Задачи › Плавание тел, устойчивость плавания

Пустая бутылка: сколько воды долить, чтобы утонула

  1. Пустая бутылка: сколько воды долить, чтобы утонула

    Физтех 2008/09, 11 кл.
    3/10

    Пустая стеклянная бутылка плавает в воде, погрузившись на \(3/4\) своего объёма. Какой минимальный объём воды нужно долить в бутылку, чтобы она утонула? Плотность стекла \(\rho_c = 2{,}5~\text{г/см}^3\), воды \(\rho = 1~\text{г/см}^3\), вместимость бутылки \(0{,}7\) литра.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Запишите условие плавания до долива и после него (вес бутылки равен архимедовой силе в предельном положении). Объём стекла считайте неизменным.

    Ответ

    \(V_x = \dfrac{\rho_c}{4\rho_c - 3\rho}\,V = 250\) мл.

    Решение

    Пусть \(V_c\) и \(V_x\) — объёмы стекла и долитой воды, \(V\) — вместимость бутылки. Условия плавания до и после долива: \[\rho_c V_c g = \frac{3}{4}\rho(V_c + V)g, \qquad (\rho_c V_c + \rho V_x)g = \rho(V_c + V)g.\] Отсюда \(V_x = \dfrac{\rho_c}{4\rho_c - 3\rho}V = 250\) мл.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх