Задачи › Количество теплоты, уравнение теплового баланса

Установившаяся температура в ванне

  1. Установившаяся температура в ванне

    МОШ 1990/91, 9 кл.
    3/10

    В ванну за одну секунду вливается \(m = 0{,}01\) кг воды, нагретой до \(T_1 = 50\ {}^\circ\text{C}\). Известно, что теплоотдача от ванны составляет \(Q = k(T - T_0)\), где \(k = 100\) Дж/(с \(\cdot\) \({}^\circ\text{C}\)), \(T_0 = 20\ {}^\circ\text{C}\) — температура окружающего воздуха. Определите установившуюся температуру воды в ванне, если уровень воды поддерживается постоянным за счёт вытекания её из ванны. Удельная теплоёмкость воды \(C = 4200\) Дж/(кг \(\cdot\) \({}^\circ\text{C}\)). Считайте, что втекающая вода успевает полностью перемешаться с водой, которая была в ванне.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(T = \dfrac{CmT_1 + kT_0}{Cm + k} \approx 29\ {}^\circ\text{C}\).

    Решение

    Пусть \(T\) — установившаяся температура воды в ванне. За время \(\Delta t\) в ванну поступает масса \(m\Delta t\) нагретой воды. Она перемешивается с водой, которая уже была в ванне, и остывает от температуры \(T_1\) до температуры \(T\), отдавая количество тепла \(Q = Cm\Delta t(T_1 - T)\). Оно, в свою очередь, должно равняться количеству тепла \(Q = k(T - T_0)\Delta t\), отдаваемому ванной в окружающую среду. Отсюда \[Cm(T_1 - T) = k(T - T_0),\] и \[T = \dfrac{CmT_1 + kT_0}{Cm + k} \approx 29\ {}^\circ\text{C}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх