Поршни гидравлического пресса

Запишите равенство давлений на уровне нижнего края для двух крайних положений поршней: сила сухого трения при этом меняет направление.

\(h_2=h_1-\dfrac{h_{max}+h_{min}}{2n}\).

9-3. Различие в уровнях жидкости в коленах пресса возможно благодаря весу самих поршней и сухому трению между поршнями и стенками.

Давление на уровне \(\text{АВ}\) в жидкости должно быть одинаковым в обоих коленах. Пусть поршни разведены на \(h_{max}\), тогда

\[P_A = \frac{M_1 g}{S_1} + \frac{F_{\text{тр}1}}{S_1} = P_B = \rho g h_{max} + \frac{M_2 g - F_{\text{тр}2}}{S_2},\tag{1}\]

где \(M_i\) и \(S_i\), \(i=1{,}2\), массы и поперечные сечения соответственно первого и второго поршней. В положении с \(h_{min}\) силы трения поменяют свое направление (поршни будут стремиться «разъехаться»), и уравнение примет вид

\[\frac{M_1 g - F_{\text{тр}1}}{S_1} = \rho g h_{min} + \frac{M_2 g + F_{\text{тр}2}}{S_2}.\tag{2}\]

Учитывая, что \(\frac{M_i g}{S_i} = \rho_i g h_i\), где \(\rho_i, h_i\) плотность материала \(i\)-того поршня и его толщина, из (1) и (2) имеем

\[2 h_1 n = (h_{max} + h_{min}) + 2 h_2 n \Rightarrow h_2 = h_1 - \frac{h_{max} + h_{min}}{2 n}.\tag{3}\]

Как видно из (3) \(h_2 < h_1\), то есть более тонкий поршень окажется «наверху». Самостоятельно проанализируйте случай, когда при переходе от \(h_{min}\) к \(h_{max}\) поршни меняются «местами».

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.