой, перемешали, и одну треть этой смеси перелили назад в прежний сосуд. Во сколько раз температура воды во втором сосуде больше температуры воды в первом сосуде после этих переливаний? Потери теплоты не учитывайте. Ответ округлите до второго знака после запятой.

В термос налили чая и бросили 100 г льда при температуре \(0\,^\circ\text{C}\). Чай остыл на \(10\,^\circ\text{C}\), лед растаял, а получившаяся при его таянии вода нагрелась на \(10\,^\circ\text{C}\). Сколько чая было в термосе? Удельная теплоемкость чая/воды \(4{,}2\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплота плавления льда \(330\text{ кДж/кг}\). Ответ выразите в граммах и округлите до целых.

Кузнец погружает раскаленную до \(1020\,^\circ\text{C}\) деталь в ведро с водой при температуре \(20\,^\circ\text{C}\). Воды в ведре 10 литров, 1 литр мгновенно нагрелся до 100 градусов и испарился, а остальная вода нагрелась до \(40\,^\circ\text{C}\). Какова масса детали? Удельная теплоемкость детали \(347{,}6\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплоемкость воды \(4{,}2\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплота парообразования воды \(2300\text{ кДж/кг}\). Ответ дайте в кг.

В калориметре находится 67 мл воды при температуре \(100\,^\circ\text{C}\). Какую минимальную массу льда с температурой \(0\,^\circ\text{C}\) следует бросить в калориметр, чтобы охладить воду до \(0\,^\circ\text{C}\)? Теплообменом с окружающей средой пренебречь. Ответ выразите в граммах. Плотности воды и льда 1000 кг/м\(^3\) и 900 кг/м\(^3\) соответственно, удельные теплоемкости воды и льда \(4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\) и \(2100\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\) соответственно, удельная теплота плавления льда 335 кДж/кг.

В сосуд, содержащий 2 литра воды при температуре \(97^\circ\)C, долили 1,7 литра воды при температуре \(27^\circ\)C, в результате чего установившаяся температура сосуда с содержимым составила \(67^\circ\)C. Найдите теплоемкость сосуда. Удельная теплоемкость воды 4,2 кДж/(кг\(\cdot^\circ\)С), плотность воды 1000 кг/м\(^3\). Ответ представьте в кДж/\(^\circ\)С и округлите до сотых.

На водопроводном смесителе установлены два крана — холодный и горячий. Краны одинаковы по своей конструкции — она такова, что количество воды, протекающее через каждый кран за одну секунду, пропорционально углу поворота крана при его открывании. Если повернуть холодный кран на угол \(\alpha_1 = 180^\circ\), а горячий кран — на угол \(\beta_1 = 60^\circ\), из крана потечёт вода температурой \(t_1 = 36\ ^\circ\)C. Если же повернуть холодный кран на угол \(\alpha_2 = 120^\circ\), а горячий кран — на угол \(\beta_2 = 90^\circ\), то из крана потечёт вода температурой \(t_2 = 48\ ^\circ\)C. Найдите температуру воды, текущей из крана, когда холодный кран повёрнут на угол \(\alpha_3 = 160^\circ\), а горячий кран повёрнут на угол \(\beta_3 = 80^\circ\). Потерями теплоты в смесителе пренебречь.

Для кипячения воды предлагается использовать конструкцию следующего типа. Большое кольцо 2, ограниченное двумя концентрическими окружностями, покрыто высококачественными зеркалами, наклонёнными так, что весь отражаемый свет фокусируется в точку 3, где на высокой колонне 1 располагается резервуар с водой. Зеркала покрывают всё пространство между окружностями. Считая, что от зеркала отражается всё падающее на него излучение, а солнечные лучи перпендикулярны поверхности земли, оцените, сколько воды будет превращаться в пар за 1 секунду. Внутренний и внешний радиусы кольца равны 5 м и 10 м; мощность солнечного излучения, достигающего поверхности земли в расчёте на 1 м\(^2\), равна 900 Вт; для нагревания 1 кг воды до кипения и превращения этой воды в пар требуется количество теплоты 2300 кДж.

Для кипячения воды предлагается использовать конструкцию следующего типа. Большое кольцо 2, ограниченное двумя концентрическими окружностями, покрыто высококачественными зеркалами, наклонёнными так, что весь отражаемый свет фокусируется в точку 3, где на высокой колонне 1 располагается резервуар с водой. Зеркала покрывают всё пространство между окружностями. Считая, что от зеркала отражается всё падающее на него излучение, а солнечные лучи перпендикулярны поверхности земли, оцените, сколько воды будет превращаться в пар за 1 секунду. Внутренний и внешний радиусы кольца равны 5 м и 10 м; мощность солнечного излучения, достигающего поверхности земли в расчёте на 1 м\(^2\), равна 900 Вт; для нагревания 1 кг воды до кипения и превращения этой воды в пар требуется количество теплоты 2300 кДж.

Школьница Алиса проводит опыты с двумя одинаковыми стаканами. Первый стакан Алиса заполнила водой комнатной температуры \(t_0 = 20^\circ\)C до половины объёма, а затем долила столько же воды с температурой \(t_1 = 30^\circ\)C. Алиса была уверена, что установившаяся температура будет равна \(25^\circ\)C; однако она оказалась равной \(t_2 = 23^\circ\)C. Как могла рассуждать Алиса и почему конечная температура оказалась другой? Какая температура \(t_3\) установится во втором стакане, если Алиса заполнит его сначала водой комнатной температуры на одну треть и затем дополнит доверху водой температуры \(t_1 = 30^\circ\)C? Потерями тепла в окружающее пространство за время установления температуры можно пренебречь.

Вася принёс домой с улицы 3 кг «мокрого» снега. «Мокрым» называют снег, содержащий воду. Температура снега \(0\,^\circ\text{C}\). Чтобы превратить снег в воду, в него пришлось влить 2 л кипящей воды при \(100\,^\circ\text{C}\). При этом температура общей массы получившейся воды осталась равной \(0\,^\circ\text{C}\). Определить процентное содержание по массе влаги (воды), которое было в снеге. \(c_\text{в} = 4{,}2\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), \(\lambda = 330\text{ кДж/кг}\). Потерями тепла пренебречь.

Электрический нагреватель находится внутри бака с водой. При включении на время \(t_1 = 30\) с нагревателя мощности \(N_1 = 1\) кВт температура воды в идеально теплоизолированном баке поднялась от \(T_0 = 17\,^\circ\)C до \(T_1 = 37\,^\circ\)C. Тепловую изоляцию сняли, а мощность нагревателя уменьшили до \(N_2 = 0{,}9\) кВт, из-за чего температура воды в баке за время \(t_2 = 20\) с выросла от \(T_1 = 37\,^\circ\)C до \(T_2 = 47\,^\circ\)C. Какое количество тепла в килоджоулях за время \(t_2\) ушло через стенки бака?

В сарае лежат берёзовые дрова, которые содержат 50% влаги от массы, и сосновые с массовой долей воды в них 15%. Удельная теплота сгорания сухих дров (и берёзовых, и сосновых) 15 МДж/кг. Удельная теплота парообразования воды 2,3 МДж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг\(\cdot\)К). Количество теплоты, необходимое для нагревания и испарения содержащейся в дровах воды, считайте впустую потраченной энергией. Вода, превратившись в пар, сразу же удаляется из печи через дымоход.

1. Найдите удельную теплоту сгорания сырых берёзовых дров при температуре \(20^\circ\)C. Ответ укажите в МДж/кг и округлите до десятых.

2. Найдите удельную теплоту сгорания сырых сосновых дров при температуре \(20^\circ\)C. Ответ укажите в МДж/кг и округлите до десятых.

В термос, содержащий 200 г воды при температуре 25 \(^\circ\)C, бросают несколько кубиков льда по 25 г каждый. Если лёд берут из морозильника при температуре \(-15\) \(^\circ\)C, то какая будет конечная температура в термосе после установления равновесия? Ответ дайте в градусах Цельсия, округлите до целого. Рассмотрите три случая.

1. (1 балл) В термос бросают два кубика льда.

2. (1 балл) В термос бросают четыре кубика.

3. (1 балл) В термос бросают восемь кубиков.

