Пар впускают в лёд

Сначала сравните, хватит ли тепла от конденсации пара и остывания воды до \(0\ {}^\circ\)C, чтобы нагреть лёд до \(0\ {}^\circ\)C и расплавить его целиком.

Сначала нужно выяснить, что будет находиться в калориметре в конечном состоянии — только лёд, смесь льда и воды или только вода.

Сравним количества теплоты, которые входят в уравнение теплового баланса, в первом случае. Теплота, выделяющаяся при конденсации всего пара, равна \[Q_1 = r\cdot m_{\text{п}} = 2{,}2\cdot 10^6\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}\cdot 60\cdot 10^{-3}\text{ кг} = 132\text{ кДж}.\] Теплота, необходимая для нагревания всего льда до температуры плавления, то есть до \(0\ {}^\circ\)C, равна \[Q_2 = c_{\text{л}}m_{\text{л}}(0\ {}^\circ\text{C} - t_{\text{л}}) = 2100\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}\cdot 0{,}5\text{ кг}\cdot 20\ {}^\circ\text{C} = 21\text{ кДж}.\] Теплота от конденсации всего пара больше, значит, лёд будет плавиться.

Общее количество теплоты, выделяющееся при конденсации пара и охлаждении образовавшейся из него воды до \(0\ {}^\circ\)C, составляет \[Q_3 = Q_1 + c_{\text{в}}m_{\text{п}}(t_{\text{п}} - 0\ {}^\circ\text{C}) = 1{,}32\cdot 10^5\text{ Дж} + 4100\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}\cdot 60\cdot 10^{-3}\text{ кг}\cdot 100\ {}^\circ\text{C} = 156{,}6\text{ кДж},\] что меньше теплоты \(Q_4\), нужной для того, чтобы весь лёд, взятый при начальной температуре, расплавился: \[Q_4 = Q_2 + \lambda m_{\text{л}} = 21\cdot 10^3\text{ Дж} + 340\cdot 10^3\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}\cdot 0{,}5\text{ кг} = 191\text{ кДж}.\] Значит, растает только часть льда, и конечная температура смеси будет \(0\ {}^\circ\)C.

Во втором случае в конечном состоянии в калориметре, очевидно, будет только вода. Рассчитаем \(Q_4'\) для этого случая: \[Q_4' = Q_2' + \lambda m_{\text{л1}} = 2100\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}\cdot 0{,}3\text{ кг}\cdot 20\ {}^\circ\text{C} + 340\cdot 10^3\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}\cdot 0{,}3\text{ кг} = 114{,}6\text{ кДж}.\] Эта величина меньше общего количества теплоты \(Q_3\), выделяющегося при конденсации пара и охлаждении образовавшейся из него воды до \(0\ {}^\circ\)C. Поэтому для расчёта температуры, которая установится в калориметре в этом случае, надо записать уравнение теплового баланса: \[Q_4' + c_{\text{в}}m_{\text{л1}}(t - 0\ {}^\circ\text{C}) = Q_1 + c_{\text{в}}m_{\text{п}}(t_{\text{п}} - t),\] или \[c_{\text{в}}(m_{\text{л1}} + m_{\text{п}})t = Q_1 - Q_4' + c_{\text{в}}m_{\text{п}}t_{\text{п}}.\] Выражая отсюда температуру \(t\), окончательно получаем: \[t = \dfrac{rm_{\text{п}} - \lambda m_{\text{л1}} + c_{\text{л}}m_{\text{л1}}t_{\text{л}} + c_{\text{в}}m_{\text{п}}t_{\text{п}}}{c_{\text{в}}(m_{\text{л1}} + m_{\text{п}})} \approx 28\ {}^\circ\text{C}.\]