Нагрев жидкости стопкой пластин

Составьте уравнение теплового баланса для первой порции пластин (без испарения) и для второй порции (с испарением). Затем используйте равенство высот жидкости и стопки: оставшаяся жидкость занимает \(2S\) дна, а пластины — \(S\).

\(T_\text{Х}=220\,^\circ\text{C}\).

Пусть \(M_\text{Ж}\) — начальная масса жидкости, \(m\) — масса испарившейся жидкости, \(M_\text{П}\) — масса всех пластин.

Тепловой баланс для первой порции пластин (половины стопки, нагрев жидкости до кипения): \[c_\text{Ж}M_\text{Ж}(T_2-T_1)=c_\text{П}\frac{M_\text{П}}{2}(T_\text{Х}-T_2).\] Тепловой баланс для второй порции пластин, когда жидкость уже кипит и испаряется: \[c_\text{П}\frac{M_\text{П}}{2}(T_\text{Х}-T_2)=Lm.\] Из первого и второго уравнений: \(m=\dfrac{c_\text{Ж}M_\text{Ж}(T_2-T_1)}{L}=\dfrac{M_\text{Ж}}{5}\).

Когда испарение закончилось, высоты жидкости и стопки пластин равны. Пластины занимают \(S\) дна, жидкость — \(2S\), поэтому объём оставшейся жидкости вдвое больше объёма пластин: \(M_\text{Ж}-m=2\dfrac{\rho_\text{Ж}}{\rho_\text{П}}M_\text{П}=\dfrac{M_\text{П}}{5}\). Отсюда \(M_\text{П}=5\left(M_\text{Ж}-m\right)=4M_\text{Ж}\).

Подставляя \(M_\text{П}=4M_\text{Ж}\) в первое уравнение: \(2M_\text{Ж}\cdot 100\,^\circ\text{C}=2M_\text{Ж}(T_\text{Х}-T_2)\), т.е. \(T_\text{Х}-T_2=100\,^\circ\text{C}\) и \(T_\text{Х}=220\,^\circ\text{C}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.