Тепло при соединении конденсаторов C и 2C резистором
5/10В цепи, показанной на рисунке, конденсатор ёмкостью \(C\) заряжен до напряжения \(U_0\), а конденсатор ёмкостью \(2C\) — до напряжения \(3U_0\). Одноимённо заряженные обкладки соединены резистором сопротивлением \(R\). Ключ замыкают на некоторое время, а затем размыкают.
Найдите ток в цепи сразу после замыкания ключа.
Какое количество теплоты выделилось в цепи, если в момент размыкания ключа ток в цепи был в 2 раза меньше начального?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСразу после замыкания напряжение на резисторе равно разности напряжений на конденсаторах. Для второго вопроса используйте сохранение суммарного заряда и закон Ома для резистора.
Ответ1) \(I_0 = \dfrac{2U_0}{R}\); 2) \(Q = CU_0^2\).
Решение1) Начальный ток \(I_0 = \dfrac{3U_0 - U_0}{R} = \dfrac{2U_0}{R}\).
2) В момент размыкания ток \(I = \dfrac{I_0}{2} = \dfrac{U_0}{R}\). Пусть напряжения на конденсаторах в этот момент \(U_1\) и \(U_2\). Тогда \[U_2 - U_1 = IR, \qquad CU_1 + 2CU_2 = CU_0 + 2C \cdot 3U_0.\] Из последних трёх уравнений находим \(U_1 = \dfrac{5}{3}U_0\), \(U_2 = \dfrac{8}{3}U_0\). Начальная энергия конденсаторов \[W_1 = \frac{CU_0^2}{2} + \frac{2C(3U_0)^2}{2} = \frac{19}{2}CU_0^2,\] энергия в момент размыкания \[W_2 = \frac{CU_1^2}{2} + \frac{2CU_2^2}{2} = \frac{17}{2}CU_0^2.\] В цепи выделилось количество теплоты \(Q = W_1 - W_2 = CU_0^2\).
Похожие задачи
- Разряд конденсатора через резистор МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- Разряд конденсатора через резистор МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- Тепло при зарядке конденсатора Курчатов 2014/15, 11 кл.
- Разряд конденсатора через перемычку Физтех 2024/25, 11 кл.
- Начальное нарастание заряда в цепи с ключом Физтех 2024/25, 10 кл.
- Блок питания и конденсатор МОШ 2009/10, 11 кл.