В цилиндрический стакан налита вода до уровня \(h_0 = 10\) см при температуре \(t_0 = 0\) °С. В стакан бросают алюминиевый шарик, вынутый из другого сосуда с водой, кипящей при температуре \(t_{\text{к}} = 100\) °С. При этом уровень воды повышается на \(x = 1\) см. Какой будет установившаяся температура в стакане? Удельные теплоемкости воды и алюминия \(c_{\text{в}} = 4200\) Дж/(кг\(\cdot\)°С) и \(c_{\text{а}} = 920\) Дж/(кг\(\cdot\)°С), плотности воды и алюминия \(\rho_{\text{в}} = 1000\) кг/м\(^3\) и \(\rho_{\text{а}} = 2700\) кг/м\(^3\). Теплоемкостью стакана можно пренебречь.

В двух одинаковых бочках находится одинаковое количество воды. Температура воды в первой бочке \(t_1 = 20\,^\circ\text{С}\), а во второй бочке \(t_2 = 60\,^\circ\text{С}\). Из первой бочки перелили некоторое количество воды во вторую, и в ней установилась температура \(t = 50\,^\circ\text{С}\). Затем из второй бочки перелили такое же количество воды в первую так, что воды в бочках снова стало поровну. Какая температура установится в первой бочке? Всеми потерями тепла во внешнюю среду и механической работой, совершенной при переливании воды, пренебречь.

В сосуд, где находилось \(V = 4\) литра воды при температуре \(t = 20\) °С, опускают сильно нагретую стальную деталь массой \(m = 2{,}4\) кг. При этом часть воды быстро испаряется, так, что температура оставшейся части воды практически не успевает измениться. После установления теплового равновесия температура воды в сосуде оказывается равной \(t_\text{р} = 25\) °С. Найдите начальную температуру стальной детали. Удельная теплоёмкость воды \(c_\text{в} = 4200\) Дж/(кг\(\cdot\)°C), удельная теплоемкость стали \(c_\text{с} = 460\) Дж/(кг\(\cdot\)°C). Удельная теплота парообразования воды \(r = 2{,}2\cdot 10^6\) Дж/кг, плотность воды \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\). Всеми потерями теплоты из сосуда, кроме испарения, пренебречь.

Школьница Ирина взяла сосуд с холодной водой и поставила его на электроплитку. Проведя измерения, Ирина выяснила, что температура воды в сосуде увеличивается на 1 °C каждые 20 с. Дождавшись, когда сосуд нагрелся до 30 °C, Ирина сняла его с плитки и поместила в воду металлическую гирю, находившуюся в другом сосуде в тепловом равновесии со смесью воды и льда. Температура в сосуде с водой и гирей установилась равной 25 °C. За какое время этот сосуд будет нагреваться на 1 °C, если Ирина, не вынимая гирю, вновь поставит его на электроплитку? Потерями энергии пренебречь, вода из сосуда в данном процессе не выливалась.

В калориметр, в котором находится вода массой 300 г при температуре \(45\,^\circ\text{C}\), бросают кубик льда массой 100 г при температуре \(-8\,^\circ\text{C}\). Какая температура установится в калориметре после достижения состояния равновесия? Ответ выразите в градусах Цельсия и округлите до целых. Удельные теплоемкости воды и льда составляют \(4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\) и \(2100\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\) соответственно. Удельная теплота плавления льда 335 кДж/кг. Теплоемкостью калориметра и потерями теплоты пренебречь.

В стакане находится некоторое количество воды, нагретой до температуры \(80\,^\circ\text{C}\). Когда в стакан кладут металлический шарик, имеющий температуру \(20\,^\circ\text{C}\), в стакане устанавливается температура \(60\,^\circ\text{C}\). Какая температура установится в стакане, после того как в него опустят еще два таких же шарика, имеющих температуру \(20\,^\circ\text{C}\)? Теплообменом с окружающей средой пренебречь. Ответ выразите в градусах Цельсия.

Калорийность "— это количество энергии, выделяемой человеком в результате поглощения того или иного продукта. Кало́рия "— внесистемная единица количества работы и энергии, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 грамма воды на 1 градус Цельсия при стандартном атмосферном давлении 101325 Па (1 кал \(= 4{,}1868\) Дж). Количество калорий, необходимых человеку, зависит от выполняемой работы, от физической активности, от пола, возраста, и даже от географической широты (холодный или жаркий климат).

Надеемся, что все помнят, как ранним утром Винни-Пух и Пятачок зашли в гости к Кролику. Воспитанный Кролик пригласил друзей к столу. Винни-Пух, обрадовавшись такому предложению, согласился (чтобы не обижать Кролика) и протиснулся по узкому проходу внутрь дома. Когда в какой-то момент запасы меда и малинового варенья Кролика закончились, Винни-Пух решил, что настало то время, когда нужно поблагодарить хозяина и возвращаться домой. Однако…{} домой Винни-Пух сразу не попал, так как застрял в узком проходе к двери Кролика.

Допустим, что при своей начальной массе, равной 20 кг, Винни-Пух съел 3 банки меда по 1,5 кг каждая и 6 банок малинового варенья по 500 г каждая. Калорийность 100 г меда равна 314 ккал, а калорийность 100 г малинового варенья "— 271,4 ккал. Энергетические затраты организма во время сна равны энергетическим затратам организма во время спокойного отдыха лежа и составляют 3977,46 Дж/час на 1 килограмм массы тела; эта величина при пении равна 7285,032 Дж/час на килограмм массы тела, а при чтении вслух "— 5066,028 Дж/час на килограмм массы тела.

Пусть Винни-Пух 8 часов в сутки спит, а остальное время "— лежит, половину времени напевая, а другую половину декламируя свои «пыхтелки» "— а что еще остается ему делать? Так сколько же суток придется Винни-Пуху ждать таким необычным образом счастливого момента своего освобождения из норы Кролика?

У школьницы Марины в холодильнике имеются ледяные кубики (все одинаковые) и шарики (все одинаковые). На столе у Марины два одинаковых сосуда с одинаковым количеством воды комнатной температуры. В первый сосуд Марина стала класть ледяные кубики (по одному); она увидела, что три кубика полностью растаяли, а четвёртый кубик растаял частично. Во второй сосуд Марина положила один ледяной кубик, а затем — шарики. Она увидела, что кубик и один шарик полностью растаяли, а второй шарик растаял частично. Чему может быть равно отношение массы шарика к массе кубика? Отношение в ответе записывайте в виде обыкновенной дроби. Потерями тепла можно пренебречь.

У школьницы Арины в холодильнике имеются ледяные кубики (все одинаковые) и шарики (все одинаковые). На столе у Арины — два одинаковых сосуда с одинаковым количеством воды комнатной температуры. В первый сосуд Арина положила шарик и далее стала класть ледяные кубики (по одному); она увидела, что шарик и три кубика полностью растаяли, а четвёртый кубик — растаял частично. Во второй сосуд Арина сначала положила один ледяной кубик, а затем — шарики. Она увидела, что кубик и два шарика полностью растаяли, а третий шарик — растаял частично. Чему может быть равно отношение массы шарика к массе кубика? Отношение в ответе записывайте в виде обыкновенной дроби. Потерями тепла можно пренебречь.

У школьницы Арины в холодильнике имеются ледяные кубики (все одинаковые) и шарики (все одинаковые). На столе у Арины — два одинаковых сосуда с одинаковым количеством воды комнатной температуры. В первый сосуд Арина положила шарик и далее стала класть ледяные кубики (по одному); она увидела, что шарик и три кубика полностью растаяли, а четвёртый кубик — растаял частично. Во второй сосуд Арина сначала положила один ледяной кубик, а затем — шарики. Она увидела, что кубик и два шарика полностью растаяли, а третий шарик — растаял частично. Чему может быть равно отношение массы шарика к массе кубика? Отношение в ответе записывайте в виде обыкновенной дроби. Потерями тепла можно пренебречь.

В калориметр объёмом \(V_1 = 200\) мл, до краёв заполненный водой при температуре \(t_1 = 10\) ℃, быстро, но аккуратно помещают стальную деталь массой \(m_2 = 780\) г, нагретую до температуры \(t_2 = 80\) ℃. Найдите температуру \(t_3\), которая установится в калориметре. Теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. Плотность воды \(\rho_1 = 1{,}0\) г/см\(^3\), стали \(\rho_2 = 7{,}8\) г/см\(^3\), удельная теплоёмкость воды \(c_1 = 4{,}2\) кДж/(кг\(\cdot\)℃), стали \(c_2 = 0{,}46\) кДж/(кг\(\cdot\)℃).

