Задачи › Переходные процессы в RL- и RLC-цепях, диод и катушка

Катушка и резистор: ключ замыкают и размыкают

  1. Катушка и резистор: ключ замыкают и размыкают

    Физтех 2008/09, 11 кл.
    5/10

    Электрическая цепь состоит из батарейки с ЭДС \(\mathcal{E}\) и внутренним сопротивлением \(r\), катушки индуктивностью \(L\) и резистора сопротивлением \(R = 3r\). Ключ \(K\) замыкают, а затем размыкают в момент, когда напряжение на катушке достигает величины \(\dfrac{2\mathcal{E}}{3}\).

    Рисунок

    1. Найдите напряжение на катушке сразу после замыкания ключа.

    2. Какое количество теплоты выделится в цепи после размыкания ключа?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сразу после замыкания ток через катушку равен нулю. Перед размыканием через катушку идёт разность токов источника и резистора. Энергия катушки при размыкании переходит в теплоту.

    Ответ

    1) \(U_0 = \dfrac{3}{4}\mathcal{E}\);  2) \(Q = \dfrac{L\mathcal{E}^2}{162r^2}\).

    Решение

    1) Сразу после замыкания ключа ток через катушку не идёт, ток через резистор \(I_0 = \dfrac{\mathcal{E}}{R + r} = \dfrac{\mathcal{E}}{4r}\). Напряжение на катушке \(U_0 = I_0R = \dfrac{3}{4}\mathcal{E}\).

    2) Обозначим \(U = \dfrac{2}{3}\mathcal{E}\). Непосредственно перед размыканием ключа ток через резистор \(I_R = \dfrac{U}{R} = \dfrac{2\mathcal{E}}{9r}\), ток через источник \(I_r = \dfrac{\mathcal{E} - U}{r} = \dfrac{\mathcal{E}}{3r}\), ток через катушку \(I = I_r - I_R = \dfrac{\mathcal{E}}{9r}\). Сразу после размыкания ключа ток через катушку останется прежним, в ней запасётся энергия, которая и выделится затем в цепи: \[Q = \frac{LI^2}{2} = \frac{L\mathcal{E}^2}{162r^2}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх