Столкновение двух комков глины в полёте
3/10Два комка глины, отстоящих друг от друга по горизонтали на \(S = 6\) м и по вертикали на \(H = 10\) м, бросают одновременно со скоростями \(v_1\) под некоторым углом к горизонту вверх и \(v_2 = 2\) м/с вертикально вниз (см. рис.). Через время \(t = 1\) с комки столкнулись. Найти \(v_1\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВыберите систему координат с началом в точке бросания нижнего комка. Запишите координаты точки встречи для обоих комков и используйте известный модуль скорости \(v_1\).
Ответ\(v_1 = \dfrac{1}{t}\sqrt{(H - v_2 t)^2 + S^2} = 10\) м/с.
РешениеПоместим начало координат в точку бросания нижнего комка, направив ось \(x\) горизонтально направо, а ось \(y\) вертикально вверх. Пусть \(v_{1x}, v_{1y}\) — проекции на оси \(x\) и \(y\) скорости нижнего комка. Если точка столкновения имеет координаты \((S, y)\), то \[y = v_{1y}t - \frac{gt^2}{2}, \quad S = v_{1x}t, \quad y = H - v_2 t - \frac{gt^2}{2}, \quad v_{1x}^2 + v_{1y}^2 = v_1^2.\] Отсюда \(v_1 = \dfrac{1}{t}\sqrt{(H - v_2 t)^2 + S^2} = 10\) м/с.
Похожие задачи
- Импульс в высшей точке МОШ 2010/11, 10 кл.
- Толкание ядра в Каире и Санкт-Петербурге Ведомственная 2010/11, 9 кл.
- Камень в высшей точке МОШ 2011/12, 10 кл.
- Камень, брошенный с обрыва Ведомственная 2014/15, 11 кл.
- Камень над забором Физтех 2015/16, 10 кл.
- Бросок под углом Ведомственная 2015/16, 10 кл.