На пластинку из тугоплавкого текстолита нанесён слой оловянного припоя (температура плавления 190 °С) толщиной \(d_1 = 20\) мкм. Эту пластинку, взятую при комнатной температуре 20 °С, погружают в насыщенный пар специальной полимерной жидкости (Galden), температура которого равна 200 °С. Пар конденсируется на слое припоя, вследствие чего припой плавится. Определите толщину слоя сконденсировавшейся жидкости к тому моменту, когда весь слой припоя расплавится. Учитывайте теплообмен только между припоем и конденсирующимся полимером. Жидкий припой с текстолита и жидкий полимер с припоя не стекают. Плотность, удельная теплоёмкость и удельная теплота плавления припоя: \(\rho_1 = 8100\) кг/м\(^3\), \(c_1 = 230\) Дж/(кг\(\cdot\)°С), \(\lambda = 60\) кДж/кг. Плотность, удельная теплоёмкость и удельная теплота испарения жидкого полимера: \(\rho_2 = 1800\) кг/м\(^3\), \(c_2 = 970\) Дж/(кг\(\cdot\)°С), \(L = 60\) кДж/кг. Считайте, что теплота испарения не зависит от температуры.

Утром, перед тем, как пойти на работу, теоретик Баг приготовил себе кофе в большой кружке. Масса кофе в кружке была равна 250 г, а его температура сразу после приготовления была равна \(90\,^\circ\)C. Багу не хотелось пить горячий кофе; он бы хотел, чтобы его температура была равна \(70\,^\circ\)C. В холодильнике у Бага есть много кубиков льда, каждый из которых имеет массу 2,5 г и начальную температуру \(-15\,^\circ\)C. Сколько кубиков льда нужно опустить в кружку, чтобы после их таяния температура кофе оказалась как можно ближе к значению \(70\,^\circ\)C? Удельная теплоёмкость кофе \(4200\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C), удельная теплоёмкость льда \(2100\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг. Всеми потерями тепла пренебречь.

Два одинаковых калориметра имеют температуру 20 \(^\circ\)C. В первый из них налили 50 г воды с температурой 50 \(^\circ\)C. Когда установилось тепловое равновесие, половину воды перелили в другой калориметр. Когда в нём установилось тепловое равновесие, его температура стала 25 \(^\circ\)C. Определите теплоёмкость калориметра. Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C). Ответ выразите в кДж/\(^\circ\)C, округлите до сотых.

В первом сосуде содержится холодная вода, масса которой составляет 0,8 кг, а во втором сосуде находится горячая вода, масса которой равна 1,2 кг. В третьем сосуде смешивают порции воды массой 0,4 кг из первого и второго сосудов, затем дожидаются установления теплового равновесия и наливают из него обратно в первый сосуд 0,4 кг воды. В результате температура воды в первом сосуде повышается на \(15\) °C. Определите, на сколько градусов понизится температура воды во втором сосуде, если в него перелить оставшиеся в третьем сосуде 0,4 кг воды. Ответ выразите в °C, округлите до целого числа.

Для приготовления американо бариста использовал кружку, находящуюся при комнатной температуре \(20\,^\circ\text{C}\). Теплоёмкость кружки составляет \(210\ \text{Дж}/^\circ\text{C}\). Бариста сначала в кружку налил некоторое количество крепкого горячего кофе, температура которого была \(80\,^\circ\text{C}\). Затем туда же добавил 150 г кипятка температурой \(100\,^\circ\text{C}\). Определите температуру, которая установится в готовом кофейном напитке. Удельная теплоёмкость кофе равна удельной теплоёмкости воды \(c = 4200\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C})\). Тепловыми потерями можно пренебречь. Ответ выразите в \(^\circ\text{C}\), округлите до целого числа.

Сосуд с теплоизолированными стенками содержит 200 г воды при начальной температуре \(+40\,^\circ\)C. В сосуд погружен портативный нагреватель мощностью 180 Вт. Начиная с нулевого момента времени в сосуд каждую секунду падает маленький ледяной шарик массой \(\mu\). Температура шарика в момент попадания в воду равна \(-20\,^\circ\)C.

Предполагается, что теплопроводность воды и льда достаточно велика, содержимое сосуда постоянно перемешивается, испарением с поверхности воды, временем плавления шариков, теплоёмкостью сосуда, а также теплопотерями при теплообмене с окружающей средой можно пренебречь. Теплоёмкости воды и льда равны: \(4200\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C) и \(2100\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.

1. (2 балла) При каком значении массы шариков \(\mu_{\text{крит}}\) температура в сосуде будет оставаться постоянной, равной \(+40\,^\circ\)C? Ответ дайте в граммах, округлите до сотых.

2. (2 балла) Пусть масса каждого шарика равна \(3\mu_{\text{крит}}\). Через какое время после начала процесса температура в сосуде изменится на \(15\,^\circ\)C? Ответ дайте в минутах, округлите до целого.

3. (2 балла) Пусть теперь масса каждого шарика равна \(\dfrac{\mu_{\text{крит}}}{2}\). Какую температуру будет иметь содержимое сосуда через 2 минуты после начала процесса? Ответ дайте в градусах Цельсия (без учёта знака), округлите до целого.

В сосуд, содержащий воду массой \(m_\text{в} = 200\) г при температуре \(t_1 = 10\,^\circ\)С, бросили кусок льда с вмерзшей в него железной гайкой, имеющий суммарный объем \(V = 125\) см\(^3\) и температуру \(t_2 = 0\,^\circ\)С. После того как сосуду сообщили количество теплоты \(Q = 55\) кДж, температура его содержимого оказалась равной \(t_3 = 20\,^\circ\)С. Найдите массу гайки \(m_\text{г}\). Теплоемкостью сосуда и потерями теплоты можно пренебречь.

Сосуд в форме куба с ребром 1 дм на 2/3 заполнен льдом, имеющим температуру 0 °C. Туда быстро долили воду, имеющую температуру \(+100\) °C, и сосуд оказался заполненным доверху. Считая, что теплообмен с окружающей средой отсутствует и что лед не всплывает, определите, весь ли лед растает и на сколько опустится уровень воды в сосуде к тому времени, когда система придет в состояние теплового равновесия. Плотности воды и льда 1000 кг/м\(^3\) и 900 кг/м\(^3\) соответственно, удельные теплоемкости воды и льда 4200 Дж/(кг\(\cdot\)°C) и 2100 Дж/(кг\(\cdot\)°C) соответственно, удельная теплота плавления льда 335 кДж/кг.

Вася нашел старую медную проволоку с сильно попорченной изоляцией. Намереваясь сдать в пункт приема цветных металлов медь, он скомкал проволоку и бросил комок в костер. После такой обработки полностью избавленная от изоляции медь массой 2 кг имела температуру 600 °С. Вася зацепил проволоку железным крючком и, не торопясь, опустил горячий комок проволоки в открытое ведро с 5 литрами воды при начальной температуре 20 °С. Когда перестало раздаваться шипение, Вася круговыми движениями комка проволоки перемешал воду в ведре. Какой стала температура воды в ведре после того, как медь остыла? Удельная теплоемкость меди равна примерно 380 Дж/(кг\(\cdot\)°C), удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг\(\cdot\)°C), удельная теплота испарения воды 2,3 МДж/кг.

После поломки систем отопления и водоснабжения бассейна объёмом \(V\) часть воды вытекла из него, а оставшаяся часть замёрзла. В итоге в бассейне остался лёд объёмом \((10/27)V\) при температуре \(0\,^\circ\text{C}\). В бассейн начинают наливать воду. Какую температуру должна иметь вода, чтобы, когда лёд растает, и бассейн будет полностью заполнен, вода в нём имела температуру \(t = 20\,^\circ\text{C}\)? Плотности воды и льда \(\rho_{\text{в}} = 1000\) кг/м\(^3\) и \(\rho_{\text{л}} = 900\) кг/м\(^3\), удельные теплоёмкости воды и льда \(c_{\text{в}} = 4200\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C) и \(c_{\text{л}} = 2100\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C) соответственно, удельная теплота плавления льда \(\lambda = 335\) кДж/кг. Потерями теплоты пренебречь.

