Верёвка на цилиндре
9-2. Длинную однородную гибкую веревку, лежащую на шероховатой горизонтальной поверхности, медленно втаскивают на цилиндр. Определите коэффициент трения веревки о плоскость, если в некоторый момент времени длина “висящей” части веревки \(l_{BC}\) в два раза меньше длины ее части, лежащей на поверхности \(l_{CD}\). Угол \(AOB\) равен \(\alpha\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаРассмотрите равновесие висящей части верёвки и условие медленного втаскивания лежащей части: сила натяжения равна силе трения о плоскость.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(\mu=\dfrac12\,\operatorname{ctg}\alpha\).
▶РешениеСкрыть: решение
Решение9-2. Из условия равновесия «висящей» части веревки имеем
\[\begin{aligned}T_{1} \cos \alpha & =T_{2}, \qquad (1) \\ T_{1} \sin \alpha & =m_{1} g. \qquad (2)\end{aligned}\]
Кроме того, при медленном втягивании
\[T_{2}=\mu m_{2} g,\tag{3}\]
где \(m_{1}\) и \(m_{2}\) — массы соответствующих частей веревки \(\text{ВС}\) и \(CD\).
Из (1)-(3), с учетом того, что \(m_{1}=\frac{m_{2}}{2}\), имеем
\[\mu = \frac { 1 } { 2 } c t g \alpha .\]
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Сани и человек на льду Белорусская 1989/90, заключительный этап, 9 кл.
- Диск в ножницах Белорусская 1997/98, заключительный этап, 10 кл.
- Храбрый Мюнхгаузен Белорусская 2004/05, заключительный этап, 9 кл.
- Ящик на наклонной плоскости «Покори Воробьёвы горы!» 2009/10, заключительный этап, 11 кл.
- Брусок под углом МОШ 2011/12, заключительный этап, 10 кл.
- Удержание, или как быть точнее! Белорусская 2011/12, заключительный этап, 10 кл.