Горячая вода на льду

Масса воды \(m_{\text{в}}\) при охлаждении до \(0\ {}^\circ\)C отдаёт количество теплоты \(c_{\text{в}}m_{\text{в}}t_{\text{в}}\), достаточное для плавления массы льда \(c_{\text{в}}m_{\text{в}}t_{\text{в}}/\lambda \approx 0{,}3\) кг. Объём \(m_{\text{в}} = 0{,}4\) кг воды и \(0{,}3\) кг растаявшего льда составит \(\dfrac{m_{\text{в}}}{\rho_{\text{в}}} + \dfrac{c_{\text{в}}m_{\text{в}}t_{\text{в}}}{\lambda\rho_{\text{в}}} \approx 0{,}7\) л, что меньше объёма \(V\) содержимого сосуда. Следовательно, оставшиеся \(0{,}3\) л объёма занимает лёд в твёрдом состоянии массой \(\rho_{\text{л}}\left(V - \dfrac{m_{\text{в}}}{\rho_{\text{в}}}\left(1 + \dfrac{c_{\text{в}}t_{\text{в}}}{\lambda}\right)\right) \approx 0{,}27\) кг, конечная температура смеси равна \(0\ {}^\circ\)C, масса содержимого сосуда равна \[\begin{aligned} m &= \rho_{\text{л}}\left(V - \dfrac{m_{\text{в}}}{\rho_{\text{в}}}\left(1 + \dfrac{c_{\text{в}}t_{\text{в}}}{\lambda}\right)\right) + m_{\text{в}} + \dfrac{c_{\text{в}}m_{\text{в}}t_{\text{в}}}{\lambda} =\\ &= \rho_{\text{л}}V + m_{\text{в}}\left(1 - \dfrac{\rho_{\text{л}}}{\rho_{\text{в}}}\right)\left(1 + \dfrac{c_{\text{в}}t_{\text{в}}}{\lambda}\right) \approx 0{,}97\text{ кг}. \end{aligned}\]