Школьницы Алиса и Василиса хотят оценить температуру воды в калориметрах. Термометров у них нет. Смешав 100 г воды из своего калориметра и 100 г воды из ведра, где находилась смесь воды и льда, Василиса обнаружила, что полученная смесь холоднее воды в калориметре у Алисы. Смешав 200 г воды из своего калориметра и 100 г воды из чайника с кипящей водой, Алиса обнаружила, что данная смесь холоднее, чем вода в калориметре у Василисы. В каких пределах может изменяться температура в калориметре у Алисы? А в калориметре у Василисы? В каких пределах может изменяться разность температуры в калориметре Алисы и температуры в калориметре Василисы?

Туристы развели костёр и поставили кипятиться воду в котелке с плоским дном и вертикальными стенками, заполнив котелок на \(n = 3/4\) его объёма. Когда вода закипела, котелок не сняли с костра и, спустя время \(t_1 = 10\) мин после начала кипения, количество воды в котелке уменьшилось на \(\eta_1 = 34\%\). В этот момент начался дождь, но туристы продолжали поддерживать костёр, поскольку группа людей с продуктами задержалась. За следующие \(t_2 = 8\) мин количество воды в котелке уменьшилось еще на \(\eta_2 = 8\%\) от своего первоначального значения. Известно, что пустой котелок, поставленный вертикально на землю, наполнился бы под дождём доверху за время \(t_3 = 64\) мин. Определите температуру дождевых капель до их попадания в котелок. Удельная теплоёмкость воды \(c = 4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплота парообразования воды \(r = 2{,}2\cdot 10^6\text{ Дж/кг}\). Считайте, что подводимая к воде в котелке тепловая мощность всё время поддерживается постоянной. Интенсивность дождя не меняется.

Туристы развели костёр и поставили кипятиться воду в котелке с плоским дном и вертикальными стенками. Когда вода закипела, котелок не сняли с костра, и спустя время \(\tau = 8\) мин после начала кипения уровень воды в котелке уменьшился на \(h = 2{,}5\) см. В этот момент начался дождь, но туристы продолжали поддерживать костёр, поскольку группа людей с продуктами задержалась. В каждом кубометре воздуха находится \(n = 200\) дождевых капель, которые падают вертикально с постоянной скоростью \(v = 9\) м/с. Температура каждой капли равна \(t_0 = 20\,^\circ\text{C}\), а её масса равна \(m_0 = 50\) мг.

1. Будет ли вода в котелке продолжать кипеть после начала дождя? Ответ обоснуйте.

2. Как и за какое время после начала дождя уровень воды в котелке изменится ещё на \(H = 1\) см?

В некой лаборатории было получено новое вещество неполитропен с удельной теплоемкостью \(c\), изменяющейся в зависимости от его температуры \(t\) так, как показано на графике. Какая температура установится в калориметре, если в нем смешать равные массы неполитропена, взятые при температурах 0 °C и \(+40\) °C? Удельная теплоемкость калориметра мала, потерями теплоты можно пренебречь.

Десятиклассник Вася проводит домашний эксперимент. Он налил в кружку 200 мл воды (до краёв) при температуре \(+20\) °С. Затем он отпивает один маленький глоток (5 мл), тут же доливает в чашку кипяток до краёв, аккуратно перемешивает содержимое чашки очень лёгкой пластиковой ложечкой (не расплёскивая содержимого) и повторяет описанную процедуру много раз. Максимальная температура воды, которую Вася ещё может проглотить, не рискуя обжечься, равна \(+60\) °С. Сколько воды выпьет Вася до конца своего эксперимента?

В теплоизолированном сосуде находится вода при температуре \(t_0 = 10{,}0\,{}^\circ\text{C}\). Одинаковые шарики (их количество \(n = 100\)) нагревают до температуры \(\theta = 60{,}0\,{}^\circ\text{C}\). Затем один шарик опускают в воду. Когда наступает тепловое равновесие, шарик вынимают и заменяют его вторым и так далее. Какой станет температура воды после того, как из неё достанут последний сотый шарик? Теплоёмкость одного шарика составляет \(\alpha = 0{,}01\) части от теплоёмкости сосуда с водой. Количество воды в сосуде всё время остаётся постоянным.

В калориметр с \(m = 200\) г воды при температуре \(t_0 = 60\) \(^\circ\)C поместили три кубика льда массой \(m_\text{л} = 10\) г каждый, имеющих температуры \(t_1 = -10\) \(^\circ\)C, \(t_2 = -20\) \(^\circ\)C и \(t_3 = -30\) \(^\circ\)C. Какая температура установится в калориметре после теплообмена? Теплоемкостью калориметра и потерями тепла можно пренебречь. Удельная теплоемкость воды \(c_\text{в} = 4200\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C), удельная теплоемкость льда \(c_\text{л} = 2100\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C), удельная теплота кристаллизации воды \(\lambda = 330\) кДж/кг.

В калориметр с \(m = 200\) г воды при температуре \(t_0 = 80\,{}^\circ\)C поместили четыре кубика льда массой \(m_\text{л} = 10\) г каждый, имеющих температуры \(t_1 = -10\,{}^\circ\)C, \(t_2 = -20\,{}^\circ\)C, \(t_3 = -30\,{}^\circ\)C и \(t_4 = -40\,{}^\circ\)C. Какая температура установится в калориметре после теплообмена? Теплоемкостью калориметра и потерями тепла можно пренебречь. Удельная теплоемкость воды \(c_\text{в} = 4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплоемкость льда \(c_\text{л} = 2100\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплота кристаллизации воды \(\lambda = 330\) кДж/кг.

В калориметр налили \(m = 200\) г воды, имеющей температуру \(t_1 = 50\) °C, и добавили лед при температуре \(t_2 = -20\) °C. Сколько могло быть добавлено льда, если после установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной \(t = 0\) °C? \(c_\text{в} = 4{,}2\) кДж/(кг\(\cdot\)°C), \(c_\text{л} = 2{,}1\) кДж/(кг\(\cdot\)°C), \(\lambda = 330\) кДж/кг. Теплоемкостью калориметра и потерями пренебречь.

В калориметр налили \(m = 2\) кг воды, имеющей температуру \(t_1 = 50\) °C, и добавили лед при температуре \(t_2 = -20\) °C. Сколько могло быть добавлено льда, если после установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной \(t = 0\) °C? \(c_{\text{в}} = 4{,}2\) кДж/(кг·°C), \(c_{\text{л}} = 2{,}1\) кДж/(кг·°C), \(\lambda = 330\) кДж/кг. Теплоемкостью калориметра и потерями пренебречь.

Хорошо проводящие тепло кубики А, Б и В имеют начальные температуры 10 °C, 100 °C и 20 °C соответственно. Кубики Б и В одинаковые, т.е. они сделаны из одного материала и имеют одинаковые размеры. После приведения в контакт кубиков А и В они через некоторое время приобрели одинаковую температуру 18 °C. Найдите установившуюся температуру всех тел, если кубик А многократно приводится в контакт то с телом Б, то с телом В. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

В сосуд, наполненный до краёв водой с температурой \(t_0 = 19\) °C, аккуратно опустили некоторое тело, плотность которого в два раза больше плотности воды, а удельная теплоёмкость в два раза меньше удельной теплоёмкости воды. После установления теплового равновесия вода и тело в сосуде приобрели температуру \(t_1 = 26\) °C. До какого значения \(t_2\) повысилась бы температура воды в сосуде, если в этот же сосуд сразу были опущены два таких тела, а не одно? Считать, что тела полностью погружаются в воду. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

В криогенном эксперименте поток газообразного азота, распространяющийся в вакуумной камере, направляется на охлаждаемую до низкой температуры \(T_c = -243^\circ\text{C}\) поверхность (криопанель), на которой газ может превращаться в твёрдое тело (процесс десублимации). Скорость потока азота равна \(v = 200\) м/с и направлена перпендикулярно криопанели, температура в потоке равна \(T_0 = -173^\circ\text{C}\). Определите максимальное значение плотности газообразного азота, при котором на криопанели десублимируется весь натекающий газ. Холодильное оборудование может обеспечить отвод тепла в количестве не более, чем 0,4 Дж с 1 см\(^2\) поверхности криопанели за 1 секунду. Удельная теплота сублимации азота равна \(L = 225\) кДж/кг. Удельная теплоёмкость азота (при данных условиях) равна \(c = 1{,}0\) кДж/(кг\(\cdot{}^\circ\text{C}\)). Площадь сечения потока на входе равна площади криопанели. Кинетической энергией натекающего газа можно пренебречь.

