Укороченный проводник

В установившемся режиме выделяемая мощность равна мощности теплоотвода с боковой поверхности, пропорциональной \(\Delta T\).

Температура проводника увеличится на \(\Delta T_0\,\eta\dfrac{2-\eta}{(1-\eta)^2}\approx5{,}6\,^\circ C\).

9-4. В стационарном режиме вся выделяемая на проводнике теплота рассеивается в окружающее пространство, так как его температура не меняется. Будем считать, что отвод теплоты \(\Delta Q\) происходит с боковой поверхности проводника (то есть пренебрежем теплоотводом с контактов и излучением).

\[\Delta Q = \sigma S \Delta T \Delta t,\tag{1}\]

где \(\sigma\) – некоторый размерный коэффициент, \(S\) – площадь боковой поверхности проводника, \(\Delta T\) – разность температур проводника и окружающего воздуха, \(\Delta t\) – время теплообмена.

Условие равновесия тепловых потоков

\[\frac{U^{2}}{R} \Delta t = \sigma S \Delta T \Delta t \Rightarrow \frac{U^{2} S}{\rho l} = \sigma l 2 \pi r \Delta T,\]

где \(U\) – напряжение, \(R = \rho \frac{l}{S_{l}}\) – сопротивление проводника, \(r\) – радиус проводника, \(S_{l}\) - площадь его поперечного сечения.

Отсюда выделим неизменный параметр для проводника

\[\frac{U^{2} S_{l}}{\rho \sigma 2 \pi r} = l^{2} \Delta T \Rightarrow l^{2}(1-\eta)^{2} \Delta T_{l} = l^{2} \Delta T_{0},\]

то есть температура проводника увеличится на

\[\delta T = \Delta T_{l} - \Delta T_{0} = \Delta T_{0} \eta \frac{2-\eta}{(1-\eta)^{2}} = 5{,}6^{0} C.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.