Имеются два идеальных калориметра, в одном из которых находится вода при температуре \(t_0 = 20\) °С, а в другом — вода и два в точности одинаковых куска льда в состоянии термодинамического равновесия. Из второго калориметра перекладывают в первый один кусок льда, и там устанавливается температура \(t_1 = 10\) °С. Затем в первый калориметр перекладывают второй кусок льда. Какая температура установится в нём? Удельная теплоёмкость воды \(c = 4200\) Дж/(кг\(\cdot\)°C), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 330000\) Дж/кг. Ответ выразите в градусах Цельсия и округлите до десятых.

На улице идёт переохлаждённый дождь, температура которого \(-3^\circ\)C. Переохлаждённый дождь — это дождь, в котором температура воды ниже температуры замерзания. Переохлаждённая вода очень нестабильна и легко распадается на смесь льда и воды, находящихся в тепловом равновесии. В случае переохлаждённого дождя такое разложение происходит, как только капля падает на какую-нибудь поверхность. Когда капля переохлаждённого дождя упала и достигла теплового равновесия, то какая часть капли превратилась в лёд? Ответ укажите в процентах, округлите до целого числа. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C), удельная теплоёмкость льда 2100 Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C), удельная теплота плавления льда 335 кДж/кг. Кинетической энергией падающей капли можно пренебречь.

В стакане находится горячий напиток. Его масса \(M\) и температура \(100^\circ\)C. Напиток охлаждают по следующей методике. В него опускают кусочек льда массой \(\dfrac{M}{9}\) при \(0^\circ\)C. После наступления теплового равновесия избыток напитка, который образовался при таянии льда, сливают (масса напитка опять становится равной \(M\)). Плотность воды и напитка 1 г/см\(^3\), удельная теплоемкость воды и напитка 4200 Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C), удельная теплота плавления льда 336 кДж/кг. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

1. Найдите минимальное количество кусочков льда необходимых для понижения температуры напитка ниже \(30^\circ\)C.

2. Определите концентрацию напитка после его охлаждения. Первоначальную концентрацию напитка считайте равной 1. Ответ округлите до десятых.

Термометр поочерёдно погружают в два сосуда, содержащие различные жидкости при разной температуре: сначала в первый сосуд, затем во второй, после опять в первый и так далее. При каждом погружении показания термометра некоторое время меняются, а затем устанавливаются и после этого их записывают. Результаты четырёх последовательных измерений представлены в таблице ниже.

При расчётах теплоёмкостью сосудов и теплообменом с окружающей средой следует пренебречь.

1. Найдите отношение удельной теплоёмкости жидкости во втором сосуде к удельной теплоёмкости жидкости в первом: \(c_2/c_1\), если массы жидкостей равны. Ответ округлите до целого.

2. Какую температуру \(t_1^{(3)}\) покажет термометр при третьем погружении в первый сосуд? В ответе укажите номер столбца таблицы, в котором стоит значение, наиболее близкое к найденному вами.

Алюминиевую ложку погружают в сосуд с кипящей водой, ждут некоторое время, а затем помещают её в двухлитровый термос с чаем (плотность: \(1000\text{ кг/м}^3\)), температура которого в начальный момент времени равна \(t = 20\,^\circ\text{C}\). Тщательно перемешав чай в термосе, ложку вынимают и опять погружают в кипяток, а после снова перемешивают горячей ложкой чай в термосе. Эти операции специальный человек повторяет многократно. На рисунке ниже вы можете видеть сглаженный график зависимости температуры чая в термосе \(t\) от количества \(N\) произведённых «перекладываний» ложки, тонкой линией показана касательная к графику в начальной точке. Определите массу \(m\) ложки. Теплоёмкостью колбы термоса, теплообменом с воздухом в комнате, а также испарением воды из термоса можно пренебречь. Удельные теплоёмкости воды и алюминия равны: \(c_0 = 4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{С)}\) и \(c = 900\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{С)}\). Считайте, что всякий раз погружая ложку в термос или в кипяток, специальный человек дожидается окончания процесса теплообмена между ложкой и жидкостью. В ответе к задаче укажите номер столбца таблицы, в котором стоит значение, наиболее близкое к найденному вами.

Ваня и Маша провели 2 эксперимента. В первом — десятилитровую кастрюлю, заполненную наполовину водой комнатной температуры (\(t_0 = 20\,^\circ\)C), грели на плитке мощностью \(P = 1{,}4\) кВт в течение \(\tau = 10\) минут. При этом через \(\tau_1 = 5\) минут после начала эксперимента в кастрюлю, не снимая ее с плитки, долили некоторое количество воды комнатной температуры, а еще через \(\tau_2 = 3\) минуты, также не снимая кастрюлю с плитки, из нее столько же воды отлили.

Во втором эксперименте при тех же начальных условиях отлив и долив поменяли местами, не меняя общее время эксперимента, моменты манипуляций и количество доливаемой и отливаемой воды.

Конечная температура воды в кастрюле в обоих экспериментах совпала.

1. Какой была масса добавляемой в экспериментах воды?

2. Какую температуру имела вода в кастрюле в конце экспериментов?

3. Какого максимального значения достигала температура воды в кастрюле в каждом из проведенных экспериментов?

Считайте, что долив и отлив воды происходят очень быстро. Тепловые потери и теплоёмкость кастрюли пренебрежимо малы, а вода в процессе экспериментов не закипала. Удельная теплоёмкость воды \(c = 4{,}2\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), плотность воды \(\rho = 1000\text{ кг/м}^3\).

В сосуд кладут кусок льда массой \(m_\text{л}\) и заливают порцией воды массой \(m_\text{в}\). На диаграмме показаны области с указанием конечного состояния содержимого сосуда в зависимости от температуры куска льда \(t_\text{л} \in [-100\,^\circ\text{C}; 0\,^\circ\text{C}]\) и температуры порции воды \(t_\text{в} \in [0\,^\circ\text{C}; 100\,^\circ\text{C}]\).

Известно, что в диапазоне \([-100\,^\circ\text{C}; 0\,^\circ\text{C}]\) удельная теплоёмкость льда зависит от его температуры по закону: \(c_\text{л}(t_\text{л}) = c + \alpha t_\text{л}\), где \(c = 2100\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), \(t_\text{л}\) — температура льда в градусах Цельсия, а \(\alpha\) — некоторая постоянная величина. Удельная теплоёмкость воды \(2c = 4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), а удельная теплота плавления \(\lambda = 336\text{ кДж/кг} = 2cT\), где \(T = 80\,^\circ\text{C}\). Теплоёмкостью сосуда и тепловыми потерями пренебречь.

1. Определите \(\alpha\) и \(\gamma = m_\text{л}/m_\text{в}\).

2. Качественно начертите аналогичную диаграмму конечного состояния содержимого сосуда в зависимости от температуры куска льда \(t_\text{л} \in [-100\,^\circ\text{C}; 0\,^\circ\text{C}]\) и температуры порции воды \(t_\text{в} \in [0\,^\circ\text{C}; 100\,^\circ\text{C}]\), но при равных массах льда и воды \(m_\text{л} = m_\text{в}\). Укажите на диаграмме характерные точки.

В Москве построили 30 снегоплавильных пунктов, в которых собранный с улиц снег расплавляется и уже в жидком виде отправляется на очистку. Для плавления снега используется теплая вода из канализации, причем сейчас используется только 1% от сбрасываемого в канализацию количества теплоты. Оцените, сколько процентов от сбрасываемой в канализацию теплой воды надо израсходовать, чтобы перетопить весь выпадающий на улицы и площади снег.

Известно, что на одного москвича в среднем приходится 10 м\(^2\) площади улиц, тротуаров и площадей. Каждый житель сливает в канализацию в среднем 100 л воды в сутки, при этом средняя температура воды на входе в сливное отверстие равна \(+30\) °С. Средняя месячная норма осадков зимой для Москвы \(\approx 50\) мм (в пересчете на воду). Теплота плавления снега, как и льда, равна примерно \(3{,}3\cdot 10^5\) Дж/кг, плотность воды равна 1000 кг/м\(^3\), удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг\(\cdot\)°С).

У джентльмена дома стоит большой медный кувшин массой \(M_0 = 500\) кг и внутренним объемом \(V = 1\) м\(^3\). Джентльмен снял с края крыши сосульки, уже начавшие таять, положил их в кувшин, подождал, пока кувшин охладится до \(0\,^\circ\)С, и наполнил его до краев кипятком температурой \(100\,^\circ\)C. Через некоторое время уровень воды в кувшине опустился, и джентльмен влил в него ещё 40 л кипятка, снова наполнив кувшин до краёв. После этого уровень воды в кувшине уже не менялся. Определите установившуюся в кувшине температуру. Температура в комнате \(20\,^\circ\)С. Теплообменом кувшина с окружающей средой можно пренебречь. Плотность воды \(\rho_{\text{в}} = 1000\) кг/м\(^3\), плотность льда \(\rho_{\text{л}} = 900\) кг/м\(^3\); удельные теплоемкости воды и меди составляют \(c_{\text{в}} = 4200\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)С) и \(c_{\text{м}} = 385\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)С) соответственно, удельная теплота плавления льда \(\lambda = 335\) кДж/кг.

В сосуде с не проводящими теплоту стенками под лёгким поршнем при атмосферном давлении \(p = 10^5\) Па находится \(m = 1{,}1\) г жидкой сверхтяжёлой воды \(\mathrm{T_2O}\) (молярная масса \(\mu = 22\) г/моль) при температуре \(T_1 = 0\ {}^\circ\)C. Ядра трития (обозначаются T, имеют атомную массу 3), входящие в состав сверхтяжёлой воды, радиоактивны. При распаде одного моля ядер трития выделяется энергия \(E = 1{,}79\) ГДж, при этом каждую секунду в каждом моле трития распадается \(N = 1{,}07\cdot 10^{15}\) его ядер. Молярная изобарная теплоёмкость сверхтяжёлой воды и её пара почти такие же, как и у обычной воды (\(C_\text{в} = 75{,}6\) Дж/(моль\(\cdot\)К) и \(C_\text{п} = 33{,}2\) Дж/(моль\(\cdot\)К), соответственно). Температура кипения при нормальном давлении и молярная теплота испарения тоже близки к соответствующим значениям для обычной воды (\(T_2 = 100\ {}^\circ\)C и \(L = 40\) кДж/моль). Сколько времени \(\tau_1\) потребуется, чтобы довести воду до кипения? В течение какого времени \(\tau_2\) вода будет кипеть? До какой температуры \(T_3\) нагреется содержимое сосуда через время \(\tau_3 = 2{,}5\) часа после начала эксперимента? Каким будет объём \(V\) сосуда к данному моменту времени? Считайте, что вся энергия, выделяющаяся при распаде трития, сообщается воде. Постоянная Авогадро \(N_A = 6\cdot 10^{23}\) моль\(^{-1}\), универсальная газовая постоянная \(R = 8{,}3\) Дж/(моль\(\cdot\)К).

В калориметре имеется льдинка массой 4 кг. Школьница Алиса наливает в калориметр воду и исследует, сколько льда оказывается в калориметре после установления равновесия. Алиса нанесла два своих экспериментальных результата на диаграмму, демонстрирующую зависимость массы \(m_1\) льда в калориметре в конце процесса от массы \(m_2\) воды, налитой в калориметр.

Постройте график зависимости \(m_1\) от \(m_2\). При какой массе \(m_2\) масса \(m_1\) будет максимальной? Чему равно максимально возможное значение \(m_1\)? При каких значениях массы \(m_2\) масса \(m_1\) обратится в нуль? Чему равны начальные температуры льдинки и воды, которую Алиса наливала в калориметр? Удельная теплоёмкость воды \(4{,}2\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплоёмкость льда \(2{,}1\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплота плавления льда \(336\text{ кДж/кг}\).

Очень толстый слой льда имеет температуру 0 °C. Полярник решил провести эксперимент. Для этого он сделал во льду небольшую лунку и накрыл её слоем теплоизолятора, в который была вставлена тонкая трубка. Через эту трубку полярник очень медленно заливал в лунку неизвестную горячую жидкость с удельной теплоёмкостью \(c\) и плотностью \(\rho\). Жидкость плавила лёд, и глубина лунки увеличивалась. Полярник обнаружил, что существует некоторое минимальное значение начальной температуры жидкости \(t_0\), при котором в лунку можно залить сколь угодно большое количество жидкости, и лёд будет продолжать плавиться. При этом поверхность образующейся воды никогда не поднимется до верхнего края лунки. Найдите это минимальное значение \(t_0\). Удельная теплота плавления льда \(\lambda\), а также плотности воды и льда \(\rho_{\text{в}}\) и \(\rho_{\text{л}}\) известны.

Стальной шарик (\(m = 110\) г, \(R = 1{,}5\) см, \(c = 500\) Дж/кг\(\cdot{}^\circ\)C), нагретый до температуры \(T_1 = 500\,^\circ\)C, лежит на теплоизолирующей подставке в прозрачном сосуде, который заполняют дистиллированной водой (\(m_0 = 0{,}4\) кг, \(T_0 = 20\,^\circ\)C), так что шарик оказывается примерно в середине столба воды. Наблюдается интересное явление. Вокруг шарика очень быстро образуется тонкая паровая плёнка, после этого некоторое время толщина плёнки остаётся постоянной, равной \(d = 0{,}5\) мм, образование пузырьков пара (как при кипении) не наблюдается, теплообмен между водой и шариком происходит через плёнку. В момент, когда температура шарика уменьшается до \(T_2 = 250\,^\circ\)C, плёнка <<срывается>> — и в жидкости вблизи шарика начинается бурное кипение, которое продолжается до тех пор, пока температура шарика не уменьшится до \(T_\text{к} = 100\,^\circ\)C. Можно считать, что в процессах образования плёнки и пузырькового кипения всё количество теплоты, отданное шариком, идёт на испарение воды, но треть пара во всплывающих пузырьках (образовавшихся при кипении) конденсируется. Теплообменом с окружающей средой и теплоизолирующей подставкой, а также нагревом пара можно пренебречь. Определите температуру воды к моменту окончания теплообмена между шариком и водой. Удельная теплоёмкость и теплота испарения воды равны \(c_0 = 4200\) Дж/кг\(\cdot{}^\circ\)C и \(L = 2{,}2 \cdot 10^6\) Дж/кг. Средняя плотность пара равна \(\rho \approx 0{,}6\) кг/м\(^3\). Объём шара радиусом \(R\) определяется по формуле \(V = \dfrac{4}{3}\pi R^3\).

Теплообменник состоит из двух коаксиальных труб длиной \(L = 5\text{ м}\). По внутренней трубе в положительном направлении оси \(x\) течёт смесь воды и льда с массовым расходом \(\mu_\text{х} = 0{,}70\text{ кг/с}\). По внешней трубе встречным потоком течёт горячая вода с \(\mu_\text{г} = 0{,}50\text{ кг/с}\), температура \(T_\text{г}\) которой при \(x = L\) составляет \(60\,^\circ\text{C}\). Устройство теплообменника таково, что зависимость массовой доли \(\alpha(x)\) льда от координаты \(x\) имеет вид, показанный на графике. Площадь поперечного сечения внутренней трубы постоянна и равна \(S = 100\text{ см}^2\).

Удельная теплота плавления льда \(\lambda = 3{,}35\cdot 10^5\text{ Дж/кг}\), удельная теплоёмкость воды \(c = 4{,}2\cdot 10^3\text{ Дж/(кг}\cdot\text{К)}\), плотности воды и льда равны \(\rho_\text{в} = 1000\text{ кг/м}^3\) и \(\rho_\text{л} = 900\text{ кг/м}^3\) соответственно. Теплопотерями в окружающую среду и теплоёмкостью стенок пренебречь.

1. Найдите температуру горячей воды \(T_\text{г}\) в сечении с координатой \(x = 0\).

2. Постройте график зависимости температуры \(T_\text{г}(x)\) горячей воды от координаты.

3. Получите зависимость скорости \(v(x)\) смеси воды и льда от координаты. Считайте, что скорость течения смеси одинакова по всему поперечному сечению.

В калориметре при температуре \(0^\circ\)С находится кубик льда длиной ребра 1 дм. Какой минимальный объем воды при температуре \(100^\circ\)С надо налить в калориметр, чтобы расплавить кубик льда? Удельная теплоемкость воды 4,2 кДж/(кг\(\cdot^\circ\)С), удельную теплоту плавления льда считайте равной 336 кДж/кг, плотность льда 900 кг/м\(^3\), плотность воды 1000 кг/м\(^3\).

В калориметре при темературе 0\(^\circ\)С находится кубик льда длиной ребра 1 дм. Какой минимальный объем воды при температуре 100\(^\circ\)С надо налить в калориметр, чтобы расплавить кубик льда? Удельная теплоемкость воды 4{,}2 кДж/(кг\(\cdot^\circ\)С), удельную теплоту плавления льда считайте равной 336 кДж/кг, плотность льда 900 кг/м\(^3\), плотность воды 1000 кг/м\(^3\)

Через проводник площадью поперечного сечения 1 мм\(^2\) проходит электрический ток 10 А. За одну секунду он нагревается на \(2\,^\circ\)C. Определите удельное сопротивление проводника. Теплообменом с окружающими телами пренебречь. Удельная теплоемкость проводника \(400\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C), плотность проводника 9 г/см\(^3\).

В расплавленный свинец, находящийся при температуре плавления \(327^\circ\)C, положили металлический тугоплавкий брусок массой 0,3 кг, имеющий температуру \(67^\circ\)C. Чему равна удельная теплоемкость бруска, если в результате кристаллизовалось 2,5 кг свинца? Удельная теплота плавления свинца \(0{,}25\cdot10^5\) Дж/кг. Представьте ответ в кДж/(кг\(\cdot^\circ\)C) и округлите до десятых.

В расплавленный свинец, находящийся при температуре плавления \(327^\circ\)C, положили металлический тугоплавкий брусок массой 60 г, имеющий температуру \(67^\circ\)C. Чему равна удельная теплоемкость бруска, если в результате кристаллизовалось 0,5 кг свинца? Удельная теплота плавления свинца \(0{,}25\cdot10^5\) Дж/кг. Представьте ответ в кДж/(кг\(\cdot^\circ\)C) и округлите до десятых.

Измерение коэффициента объёмного расширения жидкости осложняется тем, что объём сосуда также изменяется с температурой. Представленный на рисунке прибор позволяет преодолеть эту трудность. В нём одно колено U-образной трубки, заполненной исследуемой жидкостью, находится в банке со льдом и водой, а другое — в термостате с температурой \(T > 0\,^\circ\text{C}\). Соединительная трубка расположена горизонтально. В ходе эксперимента были измерены высоты столбов \(h\) и \(h_0\), а температура воды в термостате равнялась \(T\). Чему равен коэффициент объёмного расширения \(\beta\) жидкости?

Цилиндрический калориметр радиусом \(R = 10\) см и высотой \(h = 30\) см заполнен льдом при температуре \(t_0 = -10\) °С на одну треть своего объёма (см. рис.). В калориметр через отверстие сверху медленно наливают воду, имеющую температуру \(t = 30\) °С. Какой максимальный объём воды можно налить в калориметр? Удельная теплоёмкость воды \(c_\text{в} = 4200\) Дж/(кг\(\cdot\)°C), удельная теплоёмкость льда \(c_\text{л} = 2100\) Дж/(кг\(\cdot\)°C), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 330\) кДж/кг. Плотность воды \(\rho_\text{в} = 1000\) кг/м\(^3\), плотность льда \(\rho_\text{л} = 900\) кг/м\(^3\). Теплоёмкостью калориметра и потерями теплоты пренебречь.

Незнайка, пробуя себя в профессиях художника и поэта и потерпев поражение, решил стать фокусником. Один из придуманных им фокусов заключался в следующем: Незнайка ставил на большой парафиновый куб разогретую оловянную фигурку, на некоторое время накрывал ее «волшебной» мантией, после чего фигурка пропадала (на самом деле – погружалась в парафин). До какой минимальной температуры \(T_1\) (в градусах Цельсия) Незнайке требовалось разогреть фигурку, чтобы фокус прошел успешно, т.е. верхняя часть фигурки совпала с поверхностью парафинового куба?

Плотность олова \(7300\) кг/м\(^3\), плотность парафина \(839{,}5\) кг/м\(^3\), удельная теплоемкость олова \(230\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)С), удельная теплоемкость парафина \(2900\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)С), температура плавления парафина \(40^\circ\)С, удельная теплота плавления парафина \(150\) кДж/кг, температура воздуха в зале для фокусов \(20^\circ\)С.

В электрический чайник мощностью 1,8 кВт и КПД 60 процентов с двумя литрами воды при температуре \(60^\circ\)С долили воду при температуре \(70^\circ\)С. После включения чайника вода нагрелась до температуры \(90^\circ\)С за 5 минут. Какой объем воды долили в чайник? Ответ представьте в литрах и округлите до десятых. Теплоемкостью чайника пренебречь. Удельная теплоемкость воды 4,2 кДж/(кг\(\cdot^\circ\)С), плотность воды 1000 кг/м\(^3\).

В калориметре находилась льдинка массой 100 г при температуре \(-20\,^\circ\)C. В калориметр сначала налили 100 г воды, затем "— еще 600 г воды и, наконец, еще 1,2 кг воды, каждый раз дожидаясь установления равновесия. Какой оказывалась температура в калориметре после каждого из действий? Температура наливаемой воды составляла \(+10\,^\circ\)C. Удельные теплоемкости воды и льда составляют \(4{,}2\) кДж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C) и \(2{,}1\) кДж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C) соответственно. Удельную теплоту плавления льда считайте равной 336 кДж/кг.

Школьницы Алиса и Василиса провели несколько опытов по нагреванию воды, при этом каждая из девочек использовала имеющийся у неё кипятильник.

В первом опыте школьницы нагревали одинаковые кружки с водой, взятой из ведра со смесью воды и льда. Спустя 3 мин после начала опыта Алиса выключила свой кипятильник. Василиса, наблюдая за нагреванием воды в своей кружке, обнаружила, что спустя 3 мин вода у неё холоднее, чем у Алисы, а спустя 4 мин "— теплее, чем у Алисы.

Во втором опыте Алиса и Василиса стали нагревать кружку с водой двумя кипятильниками сразу. Выяснилось, что за 10 мин вода ещё не доводится до кипения, а за 11 мин "— точно доводится.

Масса воды в кружке 1 кг. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C). Теплоёмкостью кружки и потерями тепла можно пренебречь.

Вопрос A (2 балла). Какое количество теплоты потребовалось для доведения воды до кипения? Ответ представьте в килоджоулях и округлите до целых.

Вопрос B (2 балла). Укажите минимальную при данных условиях мощность кипятильника Алисы. Ответ представьте в ваттах и округлите до целых.

Вопрос C (2 балла). Укажите максимальную при данных условиях мощность кипятильника Алисы. Ответ представьте в ваттах и округлите до целых.

Вопрос D (2 балла). Укажите минимальную при данных условиях мощность кипятильника Василисы. Ответ представьте в ваттах и округлите до целых.

Вопрос E (2 балла). Укажите максимальную при данных условиях мощность кипятильника Василисы. Ответ представьте в ваттах и округлите до целых.

Для охлаждения своих одинаковых экспериментальных установок юные физики Вася и Петя используют радиаторы, в которые через трубки одинакового сечения закачивают жидкую смесь холодной воды, имеющей температуру \(t_0 = 0\text{ °C}\), с мелко перетёртым льдом в объёмном соотношении три к одному. Известно, что в экспериментальной установке Васи на выходе из радиатора получается вода с температурой \(t_1 = +32\text{ °C}\), а в установке Пети — с температурой \(t_2 = +75\text{ °C}\). Тепловые мощности, отбираемые охлаждающей смесью у двух установок, одинаковы. Чему равно отношение скоростей закачивания смеси в радиаторы экспериментальных установок Васи и Пети? Плотность воды \(\rho_\text{в} = 1000\text{ кг/м}^3\), плотность льда \(\rho_\text{л} = 900\text{ кг/м}^3\), удельная теплоемкость воды \(c = 4200\text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}\), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 3{,}35\cdot 10^5\text{ Дж/кг}\).

В десятилитровую кастрюлю налили 2 л холодной воды при температуре \(15^\circ\)C, а затем поставили её на нагретую работающую электроплиту. За 5 мин температура воды поднялась до \(45^\circ\)C. Затем в кастрюлю начали медленно подливать холодную воду (с температурой \(15^\circ\)C), постоянно перемешивая содержимое кастрюли. Тепловыми потерями и теплоёмкостью кастрюли можно пренебречь.

1. С какой постоянной скоростью нужно было бы подливать воду в кастрюлю, чтобы температура воды в ней при этом не менялась? Ответ выразите в см\(^3\)/мин, округлите до целых.

2. В кастрюлю подливают воду с постоянной скоростью 100 см\(^3\)/мин. Через сколько времени содержимое кастрюли закипит после того, как начали подливать воду? Ответ выразите в мин, округлите до десятых.

Взятые из холодильника стальные гвозди помещают в цилиндрический сосуд в воду с начальной температурой 0 °C, в результате чего уровень воды в сосуде поднялся на 28,0 мм. После этого уровень воды медленно поднялся ещё на 0,6 мм. Какова была начальная температура гвоздей? Удельная теплоёмкость стали 500 Дж/(кг\(\cdot\)К), удельная теплота плавления льда 340 кДж/кг, плотность воды 1000 кг/м\(^3\), плотность льда 900 кг/м\(^3\), плотность стали 7800 кг/м\(^3\). Ответ выразите в градусах по шкале Цельсия, округлите до целого числа.

На расстоянии 600 м от пчелиного улья растёт акация, откуда каждая пчела переносит в улей 30 мм\(^3\) нектара за один полёт. При производстве мёда пчёлы испаряют часть содержащейся в нектаре воды, составляющей 60% его массы. В результате содержание воды в мёде уменьшается до 20% от его массы. Пчёлы получают энергию, необходимую для испарения воды, употребляя часть принесённого нектара. За 10 дней цветения пчелиная семья произвела 20 кг мёда. Определите среднюю мощность, затрачиваемую пчёлами только на испарение воды. Какое общее расстояние пролетели пчёлы, собирая нектар и перенося его в улей? Плотность нектара равна \(1{,}2\) г/см\(^3\). Известно, что 1 кг нектара обеспечивает пчёлам \(6{,}0\) МДж энергии, а для испарения 1 кг воды пчёлам требуется затратить \(2{,}4\) МДж энергии. Считайте, что от улья до акации и обратно пчёлы летают по прямой.

В распоряжении школьника Вовы имеется водопроводная вода температурой 20 °C, чайник мощностью 1,2 кВт и вместительностью 1,5 л, электрокипятильник мощностью 500 Вт, а также большой калориметр, в котором требуется получить 100 литров кипятка температурой 100 °C. Как сделать это за наименьшее время? Вова предложил следующий план действий: нужно налить в калориметр некоторый начальный объём воды \(V_0\), опустить туда включенный кипятильник, и одновременно кипятить воду в чайнике, доливая из него в калориметр порции кипятка по мере его готовности. Определите, каким должен быть начальный объём \(V_0\), и за какое время \(\tau\) удастся получить в калориметре 100 литров кипятка, действуя указанным способом. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг\(\cdot\)°С), плотность воды 1 г/см\(^3\). Теплоемкостью калориметра, потерями теплоты в окружающую среду и временем, затраченным на наполнение чайника и выливание из него кипятка, можно пренебречь.

В широком цилиндрическом калориметре (см. рис.), частично заполненном льдом при температуре \(t_0 = 0\) °C, во льду имеется цилиндрическая полость радиусом \(R = 10\) см, которая сначала ничем не заполнена. В эту полость через небольшое отверстие сверху быстро залили воду, имевшую температуру \(t = 10\) °C. Лёд начал таять, и, поскольку плотность льда меньше плотности воды, уровень воды начал опускаться. Но через отверстие сверху сразу стали доливать воду, так, чтобы полость в калориметре всё время была полностью заполнена водой. Температура доливаемой воды также равна \(t\). Воду внутри калориметра постоянно перемешивают, так, чтобы лёд во всех точках таял с одинаковой скоростью. В некоторый момент температура воды в калориметре опустилась до \(t_0 = 0\) °C, и лёд таять перестал. Найдите радиус полости, заполненной водой, в этот момент. Плотность воды \(\rho_\text{в} = 1000\) кг/м\(^3\), плотность льда \(\rho_\text{л} = 900\) кг/м\(^3\), удельная теплоёмкость воды \(c = 4200\) Дж/(кг\(\cdot\)°C), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 330\) кДж/кг.

Небольшое тело, подвешенное на твёрдом стержне в поле силы тяжести, способно совершать колебательное (повторяющееся) движение, если отклонить его из положения равновесия на небольшой угол и отпустить. Математическим маятником называется физическая модель, описывающая процесс колебаний груза на стержне, в которой тело считается материальной точкой, масса стержня, а также все силы трения и сопротивления движению считаются пренебрежимо малыми. Время, затрачиваемое маятником на одно колебание, иначе говоря, на возвращение в исходную точку, называется периодом.

1. (2 балла) Рассмотрим следующие размерные параметры: длина стержня маятника \(L\), масса тела \(m\) и ускорение свободного падения \(g\), равное \(9{,}8\text{ м/с}^2\). Исходя из соображений размерности, определите от каких параметров зависит период колебаний математического маятника. Во сколько раз изменится период колебаний маятника, если уменьшить длину подвеса в 4 раза?

2. (4 балла) Заданный интервал времени (например, минута), измеряемый маятниковыми часами, пропорционален периоду колебаний маятника. Рассмотрим маятниковые часы, в устройство которых входит маятник длиной \(L = 1\text{ м}\), сделанный из стали. При такой длине движение маятника в одну сторону занимает \(1{,}00\text{ с}\). Известно, что при температуре окружающей среды \(t_1 = 5\,^\circ\text{C}\) часы показывают точное время. На сколько отстанут за сутки часы при температуре \(t_2 = 25\,^\circ\text{C}\)? Линейное тепловое расширение тел описывается формулой \(L = L_0\,(1 + \alpha(t - t_0))\), где \(L\) и \(L_0\) —- размер тела при температурах \(t\) и \(t_0\) соответственно, \(\alpha\) —- постоянный коэффициент линейного расширения, равный для стали \(\alpha = 12{,}5\cdot 10^{-6}\text{ 1/}^\circ\text{C}\).

3. (4 балла) Как должен быть устроен подвес маятника, чтобы период колебаний не менялся при изменении температуры? Считается, что в своей конструкции вы можете соединять стержни, сделанные из двух разных материалов, коэффициенты линейного расширения которых равны \(\alpha\) и \(2\alpha\). В качестве ответа приведите схематичный рисунок с краткими пояснениями.

На рисунке приведён фрагмент графика зависимости от времени \(\tau\) средней мощности \(N_\text{ср}\), равной отношению суммарного количества теплоты, переданного слитку серебра массой \(m = 50\text{ г}\), ко времени его теплообмена с внешними телами. Через некоторое время после начала теплообмена температура слитка в состоянии \(A\) увеличилась до \(t_A = 40\,^\circ\text{C}\), а спустя ещё \(2{,}2\) мин (в состоянии \(B\)) она вновь оказалась равна \(t_A\). Удельная теплоёмкость серебра \(c = 240\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}\).

1. Восстановите координатные оси графика и их масштаб, если известно, что начало оси времени совпадает с началом оси \(N_\text{ср}\).

2. Найдите начальную температуру \(t_0\) слитка серебра (при \(\tau = 0\)).

3. Найдите температуры слитка, средние и мгновенные мощности теплообмена с внешними телами в состояниях, соответствующих точкам \(C\) и \(D\).